漫谈国集路（下）：你是否能在发挥低限水平的情况下仍然进入前60？

原创 HGAQ 数学联赛 5天前

上周为大家带来了上篇：《漫谈国集路（上）：此时回首联赛战场，我看到一片星河》，今天是下篇，作者将和大家分享自己高一国集、高二金牌的数竞之路。

2019.11.24-25

这两天随队前往武汉参加第35届CMO。

考前一天，几位竞赛教练来酒店房间给我们做心理工作，主要目的是让我们不要太紧张。当天晚上我大概9点就入睡了。

 2019.11.26

11月26日是第一天考试。早上我再次早于闹钟醒来，和前几次大考一样。

这场考试很重要。我绝不能让自己在高二时面临太大的压力，这次一定要抓住机会。我的内心几乎和高联前一样紧张。

我们在黎明前的黑暗中上了大巴车。到达华师一附中后，我跟随大批考生走入考场。考试即将开始，窗外已经有了曙光。

8：00，铃响。第一天三道题是AGC。

先做A1，第一小问很基础，直接秒了。第二问把我卡了一会，我试了多种情况并分了好几类才解决，在草稿纸上用掉40分钟。立刻去写A1的过程，又用掉40分钟。

9：20，接近三分之一的时间过去了，我目前只搞定了一道题。我转向G2，希望能在几何题上抢下时间。此题图形比较常规，通过倒角和一些三角函数计算就能完成证明，我在草稿纸上只用了20分钟就推导出来了。为了把计算过程写清楚，我在写过程上又花费了不少时间，写完过程已经10：30了。

尽管还剩下两个小时来对付最后一道题C3，我一开始做的也并不顺利，在猜错的答案上浪费了一些时间。后来我通过对n=3等简单情形的研究才正确猜出了答案m=595并发现了构造。我赶紧看了一眼表。

11：50，我只有40分钟来写过程了。C3的过程本来就长而且很难表述清楚，我必须要提速了。我先在开头写明答案并迅速写完了m=595的论证部分。随后我在答题纸上验证构造合理性(性质P(2019))的时候，听到监考员的一句经典台词：“距离考试结束还有15分钟。”我验证完构造的合理性，还差最后一部分就完成了全题的过程，可惜分针马上要转到6了，于是我这一部分只写完了一个证明框架。

12：30，铃响，收卷。走出考场时，我的大脑一片空白，感觉事情不太妙。由于不清楚自己C3的不完整的过程能得多少分，我第一时间向竞赛教练汇报情况时只说做了A1、G2两道题。

晚上，学校的竞赛组再次来酒店房间给我做心理工作，这才知道我的“两道题”根本不止两道题。我的C3题目的过程被预估为大约15分(满分21分)。此后，我的心情有了好转，但仍有少许的遗憾。

 2019.11.27

今天我又在闹钟响之前醒过来了。

在以往的CMO考试中，通常需要两天一共做对4道题(或得到84分)才能进入国家集训队。昨天我的得分很可能高于两道题但不足三道题，那么今天只做对一道题是不够的，最好能做出两题。

我又一次带着紧张的心情走进考场。

8：00，第二天三道题是CNA。

我看到N5的数列递推式很眼熟，决定先做这道题。引入一个辅助数列b(n)=a(n)/p(a(n))后，我很快就有了一些进展。前20分钟内我就把结论转化到最后一步，只需证明b(n)<p(a(n))对某个n成立。

但自此以后我却陷入了僵局。这个看似简单的命题死活证不出来。中途我暂时放弃这道题去想C4，却也没有任何靠谱的思路。后来回到N5，试图通过更多细节来完成最后一步的证明，也是无功而返。1个小时，2个小时，时间很快过去了。10：50。将近三个小时过去了，我的节奏几乎被这两道题目完全打乱了。我回想起了考前学长和老师的一条建议：没有思路时，暂时放空一下头脑，快速调整一下状态再继续。

我停下来几秒钟，回去翻看自己在草稿纸上写下的一些内容。我看到了数列b(n)的一张折线示意图。凝视片刻，我的脑子里闪过六个大字——

“离散介值原理”

这是把我卡住将近三个小时的东西。

有了它，就能完成最后一步的证明了。我迅速拿起笔，在答题纸上写下N5的全过程。为了写清楚，我又用掉了40分钟。

11：30，只剩一个小时了，全卷还有两道题。考前我们学校的竞赛教练说过，冬令营的第1、4题通常是比较简单的，所以我在短暂地试做A6后决定全力去做C4，希望能再拿下一道题。

我过于着急，犯了考场上的大忌：坚持认为答案是c=1/2。最后我没能完成这道题，仅写下了c=1/2对应的构造。

12：30，考试结束了。出考场后，听几个同学向老师汇报情况，我才知道自己C4答案猜错，这样我很可能只有21分了。最终估分78。当天下午，我悲观地认为同时做出C4、N5的人有很多，分数线很可能会达到甚至超过84分。

接下来的几天内，我悲观的论断似乎要逐渐被推翻。大家普遍表示题目C4难度很大，N5也至少是中档难度，能完整做对三道题的人不会太多。网络上大部分人都认为分数线不超过72。

查分时间是11月29日15：00。当天中午，我了解到北京队的一些整体情况后，意识到局势逐渐由危转安，自己有比较大的希望进入前60名。了解了评分标准后，我认为自己至少能得75分，于是又放心了一点。

14：00，回到酒店，等候查分网站通道开启。虽然我估分情况较好，但在最后的结果出来之前还有很大的不确定性，我仍然感到很紧张。15：00前，我一遍又一遍地刷新成绩查询界面，想快点知道结果，但查分通道并未开启。时间离15：00越来越近。

大约14：40，我和北京队另两个同为高一的同学接到通知，一起去另一酒店的北大招生办事处签保送约。15：00，我们三个在去签约的路上同时打开网页查分，此时已毫无紧张感。最终我获得78分，以领先分数线12分的优势进入国家集训队。

第35届CMO后，我继续花时间准备了TST的内容。虽然有一定的提升，但感觉总体实力距离前6、前15仍有明显差距。如果选拔照常进行的话，我将有很大的概率是一轮游。而事实上选拔受疫情影响取消，我这一阶段的努力将全部转化到2020年的CMO中，也可以接受。

一年后...

 2020.11.22-23

我在30名北京省队队员的大部队中前往长沙参加第36届CMO。30人中包括我在内的21人均来自同一所学校，感觉很亲切。

23日晚上，和去年一样，几位竞赛教练来酒店房间给我们减轻压力并鼓励我们，同时也讲了一些关于考试的注意事项。

 2020.11.24

由于鼻炎等原因，我在半夜里醒了一次，又过了一段时间才睡着。虽然早上起来之后能立刻进入一种较为清醒的状态，但我意识到这次事情有点不对劲——我是被闹钟叫醒的，而并不是自己醒过来的。当时隐约有了一种不祥的预感。

吃过早饭后，我随队乘坐大巴车前往考点。值得一提的是，大巴车中间有一段车程开得比较快，在经过凹凸不平的路面时剧烈上下震动，产生了过山车的感觉。当时整个车上瞬间变得热闹，大家都完全清醒了。

随后就是进入考场，等待考试开始。

8：00，第一天的三道题是A1、N2、N3。我的终极目标是在考试结束前做出全部3道题。

A1是一个数列中的不等式问题，难度不大，我用了50分钟做完并写完过程。紧接着去做N2，很快就发现了m为素数时所求答案为n=3，但此后进展比较缓慢，在m为素数幂的情形卡了比较长的时间。中途我自认为通过对幂次归纳的方法解出了素数幂的情形，但写过程时突然发现是伪证。

10：30，我已经耗费了大量的时间，却还没有解决m为素数幂的简单情形。局势转危。好在我及时调整策略，把目标降低至2道题，继续耐心研究N2中m为素数幂的情形，用一种稍生硬的方法解决了此类情况。最后，从m为素数幂过渡到一般情形反而是相对简单的。我快速地写下过程，这次没有伪证。

11：40，只有50分钟了。我全力投入题目N3中，但是没有什么太好的结果。我只能利用单位根把结论中的表达式转化成另一种形式，并没有什么实质性的作用。50分钟很快过去了。

12：30，我离开考场，坐上回程的大巴车，回到酒店。第一天考成这样几乎没有一点优势。不祥的预感更加强烈了。

晚上，竞赛组再次来房间和我们谈话。我得知N3是一个极难的题目，全场做对的人数大概不超过10，而大部分实力较强的选手都做出了A1、N2。

无论如何，明天必须拼死一战了。

 2020.11.25

昨晚睡眠质量还可以，中途没有醒来。我起来时闹钟就快要响了。

坐上大巴，一切和昨天差不多，唯一的一点不同是没有“过山车”路段了。

走进考场，等待考试开始。我已经做好了战斗的准备了。

8：00，铃响以后，空气中充满了紧张的气氛。第二天的三道题是G4、C5、N6。我至少要完整做对一道题，否则绝无希望进入国家集训队。

我从G4入手。一开始我先考虑结论中的角度相加如何处理，很快就观察出了图形中的两组共圆，由此把结论化为证明两个角相等。随后我集中全部精力来处理这个转化后的结论，终于作出了两个重要的辅助点，结合另外两组共圆完成证明。我赶快在草稿纸上写完解答过程，整个过程用时40分钟。

8：40，我只用了40分钟就收获了第一场胜利。然后自然是乘胜追击，我开始考虑一道有一定思路的数论型函数方程N6。我再次集中全部精力，想尽一切可能的手段来处理问题，在与题目搏斗的战线上撕开一个又一个大口子。20分钟后，我终于收获了第二场胜利。只是此题过程太长，我用了60分钟才把完整版过程写完。

10：00，剩余2小时30分钟和一道题。我并没有因为已经做完的两道题或充裕的时间而感到放松，而是继续努力思考剩下的一道题N5。但由于我对组合中的多面体问题完全不了解，我总是没有合适的思路。最后，这道题硬是把我卡了2.5小时直到考试结束。

12：30，至此两天的考试全部结束，我的估分情况是A1、N2、G4、N6全对，共84分。

出考场后，我与几个北京队的选手交流情况。出人意料的是，大家似乎都认为N5是一个水题。同时，大部分人也认为做对四道题应该能进入国家集训队。

事情似乎没有那么简单。随着试题和考生的情况在网络上不断地传播，多种观点认为国家集训队的分数线似乎要逼近84分甚至达到87分。我的内心又开始紧张了，仿佛重现了一年前的心情。

 2020.11.27

查成绩的时间是11月27日下午15：00。我从14：00起就登录了查询成绩的网站，随时准备查询自己的分数。由于我的解题过程写得比较清晰，竞赛教练和我自己都认为被扣分的可能性不大。但是成绩公布之前一切都是未知的，一切皆有可能，我还是感到很紧张。

14：30，我接到微信通知，说集训队分数线几乎已经确定了是87。

我眼前一黑，之前不祥的预感似乎要成为现实了。

15：00，我准时在网站上访问成绩查询通道。一个冰冷的数值出现在屏幕上，与我的估分完全一致——84。

同级的北京队选手似乎整体情况都不太好，仅1人入选国家集训队，7人获得金牌(分数线66分)。

得知结果后，我感到遗憾，感觉自己没有发挥出应有的实力。但是我也要怪自己的水平还没有达到更高——即发挥出低限的情况下仍能进入前60。而现在，我在发挥出低限的情况下是比分数线低3分。3分，是冬令营中每道题得分点的基本单位，也是我和众多84分选手距离国家集训队分数线的差距。我的最后一战以3分之差落败，与首次参加高联比省队线低2分的经历遥相呼应。

就这样，我的竞赛生涯结束了。我忘不了2018年的初露锋芒，忘不了2019年的辉煌，忘不了2020年以3分之差的落幕，忘不了每一次在考场上神勇杀敌的场景……

兵甲未卸，整装待发，前行的路还有很长。