万以上数的进位变化

古人记正整数，一般以十进位。《汉书·律历志》云：“数者，一、十、百、千、万也。”万以上呢，按应劭《风俗通义》的说法，则有“亿、兆、京、垓、秭、选、載、极”，依然以十进位。

一亿等于十万的计数例子，在古人的著作中的确是存在的。据《逸周书》记载：“武王俘商旧宝玉万四千，佩玉亿有八万。”这里的亿，是十万。再如《汉书·哀帝记第十一》，也有“宜蒙福佑，子孙千亿之报”之语。唐人颜师古注释道：“十万曰亿。”

汉代以后，由于人们接触到的数字越来越庞大，一些专门从事计算的人，便在计数革命中制定出一条新的“标准”来：万以下数，仍用十进位;万以上数，则以万进位。对《礼记·内则》 “降德于众兆民”， 孔颖达疏：“算法，亿之数有大小二法。小数以十为等，十万为亿，十亿为兆也。大数以万为等，万至万，是万万为亿也。”孔氏之所以这样说，目的是要区分他那个时代计数方法与周朝的不同，指明周朝计算“亿”“兆”，用的是十进位的“小”法，不是后来才有的万进位的“大”法。也就是说，周朝是以“十万为亿，十亿为兆”。沈括《梦溪笔谈·技艺》也说：“古法十万为亿，十亿为兆，万兆为秭;算家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓。今以算家数记之。”沈氏的“今以算家数记之”，显然是用了万以上数的万进位法。

孔颖达是初唐人，沈括是北宋人，由此可见，至迟于隋唐之际，人们已在使用万以上数以万进位的计数方法了。而到了北宋时期，这种“算家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓”的计数法，则已被普遍使用。