何为压轴题？何为数形结合？如何破解？

要想学好数学，在中考或高考中取得高分，除了掌握好必要知识定理和方法技巧之外，更重要的是培养和提高对数学思想方法的认识。数学思想方法作为数学的核心和精髓，不仅仅是是帮助我们学好数学那么简单，更能帮助大家去理解数学这门学科的内在规律，提高数学素养等。

在众多数学思想方法当中，数形结合是常见的思想方法之一，也是考试的重难点和热点。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。

数形结合思想是指从几何直观角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径，或利用数量关系来研究几何图形的性质、解决几何问题的一种数学思想。因此，数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。

运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。

数形结合有关的中考试题，讲解分析1：

如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5/13．

探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S_△ABC=；

拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S_△ABD=0）

（1）用含x，m，n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

考点分析：

动点问题，锐角三角函数定义，特殊角有三角函数值，勾股定理，垂直线段的性质，反比例函数的性质。

题干分析：

拓展：（1）直接由三角形面积公式可得。

（2）由（1）和面积关系即可得到m+n关于x的反比例函数关系式。根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB=13，BC=14，所以当BD=BC=14时，x最大。从而根据反比例函数的性质求出m+n）的最大值和最小值。

（3）当x=56/5时，此时BD⊥AC，在线段AC上存在唯一的点D；当56/5＜x≤13时，此时在线段AC上存在两点D；当13＜x≤14时，此时在线段AC上存在唯一的点D。因此x的取值范围为x=56/5或13＜x≤14。

发现：由拓展（2）知，直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和（即△ABC中AC边上的高）最小，最小值为56/5（它小于BC边上的高12和AB边上的高）。

数形结合有关的中考试题，讲解分析2：

如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB．AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

（1）当x=EF/3时，求S_△DPE：S_△DBC的值；

（2）当CQ=CE/2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）①当CQ=CE/3时，求y与x之间的函数关系式；

②当CQ=CE/n（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．

考点分析：

相似三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形中位线定理，建立函数关系式。。

题干分析：

（1）根据中位线定理、相似三角形的判定和性质可以求得S_△DPE：S_△DBC的值。

（3）问的解答，采用一般到特殊的方法．解答中首先给出了一般性结论的证明，即当EQ=kCQ（k＞0）时，y与x满足的函数关系式为：y=6k﹣x；然后将该关系式应用到第（2）（3）问中求解．在解题过程中，充分利用了相似三角形比例线段之间的关系．另外，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质得出了一个重要结论（（2）中①式子），该结论在解题过程中发挥了重要作用。

在中考数学当中，二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起考查,解决这类问题需要用到数形结合思想,把“数”与“形”结合起来,互相渗透。