No.214 弹簧双振子之定量计算（下）【强基】

【杠精学物理】第262篇原创文章。

通过上一期视频，我们推导了以下题目中，两个振子运动的位移、速度、加速度随时间的表达式。

通过推导的表达式，我们可以总结出该模型的4个特点，这些特点若仅通过定性和半定量分析，理解上有一定的难度。但通过定量计算却非常清晰。

具体推导过程可参考以下视频：

通过视频我们可以看到，此类模型具有以下4个特点：

1. 当两振子加速度相等时，两振子的速度差值达到最大值。

2. 当两振子速度相等时，弹簧的长度最短（压缩量最大、弹性势能最大）。

3. 当一个振子的加速度达到最大值时，另一个振子的加速度最小。

4. 两振子均一直向同一方向运动，且速度均不断增大。

这些结论在日常教学中，很多同学很难通过定性分析来理解。上述第四条，就曾有不少学生长时间纠结于此，感觉振子在向右运动的同时，又叠加简谐振动，很难判断稍长时间，两振子速度的方向和大小变化。

在视频的最后，杠精老师又提到了一种更加简单、暴力、直接的双振子定量计算方法，供学有余力的同学思考尝试。给出思路，对于此类二阶微分方程组，可以不通过先求通解，再求特解的方法解决。通过变换，可以得到两个具有匀加速运动和简谐振动特点的动力学方程，继而进一步求解。

至此，我们用三期的内容，简单介绍了弹簧双振子模型的运动学特点，将收录在同一话题“弹簧双振子”中。但没有涉及到弹簧双振子的能量问题，一般需要用到柯尼希定理等知识，待以后遇到这类问题，再详细解释吧。