九年级数学下册专项综合训练
1.已知y=(m+1)xm+2是反比例函数，则函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=c/x的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的大致图象是 ( )
3.若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函数y=2021/x的图象上，且x1<0<x2，则 ( )
A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.y1=-y2
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连接DB、DE，DE与BC交于点G.给出下列结论:①若AD=BD，则AC·AD=AE·AB；②若AB=BD，则DG=2GE;③若CD=BE，则∠A=2∠ADE.其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5.反比例函数y=2/x的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1>x2，x1x2>0，则y1-y2的值是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
6.如图，直线y=√3x-6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=k/x(x>0)的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC·BD=4√3，则k的值为 ( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
7.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+c和反比例函数y=(b²-4ac)/x在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=k/x(k>0)图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直于x轴，垂足分别为点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则 ( )
A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2<S22
9.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点 E、F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论:①AE=1/2CF;②ED²=EP·EB;③△PFD∽△PDB;④∠BPD=135°，其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④
10.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是 ( )
A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.1/4
11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是 ( )
①△ABG∽△FDG;②HD平分∠EHG;③AG⊥BE;④S△HDG∶S△HBG=tan∠DAG;⑤线段DH的最小值是2√5-2.
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图，以平行四边形ABCD的对角线AC为一边作平行四边形ACEF，其中E在CD边上，F在BA的延长线上，EF交AD于G点，连接BD交AC于O点，交EF于H点，已知DE/EC=1/3，则EH/HF的值为 ( )
A.1/5 B.1/6 C.1/7 D.1/8
13.如图，点A在双曲线y=2/x上，点B在双曲线上y=5/x，且AB∥y轴，点C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 .
14.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则AE的长为 .
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15.定义：在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P'(1/x，1/y)称为点P的“倒数点”.直线y=-2x+1上有两点A，B，它们的“倒数点”点A'，B'均在反比例函数y=k/x的图象上.若AB=√5，则k= .
16.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=k/x(k>0，x>0)的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BD/DC的值为 . （已知sin15°=（√6-√2）/4）
17.如图，反比例函数y=k/x(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)求tan C的值.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=(n-3)/x的图象相交于A，P两点.
(1)求m，n的值与点A的坐标;
(2)求证:△CPD∽△AEO;
(3)求sin∠CDB的值.
19.如图，等腰△ABC中，AB=AC，M为AB的中点，延长CB至点N，使NB=BC，AN与CM的延长线交于点P，连接BP.
(1)求AN/PN的值;
(2)求证:AP²=PM·PC;
(3)如果AN=6，直接写出CM的长.
20.在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H，G.
(1)如图①，若四边形ABCD是菱形，∠ECF=1/2∠BCD，求证:AC²=AH·AG;
(2)如图②，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，BC=4，设AE=x，AG=y，求y与x的函数关系式;
(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AB∶AD=1∶2，CG=CH，∠GCH=45°，求tan∠AHG的值.
21.如图，信号塔PQ坐落在坡度i=1∶2的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN的长为2√5米，落在警示牌上的影子MN的长为3米，求信号塔PQ的高.(结果不取近似值)
22.阅读理解:
如图①，在四边形ABCD的边AB上取一点E(点E不与点A、B重合)，连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的强相似点.
解决问题:
(1)如图①，在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠DEC=50°，试判断点E是不是四边形ABCD在边AB上的相似点，并说明理由;
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四个顶点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E.