【七下数学】 不等式含参问题大合集

写在前面

大家都知道，我们解一元一次不等式，求的是解集．而解方程，求的是解．

因此，许多题目将参数，方程，方程组，不等式结合在一起，有了一定难度，本讲，我们将常见的问题归类整理，组成大合集，帮助同学们更好掌握！

一、含参不等式问题

1、给定不等式的解集

例1

关于x的不等式2x－a＜3的解集为x＜2，

则a________．

分析：

本题并没有明确到底是求a的值，还是a的范围，但是不等式的解集是确定的，则

不等式中，参数a的值也应确定，本题必然是求a的值，解集自然无法代入，只能用含参数a的代数式表示x的解集，等式右侧的代数式的值，就等于2．

解答：

变式：

解答：

2、给定不等式某一个解

例2

若x＝2是关于x的不等式2x－a＜3的一个解，

则a________．

分析：

本题中，只给出不等式的一个解，不等式的解集无法确定，那么不等式的参数a也只能是一个范围．自然只能将这一个解代入了．

解答：

把x＝2代入得，4－a＜3，a＞1．

变式：

若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为_______．

解答：

把x＝3代入得，6－a－2＜0，

a＞4，∴a可取的最小正整数为5．

3．给定不等式中解可取的范围

例3

关于x的不等式2x－a＜3的解中，没有比2大的数， 则a________．

分析：

本题的迷惑性很强，只是给了解可取的范围，没有比2大的数，解集就一定为x＜2吗？非也，如解集为x＜1，x＜0中，解集中同样没有比2大的数，因此，a应是一个范围．

解答：

变式：

若不等式2x＋k＜5－x没有正数解，则k ________．

解答：

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二、含参方程(组)问题

1、给出含参方程的解的范围

例1

若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，求m的范围．

分析：

显然还是用m的代数式表示x的解，从而得到关于参数m的不等式，求出m的范围．

解答：

由题意得，x＝m－2，

∴m－2＜0，m＜2．

变式1：

关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是_______．

解答：

变式2：

解答：

由题意得，x＝2，

把x＝2代入3x－y－m得，6－y－m＝0，

y＝6－m，∴6－m＞0，m＜6．

2、给出含参方程组两个解组成代数式的范围

例2

分析：

这种题目，之前已经多次涉及，不过是满足的条件变了，通法还是用m的代数式表示x，y．

解答：

变式：

解答：

未完待续……