又考阿圆？阿圆特例模型的用法，用相似倒相似，就是这么神奇啊？

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今天看一个题和一个模型的应用，说起这个模型还是真的挺有意思的。如下图，求角GDE。（是一道哈题稍微改了改，原题的x是18度）

上次的哈题大题考阿圆，今天这哈题也有阿圆的影子。

中考真的不考阿波罗尼奥斯圆吗？2017哈中考题26，隐形的阿氏圆

这种问法显然，根据条件里没有角度，只能是瞎猜，所求的角一定是跟已知角存在等量关系，这道题就是相等。

如图可看出，三个标出的角度相等。

怎么证明呢。这里用到相似，因为相似有对应角相等。而且是利用相似倒相似（其实就是用已知的相似比倒相似比），不是 常见的凑角条件。

由双垂模型得一个相似。

再用这组相似比倒比，结合两个中点的定义，则得到下面的相似。怎么倒呢？（略）

由这组相似得角相等，得AG垂直BE。

由这个新 的垂直可得又一个双垂模型，得如下图相似。

接下来就是利用阿圆特例，中点子母连环双相似模型。原来（几何模型第十九期）是画过的。如下图。两边的相似可以互推。

点击查看完整相似模型：相似经典（稀奇古怪）模型下，多图慎入

注意两边相似都是以中点为公共角顶点的子母型相似。

其实这个模型是阿圆的一个特例，中点D就是阿圆的圆心，AE为对应线段，EC/AC=EB/AB.

把这个模型弄明白之后就易得：新相似如下图

这样一来三个三角形相似，三个对应角自然相等了？如下图：