【中考专题】最值问题分享

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

01

以AG、GH为邻边构平行四边形AMHG，则AG=MH，故EH+AG=MH+HE，当E、H、M共线时EH+AG取得最小值。

02

过点M作MA⊥x轴，tan∠MOA=b/a，求b/a的最大值，只需∠MOA最大，显然当OM与圆相切时∠MOA最大，此时∠MOA=60°，所以b/a的最大值为√3。

03

过点A作AP⊥FC，取BC中点G，连接AG、PG，过G作GH⊥AP。

中位线则有BE=2GP，平行线分线段成比例，H为AP的中点，进而有AGP=GP，当AG=AE时，AG最小为2，所以BF_min=2AG_min=4

构平行四边形ABB'C，易证黄绿两个三角形全等，则BF=AB'，而AB'=2AN，所以BF=2AN，当AN=AE时AN最小为2，所以BF_min=2AN_min=4.

04

如图，构△EFC≌△DEA，取EF的中点P，连接DP，设PC=a，则EF=DE=2a，勾股求得DP=√5a，当DPC共线时DP有最大值为(1+√5)a，所以CD:AM的最大值为1+√5.

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