高一必刷题【183】

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【知识在线】

一、异面直线

1.异面直线一般依附于某几何体，所以在求异面直线所成的角时，首先将异面直线平移成相交直线，而定义中的点O常选取两异面直线中其中一个线段的端点或中点或几何体中的某个特殊点.

2.求异面直线所成的角的一般步骤：

①作角：平移成相交直线.

②证明：用定义证明前一步的角为所求.

③计算：在三角形中求角的大小，但要注意异面直线所成的角的范围.

3.要特别注意平移所得的角可能是异面直线所成的角的补角，这是由异面直线所成角的范围决定的.

二、平行关系的性质

1.利用线面平行的性质定理解题的步骤：

①确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.

②确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面.

③确定交线.

④由性质定理得出结论.

2.利用面面平行解题思路

①利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交.

(2)面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化.

3.证明垂直的方法：

(1)由线线垂直证明线面垂直：①定义法；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论来论证线线垂直.

(2)平行转化法(利用推论)：

①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；  ②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.

（3）由面面垂直的判定定理知，要证两个平面互相垂直，关键是证明其中一个平面经过另一个平面的垂线.

（4）证明面面垂直的常用方法：

①面面垂直的判定定理；

②所成二面角是直二面角.

高一必刷题【183】