【初中数学】动点问题在二次函数图象中的分类讨论

关于二次函数动点问题的解答方法

⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.更多内容见公众号：初中数学解题思路

⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数.

【典型例题1】如图1，已知抛物线y＝1/2x²－3/2x－n(n>0)与x轴交于A，B两点(A点在B点的左边)，与y轴交于点C.

(1)若△ABC为直角三角形，求n的值；

(2)在(1)的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE∶ED＝1∶4.求n的值．

【答案解析】

【典型例题2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝(x－a)(x－3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连结AD，BC.

更多内容见公众号：初中数学解题思路

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)若△AOD与△BPC相似，求a的值；

(3)点D，O，C，B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

【答案解析】

【典型例题3】在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋5/3x＋c的图象经过点C(0，2)和点D(4，－2)，点E是直线y＝-1/3x＋2与二次函数图象在第一象限内的交点．

(1)求二次函数的表达式及点E的坐标；

(2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连结MC，OE，ME，求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)如图2，经过A，B，C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

【答案解析】

来源：初中数学解题思路