电阻星形联结与三角形联结的等效变换(Y－Δ变换)

三端无源网络：引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。
　　

　　三端无源网络的两个例子：Δ，Y网络。

　　下面是 Δ ，Y 网络的变形：
　　

　　这两种电路都可以用下面的 Δ – Y 变换方法来互相等效。
　　下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。
　　

　　Y形连接和Δ形连接都是通过端子1、2、3与外电路相连的。
　　等效条件：
　　

　 Δ形连接电路，各电阻中电流为：　

　　根据KCL，端子电流分别为：
　　　

　　　

　　　

　　Y形连接电路，根据KCL和KVL 求出端子电压与电流之间的关系，方程为：
　　

　

　　可以解出，端子电流分别为：
　　

　　

　　

　　类似可得到由Δ接→Y接的变换结果：
　　

　　注意：
　　（1）等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立。
　　（2）等效电路与外部电路无关。
　　（3）用于简化电路。
　　

　　

　　例 桥T电路。
　　解：
　　

　　例6. 求图（a）电路中电流 i。
　　

　　方法1：做三角形网络→星形网络的等效变换（如图所示），解得：
　　

　　　　　　　　　

　　最后求得：

　　
　　

　　方法2：做星形网络→三角形网络的等效变换（如图所示），得：
　　

　　

　　最后求得：