谈谈数学学习的术和道（二）

努力做最好的中小学数学教育公众号

努力做一个最丑的公众号

来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。

更加欢迎置顶。

这个文章受不受欢迎有时候真的是莫名其妙。。。常常花心思写了半天的应者寥寥，涂鸦之所反而喜闻乐见，真是哭笑不得。

昨天之所以写这个话题，其实纯粹是吐槽。之前看了某个所谓的什么狗屁倒灶的中高考解题大神的快速解法，觉得纯粹就是扯淡，完全就是根据结论来凑过程，根本不具备推广的价值。

我认为好的方法就是看破题目的本质，考你的到底是什么？这种看破本质的方法才是可以平移的方法，那些费尽心机的巧解几乎没有什么能移植到其他题目中去的，而中高考出题和对付圣斗士一样，相同的招数往往不能用两遍——但是又和圣斗士打其他妖魔鬼怪一样：你只要把最基本的招式发挥到极致就能打败任何对手，比如星矢的天马流星拳。

虽然联系上下文就能够很清楚地知道我所谓的术和道分别是指技巧和基本概念的理解，但是毕竟没有点题，因此从作文的角度来说其实应该是差评。所以这里特意指出：术和道分别是指技巧和基本概念的理解。

然而就这么一篇吐槽文章竟然流传甚广——主要是在专业圈子中引起了一点点小小的反响，让我的虚荣心得到了极大的满足，因此再多啰嗦几句，欢迎批评指正。

讲道理，大多数中学生对本质的理解程度压根不需要到拼技巧的层面。在整个中学阶段，唯一能称得上技巧的地方只有不等式的放缩，但是题目如果到了这一步，基本上99.99%的学生是束手无策的，这种才是真技巧。再比如数学专业分析的课，那个构造起来真的是让人欲仙欲死，为什么要这么构造完全没有理由，你哪怕编都编不出这个道理，反正那么一构造就是对的，这也是技巧，有兴趣的可以自行百度戴金德分割。

中学阶段有什么技巧？平面几何？

快拉倒吧。

平面几何难么？真难。但如果是中高考难度的几何，真的很容易。大家觉得几何难，无非是难在加辅助线。但是事实上加辅助线就十个字：取中作平连对角延一倍。

竞赛难度的几何肿么办？那就用复数三角加解析几何，总有一款适合你。用纯几何的方法，确实存在大量的技巧，但是这些技巧对于中高考完全不实用，何况那些技巧对于高手来说，也不过是洞悉了本质的必然结果，没什么可以值得称奇的地方。

平面几何无非就是考虑两种关系：位置关系和数量关系。从这个角度来看我说的十个字，你就明白了。

平几中最棒的线就是中位线，因为既有位置关系（平行），又有数量关系（一半），所以做辅助线不往这上面凑简直没有天理啊。

有一个中点之后，你不再取一个中点，难道让人家茕茕孑立形影相吊么？！

作平，就是作平行线，那这个线那个线，不在同一个三角形或者四边形里，不打算凑一起嘛？而且平移的过程中，会很自然出现一个平行四边形啊！

连对角，四边形的灵魂就是对角线啊，特殊的四边形的对角线，你真的不考虑连一下么？

至于延一倍，往往是指中线延一倍，那么就会有全等啊，平行四边形啊，等等等等。

我们为什么要搞平移、旋转、位似或者对称？不就是为了构造出全等或者相似么？为什么构造全等或者相似？不就是为了搞定那些数量或者位置关系么。

只不过对后面这些技巧，需要对平面几何有更深刻的认识，这也超过了大多数学生的认知范围，毕竟能够真的有那么深认识的学生是极少数。

还有把平面几何搞成这个模型那个模型的，简直就是画蛇添足。记那么些模型有什么用呢？等到做题的时候，你还要去判断，这个题该套哪个模型？

有的和模型是神似形不似；有的是形似神不似，到底似不似？哪有把基本概念理解透彻了管用？

三角形考你什么？一定是特殊的三角形，于是三线合一；

四边形考你什么？一定是特殊的四边形，对角线连起来看看；

立体几何考你什么？一定是求角，线线线面面面（这个不会断句就该打），你要么就平移要么直接向量法。

还有人会说，贼老师我不同意，还有一个地方要用构造法：构造函数法，

拜托这种构造简直就是摆在你面前，移项扔个分母或者把根号里的东西单列出来这也算技巧嘛？

我教学生的时候，就要学生做一个基本训练：你每章学完了，就想一个问题：这章最重要的东西是什么？为什么这个东西最重要？想好了来找我讨论。

开玩笑，带出二十多个考进清北的贼老师，你真当是浪得虚名。。。论吹牛逼，我从没怕过谁！

关注贼老师

好好学习

天天向上