近十年最难?北京2019中考解答题分析
群里有北京老师说今年北京的中考数学是近十年最难!推荐我做做,今天就带大家一起看看是不是真的难?就看下最后两道压轴题:
看压轴题之前先看下22题,虽然不是压轴题,很有意思,没有给全图,只给仨点,这是自己动手丰衣足食的节奏啊!
正式开始:27题也是倒数第二题,是一道几何题。
第一问不说了,需要注意的是OMP为钝角,也就是P在M的右边。
第二问证角相等也很简单:
角OMP是动点M、P决定的角,显然是不确定的,那这就是动态相等问题,不妨设角OMP为x,则角OPM=150-x度,再“计算”角OPN,也是x,所以就相等啦!
其实为锐角的时候也一样相等啊!
第三问:问OP为多少,ON和PQ恒相等(即不受M动点影响)。思路很简单,证明线段相等,我们常用全等。现在是动态的恒相等,我们就找恒全等即可。(还别忘了前边结论还有个等角)
怎么找全等,从已知条件入手,这里啊技巧是,找全等的时候,可以先把ON=PQ当做已知条件。(其他全等的题也可以这样,因为让你证明的东西一定是正确的)
而且,P是对于任意的E都存在的,那对于特殊的E也必须可以。不妨让PM垂直于OQ。然后找找这时候OP是几。有人可能会问,人家说了必输为钝角,那你这直角靠谱吗?其实直角到钝角其实是无限接近的,这种连续变化,一般是可以取的,就想用特殊值法的时候,题里要求取不到端点,也可以取端点。题里要求取不到相等,也可以取相等。
如上图全等,设OP=x,解得显然OP=2,找到OP之后证明就简单了:
为钝角的时候,这组等角不在全等的三角形中了?这里用一个对称,转化过来:
这样就可以证明全等了:
其实锐角的时候一样全等啊,不知道这个钝角条件的意义在哪?就是为了防特殊垂直?
下面是28题:
也是几何题,比较新颖!
一问简单:
此时与底边相切,显然半径为1.
二问圈1:
注意边界在哪?
其实边界就是相切位置,第一问是和底边切,这次是和两个侧边切。
相切1:易得P坐标(0.5,1)
相切2:易得P坐标(0.5,0.5),怎么求的P?P在x=0.5上,过E做垂线交点就是P。
注意最后的范围并不是0.5-1,因为:
P可以无限向上
P也可以无限向下。(这是易错点吧)
下图画出P的轨迹:对圈2有帮助.
再看一眼临界值:
相切,P在R上或Q下。
圈2:
利用圈1 的P的范围,也就是P在红线上,都能满足弧在三角形内部。红线在三角形内部,即Q,R至少一个在三角形内部(或边上),就存在满足要求的弧。
关注Q,R两点的变化,显然Q右下移,R右平移。这就是说R
Q出去的时候可以算临界值:易得此时t的值,还能往右移吗?可以此时R还是满足要求的圆心位置。
那R不出三角形,是不是永远可以?这里要说说R了,虽然R一直在三角形内部,但是它却不一直是弧在三角形内时,圆心的临界点,因为有底边相切这回事:超出底边也是不好。
底边相切时的t也可以求出。
但是还是可以把圆心往上提一提:
直到P在边AC上时:列方程易得此时t的值。
最后一问确实一波三折啊!!!
范围就知道了,当然,要是能直接想到这个临界位置,前边的算我没说!
要说真的难吗?确实是比较难,尤其往年北京的题确实是偏简单了,所以对比今年感觉今年难,不过这个难也不是思维断崖式 的难,考察思维,但是还是可以一步步分析,由题目前后联系做出来的。不会说一眼想不到,就一点做不出了。
那么断崖式的难题哪里有出呢?我觉得是哈尔滨,你第一眼看完不会,那就是做不出来的了。明天哈尔滨考数学,大家拭目以待,又要有高手们,一题好几十种解法了。