祖暅原理解释球的体积公式

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什么是祖暅原理？原话是“幂势既同，则积不容异”。

“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。（来自百度）

用这个原理可以解释很多立体图形的体积公式。如下图，球的半径为R，再做一个底面半径为R，高为R的圆柱。在圆柱之中倒立接一个，底面半径为R，高为R的圆锥。

然后用平行面去截取，得到截面。截球的圆，截圆柱圆锥得圆环。

那么圆环面积时时等于圆的面积，这就满足了幂势既同，假设平面高度为d,容易计算得到两个面积！

下图，显然PAH为等直

所以体积相等，就能推倒出球的体积公式！

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