填空题讲解7：反比例函数有关的综合问题

如图，已知点A是双曲线y＝√6/x在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝k/x上运动，则k的值是__     __.

参考答案：

∵双曲线y＝√6/x的图象关于原点对称，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA＝OB，连接OC，如图所示，

∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，

∴OC⊥AB，∠BAC＝60°，

∴tan∠OAC＝OC/OA＝√3，

∴OC＝√3OA，

过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，

∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，

∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°－∠FOC＝∠OCF，

∴△OFC∽△AEO，相似比OC/OA＝√3，

∴面积比S_△OFC/S_△AEO＝3，

∵点A在第一象限，设点A坐标为(a，b)，

∵点A在双曲线y＝√6/x上，

∴S_△AEO＝ab/2＝√6/2，

∴S_△OFC＝FC·OF/2＝3√6/2，

∴设点C坐标为(x，y)，

∵点C在双曲线y＝k/x上，

∴k＝xy，

∵点C在第四象限，

∴FC＝x，OF＝－y.

∴FC·OF＝x·(－y)＝－xy＝－3√6，故答案为－3√6