亚里士多德悖论，一个思考下去会颠覆你的数学认知的难题

科学诞生的三百年来，颠覆了过往人类对于世界的认知，但是由于现有的科学水平有限，人类对于世界的认知还存在着很多的局限，不论是在宏观领域，还是在微观世界，认知上的局限都存在着，而这种认知局限就会催生出很多的疑问，对于很多的问题，这种认知上的局限会导致悖论的产生。而悖论是对于人类大脑的一种挑战。在诸多的科学领域之中，数学可谓是最为严谨的科学，也是最为精确的，但是在数学领域同样存在着悖论，如果我们去思考这些悖论，那么就能够切身体会到头痛到底是怎么一回事。

亚里士多德是古希腊的一个著名的哲学家，他的成就不仅局限于哲学，在科学和教育方面同样有着杰出的成绩。而亚里士多德悖论就是亚里士多德所思考而出的一个有意思的问题。假如我们现在有两个大小不一样的圆，而这两个圆拥有一个共同的圆心，也就是小圆套在大圆之中。现在我们让这两个同心圆在一个水平面上向前滚动，那么当这个圆从A点滚向B点的时候，显然大圆和小圆所经过的路线是相同的。这就非常有意思了。大圆和小圆经过的路线是相同的，而大圆和小圆在滚动过程中滚动的圈数也是相同的。

可是大圆和小圆的周长却显然是不同的。这是为什么？这是一个很难解答的问题。我们可以换个方式来思考这个问题，如果我们从圆心处向外画出一条射线，那么射线必然经过小圆上的一点和大圆上的一点，如果我们再多画几条射线，一样如此。不论我们画多少条射线，小圆上的每一个点都与大圆上唯一的一个点相对应，这太奇怪了。大圆和小圆的周长相差很多，但是大圆和小圆上的点却是一一对应的，这个问题在很长时间以来都让无数的数学家无比困惑。这就是著名的亚里士多德悖论了。那么这到底是怎么一回事呢？

后来，伽利略也思考过同样的问题，为了能够将这个问题简单直观化，伽利略没有使用同心圆，而是使用同心多边形，这样一看，问题就直观得多了，伽利略发现，表面上看起来大小六边形是一同滚动的，但是如果细看就会发现，小六边形所经过的轨迹并不是一条直线，而是一个个线段，也就是说小六边形的轨迹是被跳动着的小六边形接触的，小六边形并没有完全接触路线的全部。

当然，圆形是最和谐的图形，所以不会像六边形这样容易看出来。但是如果我们放慢速度，用显微镜观察就会发现在小圆的接触面同样存在着空点，也就是没有接触到的地方。而通过亚里士多德圆轮悖论，数学家们也逐渐认识到了一个问题，那就是圆的周长和点的数量之间并不是绝对的关系，所以，后来才出现了测度论，这样就可以对很多数学问题进行更为严格的定义了。无论在任何一个科学领域，都存在着悖论，而现在的悖论正是为了在未来揭开最终的真像，当世界不存在悖论之时，人类可能也就达到了认知的顶峰。