连续变量假设检验 之 协方差分析
协方差分析概述
实验设计的核心目的之一是尽力排除非处理因素的干扰和影响，从而准确地获得处理因素的实验效应。然而在实际工作中，某些因素在实验阶段难以控制，如欲了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量是否有差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠进食量有可能不同，但又很难直接控制每只小白鼠的进食量，那么我们在统计分析就可应用本节讲述的协方差分析（analysis of covariance, ANCOVA），通过统计模型的校正使得各组在进食量这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加重的影响。由此可见，协方差分析就是针对在实验设计阶段难以控制其取值水平，或者无法严格控制的因素，在统计分析阶段对其进行统计控制。
从理论上将，协方差分析（analysis of covariance, ANCOVA）是将线性回归与方差分析结合起来，检验两组或多组修正均数间有无差别的一种统计分析方法，用于消除混杂因素对分析指标的影响。
协方差适用于单因素设计方差分析、随机区组设计方差分析、拉丁方设计、析因设计等方差分析。只有一个协变量叫做一元协方差，多个协变量叫多元协方差。协方差分析的应用应满足以下条件：
（1）要求各组资料都来自正态总体(正态性)，且各组的方差相等(方差齐性)；
（2）各组的总体回归系数β相等，且都不等于0，即平行性检验。
SPSS实现协方差分析
示例：将60名糖尿病病人随机分为3组，分别给予常规药、新药甲、新药乙进行降血糖质量，比较3组治疗后的血糖值。
1. 数据录入：
- 在SPSS的“变量视图”中设置三个变量，分组、治疗前、治疗后
2. 数据前提检验
（1）回归关系检验—通过散点图实现
- 打开 图形—旧对话框—散点图—简单散点图
- 选择 治疗前àx轴，治疗后ày轴，分组à标识位置依据
- 点击 确定，结果如下
由上图可看出，散点图具有明显的线性趋势，满足直线回归关系的假定
（2）平行性检验（分组因素与协变量交互作用）
- 打开 分析—一般线性模型—单变量
- 选择变量到相应对话框中与参数
因变量：治疗后
固定因子：分组
协变量：治疗前
模型：
a. 指定模型：构建项
b. 构建项：交互
c. 模型：分组、治疗前、分组*治疗前
d. 平方和：类型3
- 结果如下：
--p=0.000<0.05，说明模型有统计学意义
--分组*治疗前的P=0.159 >0.05，认为研究因素与协变量不存在交互作用。也说明了组间斜率是没有差别的，满足了回归齐性的假定。
3. 协方差分析简要
（1） 打开 分析—一般线性模型—单变量
（2） 参数选择
- 单变量主对话设置：如图A将 治疗后 放入因变量，分组 放入固定因子，治疗后 放入协变量。
- 模型参数设置：点击“模型”，图B，指定模型选择“全因子”。
- EM平均值：如图C所示，选入 分组 因素，选择 比较主效应，置信区间调整选择 LSD(无)
- 选项：显示勾选“描述统计”和“齐性检验”。如图D所示，点击“继续”
4. 数据结果与说明
（1） 描述性说明：下表给出了样本个数和各组的平均值、平均差等。
（2） 方差齐性检验
- 从下表看到，显著性p=0.195>0.05，说明各组方差齐性。
（3） 主体效应间比较：如下图所示
- 治疗前：p<0.05，说明三组治疗前的血糖水平有统计学意义。
- 分组：p<0.05，三组的差异具有统计学意义。
- 由此可见，扣除治疗前血糖水平对治疗后血糖值的影响后，三种药物的疗效总的来说有差别
（4） 修正后的均值
- 将协变量固定到13.298（即各组协变量的总均数）时各组因变量均数修正值
（5） 各组两两比较
- 从LSD检验结果来看，新药乙与常规药和新药甲的疗效有差异，结合修正均值，认为新药乙的降糖疗效优于常规药和新药甲。
（6） 单变量方差检验
- 下表显示是对修正均数进行单因素方差分析的结果，显著性p=0.003<0.05，与协方差分析结果的结论是一致的。
5. 语法
************* 散点图 **************.GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=治疗前 WITH 治疗后 BY 分组 /MISSING=LISTWISE.************* 平行性检验 **************.UNIANOVA 治疗后 BY 分组 WITH 治疗前 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=分组 治疗前 分组*治疗前.************* 协方差分析 **************.UNIANOVA 治疗后 BY 分组 WITH 治疗前 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /EMMEANS=TABLES(分组) WITH(治疗前=MEAN) COMPARE ADJ(LSD) /PRINT DESCRIPTIVE HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=治疗前 分组.6. 注意事项
- 协方差分析之前必须通过散点图来观察协变量是否与因变量有直线趋势，且各组直线趋势是否大致相同（平行），通常需要做带有分组因素和协变量交互作用的方差分析来考察此条件是否满足。
- 处理组间协变量的均数相差不宜过大。
- 平行性假设不满足时不能简单地进行修正均数的比较，此时结论为协变量与分组因素存在交互作用，须进一步设计实验或者将协变量划分为不同区段来单独分析不同协变量水平下处理组之间因变量均数的差别。