数学是一门非常抽象的学科，很难用语言准确描述数学到底是什么，但数学却渗透在我们日常生活的方方面面。我们的衣食住行，吃喝拉撒，无一不跟数学有关。数学，能将问题化繁为简，用符号帮助我们更迅捷的解决问题。因此，数学就在我们的身边，在我们的日常生活中。而数学启蒙，也并没有那么令人生畏，随时都可以开始，不需要太多的仪式感。
我曾写过一篇“数学启蒙的标准路线”，将我们数学启蒙的路线做了梳理和阐述。不过很多家长在面对繁杂的数学概念时，不知道该从何抓起，不知该如何有计划，有步骤的推进数学启蒙的进度？也不清楚应该用什么方法对症启蒙？
就上述这些问题，今天就详细的聊一聊幼儿数学启蒙路线以及方法，让数学启蒙不再是雾里看花，水中捞月。
《幼儿数学核心概念》一书中梳理总结了26条核心概念，这些核心概念为幼儿数学启蒙提供了一个完整的框架。我们进行幼儿数学启蒙，可以围绕26条核心数学概念的9个主题分别展开，用最适合的方法，让幼儿理解这些概念。
我将这9大主题和26条核心数学概念整理成了思维导图，这些关键性的数学概念虽然是从幼儿时期开始探索接触，但随着幼儿年龄的增长，这些数学概念幼儿在未来还会不断的接触到，难度也会随着幼儿的认知提高而加深。这些核心概念将为终身数学学习和思考奠定坚实的基础。数学能解决现实生活中的很多问题，但它也是一门非常抽象的学科。你想让幼儿认识到这是一个苹果，可能需要花很大的力气才能让他理解“1”的含义。很多家长选择从数数开始给幼儿进行数学启蒙，经常会这样问幼儿：这里有几个苹果？我们来数一数好不好？我们可以仔细想想，让幼儿回答“这里有几个苹果”的问题其实是有前提的，那就是幼儿必须知道什么是苹果，这一堆物品里哪些是苹果。所以，幼儿数学启蒙不建议从数数开始，从分类（集合）开始更合适，而分类的雏形则是认知。当我们告诉幼儿这是鸭子，那是青蛙时，幼儿通过视觉体验，记住了这两种动物的特征，并通过成人的语言输入，将语言和实物联系起来，从而对这两种动物形成概念，这就是分类。当把鸭子和青蛙混在一起时，幼儿会通过自身的理解，按照两者不同的属性（外形），把它们分成两组。这样的分类活动，就是数学启蒙活动。
分类活动随时都可以进行，并且会随着幼儿认知的提高，思辨能力的提升，而逐渐上升到从多维度，多角度进行分类。以昆虫为例，幼儿起初从判断是与否开始进行分类，即这是昆虫，这不是昆虫，逐渐上升到这两只昆虫相同，这一只昆虫跟它们不同，随着幼儿对昆虫的了解越来越多，幼儿还可以从昆虫的种类，大小等多维度进行分类，也可以从昆虫的饮食习惯，居住环境，以及外形特征等，让幼儿寻找跟昆虫属于同一类别的动物，而成人只需要提供可供幼儿分类的道具即可。
当幼儿能够区分事物的属性差异时，就可以根据属性特征，对物体进行排序和比较。以大象为例，幼儿将同一种类的大象分类后，还可以在此基础上对大象按照一定规则进行排序，即从高到矮，从胖到瘦等。
这个活动就将分类游戏顺利的延伸到了排序，需要幼儿对事物有足够的了解与判断，并能发现事物之间的差异。如果继续延伸，还可以对分类后的大象进行数量比较，哪一种类的大象多，哪一种类的大象少，而这种比较就是数概念的形成。概括的说，分类主要涵盖4个方面：即相同（不相同）属性分类，配对（同一类别）分类，属性排序以及集合之间的比较。别小看这看似简单的分类，只要肯用心，随便一组卡片都可以拓展出花样百出的分类游戏，在无形中培养幼儿的发散思维，逻辑分析能力以及想象力，让幼儿受益无穷。
很多人喜欢让幼儿数数，我也经常会看到2岁多的孩子在成人的要求下“数数”，尤其是一些老人以幼儿会数数作为技能而展示。但，这种没有数与量一一对应的数数，只能算背诵数字的排列顺序，谈不上数数。数数在我们成人看来是再简单不过的东西，但对于幼儿来说，却是一个非常复杂的过程。如果让幼儿数出图中圆形的数量，那么她都会经历哪些步骤呢？
1，需要明确自己需要数的形状是哪个，要结合自己的认知，判断出需要数数的形状。2，要把图中的形状卡片分类，圆形的分一类，不是圆形的分一类。3，圆形有大有小，层层叠叠堆放在一起，为了避免有遗漏，再把它们排列成一列。4，排列好顺序后，开始逐一点数，数一个数字，点一个圆形。而可以逐一点数的前提是幼儿已经熟练掌握数字的排列顺序，若不具备此能力，那还需要成人的示范和引导。5，直到幼儿数到最后一个圆形，数字停在几就表示圆形的卡片有几张（即理解基数原则）。上述5步，幼儿终于完成了数圆形这一过程，看似简单，实则复杂。这也就是很多幼儿学不会数数的原因，不明白分类，没有熟练掌握数字排列顺序，不理解数与量的一一对应，更不懂得基数原则。当幼儿掌握了按固定顺序数数后，家长就可以在此基础上进行拓展和延伸。可以按2个，5个，10个一组来数数，也可以倒数，按规律倒数等。
学会了数数后，家长可以在日常生活中带着幼儿多做一些跟数数有关的活动，让幼儿理解几个和第几个的差异，也就是基数和序数的概念。为什么需要做这样的延伸呢？因为很多幼儿虽然学会了一一对应的数数，但当你让她给你指定数量的物品时，她可能会递给你第几个物品，而不是总量为几的物品。妈妈让女儿拿4块积木。结果女儿并没有理解，只递给妈妈她自己点数后的第4块积木。这种对基数，序数不理解的情况，就需要家长在平常生活中刻意练习，引导幼儿观察和理解基数和序数的关系，帮助孩子建立对数的敏感度，提高幼儿对数的感觉。幼儿数学核心概念中提到：小集合的数量可以感知，无需点数。这一点是对数数的更高要求，即瞬间识数。所谓的瞬间识数就是幼儿能通过目测而非逐一点数来判断事物的数量，其熟练程度建立在幼儿对数量的理解和熟悉程度上，是可以通过游戏来培养和锻炼的。我在“孩子天生会数学”的第二至四章均有瞬间识数的游戏，这里就不再赘述。因为分类产生了新的集合，往一个集合里添加物体或者拿走物体，使集合发生变化的过程就是数的运算。数运算是解决生活中“多与少”，“多多少”，“少多少”的工具，是我们最常见的一种数学活动。幼儿对数运算的最初体验很大概率会来自跟同龄人之间的集合比较。A有5块积木，B有4块积木，A的积木比B多。如果成人接着问：多几个呢？这个问题就开启了数运算的大门，让幼儿通过比较懂得数量之间的变化及大小，从而理解“一样多”，“多几个”，“一共有几个”的概念。仍以积木为例，A有5块积木，B有4块积木，我们可以用实物来让幼儿体验相同事物的集合变化。
1，一共有几块积木？这是加法的范畴，只需要将A和B的积木合并在一起，再逐一点数，即可。2，他们俩谁的积木多？多几个？这是通过比较来体验减法的意义。首先需要将A和B的积木排列成2行并对整齐，其次需要找出A和B一样多的积木，第三，根据对比，做出判断，找出积木比较多的人是A，最后，将A和B一样多的积木一一对应后，剩下的没有对应的积木就是A比B多的积木。反之，若问幼儿谁的积木少，少几个？则是减法的范畴。诚然，加减法是通过集合中数量的变化体现的，但若想幼儿的数感好，数运算基础扎实，这就需要幼儿熟练掌握10以内数的拆分，10以内加减法以及20以内加减法，这些都是数运算的基础，万变不离其宗，往后更高难度的加减法都离不开这些基础。很多家长对加减法的启蒙顺序一直有困惑，不确定先学加法还是减法，学完了5以内加法，该趁热打铁教5以内减法还是继续学10以内加法，20以内的加减法又该如何推进？我认为，加减法数运算的启蒙顺序要因娃制宜。本身幼儿之间有很大的个体差异，家长教授的方法不同，幼儿的反馈和吸收自然也不同。有些幼儿对数字敏感，对数运算感兴趣，家长简单引导一番，幼儿都能迅速掌握，相反，有些幼儿不喜欢计算，就算家长用尽了办法，也是一知半解。加减法启蒙顺序，建议按照5以内加减法，10以内加减法，20以内不进退位加减法以及20以内进退位的顺序，一步步的引导幼儿，克服幼儿对数运算的畏难情绪，帮助幼儿找到最适合的数运算方法。数学的世界不是只有数字，还有我们周围的世界，即空间关系。从婴儿学着用手去触摸世界开始，空间关系就将伴随我们的一生。让幼儿学习空间关系，有助于培养幼儿对方位的判断，对空间关系的感觉，以及对立体图形的理解。怎么才能让幼儿理解“空间关系”呢？我们可以从问幼儿“某个东西在哪儿”开始。这一步是为了让幼儿能描述出物品与方位的对应关系，知道哪些东西触手可及，哪些东西又遥不可攀。描述位置的游戏有很多，小到家里的物品摆放，大到自己与世界的关系，都可以从空间关系的角度去看待。一个番茄，横切和纵切后的图案不一样呢？同一组积木，从上面看和从侧面看，为什么看到的图形不一样呢？带着这些疑问，通过切身体验，帮助幼儿意识到“角度”不同，物品的二维表征（我们看到的图案）也不同。这种空间体验，能帮助幼儿建立缜密的思维和敏锐的观察力，为未来几何学习奠定基础。
幼儿对空间关系的理解源于探索，无论是身体的接触，还是语言的描述，又或者是借助积木，玩具等其他媒介，幼儿都在用他们自己的方式探索这个世界。我们在日常生活中除了给幼儿提供必要的探索机会外，也要适时给与引导。让幼儿懂得前后左右的方位概念，理解镜像和倒影的区别，这些都可以在生活中一点一滴的积累。
要想幼儿将空间关系描述的更准确，则要借助图形，而平面图形和立体图形更有助于幼儿理解空间方位关系。从对图形形状的认知到对图形的特征理解，再到通过组合和分割获得新图形，这些活动一步步的让幼儿对平面图形的理解更加具体，更加深刻。而将几个平面图形组合，则会形成一个立体图形。乐高，积木，书本，水杯，这些生活中跟幼儿密切相关的物品，都是立体图形。图形，让幼儿的空间感觉更具体，图形，让抽象的数学更数字化，图形，帮助幼儿用数字探索世界。所谓规律，就是按照一定顺序排列成的重复、递增、递减的序列，是一种很普遍的现象，就像幼儿周一到周五需要上课，周六，周日可以在家休息，而每一天的生活作息也是有时间节点的，这些都是规律。我把规律这个概念放在第五步，主要考虑到幼儿有了数和形的基础后，可以开展更多元化的规律活动。当然，若幼儿通过观察，发现了生活中规律，家长可以及时给与引导。刚开始给孩子介入规律的概念，或许比较抽象，我们可以借助孩子比较擅长或感兴趣的一点，通过读出规律，让孩子体会到规律的含义。让幼儿把苹果和桃子按特定顺序摆放，确保相邻的两个水果不重复。家长可以先示范，如何让摆放水果，达到相邻两个水果不重复的目的，并读出规律，接着让幼儿按照示范，完成后续的水果摆放，并读出规律。类似的游戏多玩几次，即便幼儿不会描述什么是规律，但也能理解规律是什么。常见的数字1,2,3,4,5,6,7,8,9…也存在+1的递增规律，反之，倒数就是-1的递减规律。
规律有什么用呢？当然是用来做预测，归纳和验证。就像红灯停，绿灯行一样，熟知了规律，幼儿就可以判断出下一次变灯是什么颜色，周日过完后又将是周一，过了冬天，春天就不再遥远。若熟知奇偶数规律，幼儿还可以检验加减法计算结果是否准确。两个看起来差不高的小朋友，如何判断谁更高一点？谁更重一点？ 3个高矮胖瘦各异的杯子，如何确定哪个杯子盛的水最多，哪个杯子盛的水最少？假如没有测量，这些问题只能靠肉眼来估计，那么结果可能并不准确。带着这样的问题给幼儿介入“测量”的概念，相信幼儿比我们更期待答案。
既然事物可以就不同属性进行分类，那么也可以就不同属性进行测量了。以“人”为例，我们可以用卷尺测量身高，可以用体重秤测量体重，可以用出生日期测量年龄。不同属性的测量结果，其数字代表的意义也不同。不同的数字搭配不同的标准单位，这样的数学概念，能促使幼儿学会思考所测量的属性。很多幼儿一直不能理解等量代换的意义，家长用实物演示，用数字演算，幼儿还是不理解。如果从测量的角度帮助幼儿理解等量代换，效果也许会事半功倍。只要让幼儿找到作为“测量”的标准单位（即中间量），那么所有的问题就都能迎刃而解。26条幼儿数学核心概念，我按照我们的启蒙顺序做了梳理和介绍，很多概念可能会穿插进行，对概念的学习也遵从从浅至深，从简单到复杂的原则。数学启蒙，我一直坚持最大程度的利用身边的事物，不露痕迹的将核心概念渗透在日常的生活中。有时候，我们费尽心思的找资源，找教具，找app，不如从生活出发，从眼前着手，从点滴浸润，让数学回归生活。
分享我走过的数学启蒙之路，愿我的思路和方法，与你有益！
