科学百科知识第4期:普通数和二进制数有什么区别?它们各有什么优点?

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本期为大家带来:

《你知道吗——现代科学中的100个问题》
本书是阿西莫夫的优秀作品之一。

作者以通俗的语言,深入浅出地解释了现代科学中的一百个尖端课题。

其中,有些是了解现代科学技术所必须具备的基础知识,如科学的研究方法、二进制数、相对论、亚原子粒子、核聚变、熵、晶体、病毒等。有些则是当代科学技术的前沿阵地,如黑洞、统一场论、夸克、快子、金属氢等。
作者对这些问题的来龙去脉,它们目前处在什么样的状态、有没有希望得到解决等问题均作了回答。

第一个问题: 什么是科学的研究方法 
我们通常所用的数都是十进制数。
这就是说,它们是按10的幂来进位的。
我们写7291时,实际上就是7×103加上2×102加上9×101加上1×100。
应当记住,103=10×10×10=1000;
102=10×10=100;
101=10;
100=1。
因此,7291就是7×1000加上2×100加上9×10再加上1。
读出声的时候,就是七千二百九十一。
由于我们对应用10的各次幂已经非常习惯,所以我们只须写出他们所乘的数(如7291),其余的都可以略去。
其实,10的幂次并不是什么神秘的东西。
任何一个比一大的数的幂次都可以起到这样的效果。
例如,假定我们现在想用8的幂来写出7291这个数,这时应当记住80=1;
81=8;
82=8×8=64;
83=8×8×8=512;
84=8×8×8×8=4096。
这样,我们就可以把7291写为1×84加上6×83加上1×82加上7×81再加上3×80。
(请你们自己把这个数算出来,并看看所得出的答数。
)如果只写出各次幂所要乘的数字,它就应当是16173。
因此,我们可以说16173(八进制)=7291(十进制)。
八进制的优点在于除了0以外,你只需记住七个数字。
如果你想用数字8,那你可以写出8×83,而这就等于1×84。
因此,不管任何时候,你都可以用1来代替8。
所以十进制的8等于八进制的10;
十进制的89等于八进制的131,依次类推。
但是,用八进制时,一个数所用的总字数要比用十进制时多。
由此可见,基数越小,所用的不同数字越少,但总字数则越多。
当你用二十进制时,7291这个数将成为18×202加上4×201再加上11×200。
在这种情形下,如果你把18写为#,并把11写为%,你就可以说#4%(二十进制)=7291(十进制)。
用二十进制时你将不得不用19个不同的数字,但是每一个数所用的总字数就会少些。
十进制是一种很方便的进位制。
用这种进位制时,既不必记住过多的数字,而且在写一个数时,又可不必用过多的字数。
什么是二进制数呢?
在二进制的情况下,7291这个数等于1×212加上1×211加上1×210加上0×29加上0×28加上0×27加上1×26加上1×25加上1×24加上1×23加上0×22加上1×21再加上1×20。
(请你们自己把这个数算出来,看看得出什么结果。但要记住2 9是9个2的乘积,亦即2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 =5 1 2。)如果只写出数字,那就是1110001111011(二进制)=7291(十进制)。
由于二进制数只需要用两个数字,即1和0,所以做加法和乘法演算特别简单。
但是即使一个很小的数,例如7291,也要用很多位数表示,因而很容易在我们头脑中造成混乱。
但是,电子计算机则可以使用一个双向开关。
把开关拨向某一方向,即把电流接通时,它就代表1。
把开关拨向另一方向,即把电流断开时,它就代表0。
这样,通过操纵电路,使它根据二进制的加法和乘法规则接通和断开,计算机就能以非常快的速度进行算术演算。
同按十进制原理设计、用标有0到9的齿轮来进行演算的普通台式计算机相比,它的演算速度要快得多。

科学百科知识系列
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艾萨克 · 阿西莫夫
Isaac Asimov
1920-1992
美国著名科幻小说家、科普作家、文学评论家,是美国科幻小说黄金时代的代表人物之一。

阿西莫夫一生著述近500本,题材涉及自然科学、社会科学和文学艺术等许多领域,与儒勒·凡尔纳、赫伯特·乔治·威尔斯并称为科幻历史上的三巨头,同时还与罗伯特·海因莱因、亚瑟·克拉克并列为科幻小说的三巨头。

其作品中以《基地系列》《银河帝国三部曲》《机器人系列》三大系列被誉为“科幻圣经”。曾多次获代表科幻界最高荣誉的雨果奖和星云终身成就大师奖(雨果奖7次、星云奖3次、轨迹奖2次)。小行星5020、《阿西莫夫科幻小说》杂志和两项阿西莫夫奖都是以他的名字命名。

他提出的“机器人学三定律”被称为“现代机器人学的基石”。

稿件搜集 | 靳淞

文字编辑 | 清皓

排版 | Lynn

审核 | 清皓

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