三角形典型题分析

成才路上

奥数国家级教练与四名特级

教师联手执教。

本文摘自《初中数学典型题思路分析》

典型题1：难度★★

【答案解析】

典型题2：难度★★★

【答案解析】

典型题3：难度★★★

如下图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A,C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是_____.

【思路分析】点A、C分别在x轴,y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,线段0B的长度随之发生变化,因此需要寻找与点O、点B有关的不变的量（关键思路）.仔细观察,我们可以发现在运动过程中,点0在到AC的中点的距离不变,点B到AC的中点的距离也不变。,

于是本例我们构造三角形，将所求线段OB和其他有关线段转化到同一个三角形中,我们取AC的中点H，连接OH、HB、BO，可以构造△OHB.利用三角形三边关系-两边之和大于第三边,即OB≤OH+BH，当且仅当三点共线的时候,第三边OB有最大值，即OH+BH.

【答案解析】

点H为AC的中点,连接OH,HB,

∵OB≤OH+BH

∴当0、H、B三点共线时,OB取得最大值,

∵H是AC中点,

∴OH=1/2AC=2,

BH=2√2,

点B到原点0的最大距离=0H+HB=2+2/2.

来源：初中数学解题思路