每日一题328：绝对值函数重积分计算思路与计算模型转换计算实例分析
练习题
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习328 ：计算二重积分
先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！
练习参考解答
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习328 ：计算二重积分
【参考解答】：令绝对值里面的表达式，并改写被积函数表达式，得
取两个积分区域分别为
则两者有包含关系，图形如下.
则当, ，从而有
由二重积分偶倍奇零的计算性质和极坐标计算方法，得第一个积分为
对第二个积分，由换元法，令
代入被积表达式，得
故最终积分为
【注】：本题分为两个部分：第一个部分，绝对值函数的积分通过令绝对值里面的函数为零，用其对应的曲线分割积分区域，达到去掉绝对值函数的目的；第二部分，对于积分区域重叠的积分，考虑积分区域的图形特征，可以通过转换积分达到简化积分的目的. 对于最终需要计算的积分，则根据被积函数的结构与积分区域的特征选择合适的积分方法来完成计算.
对于重积分的各种计算思路与方法适用的问题类型、计算的基本步骤和方法的选择，在“在线课程”的各真题解析视频中都以实例的形式进行了详细的探讨，如果需要详细了解和学习可以参见各真题解析课程的各对应问题.
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