填空题讲解10：二次函数的图象；反比例函数的图象

如图，已知函数y=-3/x与y=ax²+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax²+bx+3/x=0的解为

参考答案：

解：∵P的纵坐标为1，

∴1=﹣3/x，

∴x=﹣3，

∵ax²+bx+3/x=0化为于x的方程ax²+bx=﹣3/x=0的形式，

∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，

∴x=﹣3．

故答案为：x=﹣3．

考点分析：

二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；探究型。

题干分析：

先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax²+bx+3/x=0化为于x的方程ax²+bx=﹣3/x=0的形式，此方程就化为求函数y=－3/x与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．

解题反思：

本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．