xtseqreg：面板模型如何估计不随时间变化的变量
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🎦 效率分析 · 进阶 最新模型和工具
📅 2021 年 11 月 13-14；20-21 日
🔑 张宁教授 (山东大学)；杜克锐副教授 (厦门大学)
🍓 课程主页：https://gitee.com/lianxh/TE
实现经济增长的途径主要有两个：一是增加投入，二是提高效率。后者不仅能增加经济总量，还能提升经济质量。因此，效率分析是经济学研究中的核心。
显然，若想发表高水平的论文，就必须紧跟前沿，引领趋势，这正是本期「效率分析·进阶班」课程的主旨。
张宁教授在环境效率和非期望产出领域学者中排名第二，他在 Science, Nature, Cell 和 Lancet 上均有发表。杜克锐副教授已在 SSC 发布了十余个 Stata 命令，有三篇论文发表于 Stata Journal，获得 2020 年 Stata 中国用户奖。
课程包括参数方法和非参数方法两个部分：
参数方法主要包括参数线性规划（Parametric LP）、计量经济方法和随机前沿方法（SFA）三大方法。 非参数方法，即 DEA 方法，主要包括 DDF, NDDF 和 SBM 等模型。
重要福利： 本课程所涉及的参数和非参数效率模型，老师们都将会提供封装后的 Stata 估计命令，只需几条简单的命令即可实现最新的模型。老师们也会分享编写过程心得，让大家有能力对这些封装程序进行修改和扩展。
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作者：展一帆 (复旦大学)
E-Mail: simonzhanyf@163.com
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Source: Estimation of linear dynamic panel data models with time-invariant regressors
目录
1. 问题背景
2. 估计流程与原理
3. Stata 范例
3.1 xtseqreg 命令的安装
范例数据
4. 参考资料和扩展阅读
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1. 问题背景
在常见的固定效应静态面板模型中，非时变的变量由于与个体固定效应完全共线性，无法估计出系数，在 Stata 中会直接汇报 omitted。
另一方面，在动态面板模型中，我们一般使用 GMM 估计方法。（Arellano and Bond,1991; Arellano and Bover,1995; Blundell and Bond ,1998）当 GMM 方法在不满足强正交性假设，对非时变变量的估计系数也是不一致且有偏的。
然而，在许多研究中，非时变变量在结构性方程中起着重要作用。例如在劳动经济学或卫生经济学领域中，学者时常会感兴趣一些非时变变量对于因变量（如工资水平或健康程度等）的影响，如教育、性别、国籍、种族和宗教背景等。
故而本文旨在介绍一种新的二阶段估计程序 xtseqreg，可以在不依赖正交性假设的情况下估计非时变变量的系数（Kripfganz1 and Schwarz, 2019）。
2. 估计流程与原理
xtseqreg 命令的主要目的是估计带有非时变变量的线性(动态)面板数据模型。概括而言，估计流程分为两阶段，在第一阶段只对时变变量回归估计其系数，并提取回归的残差，然后在第二阶段将该残差对非时变变量进行回归，获取非时变变量的系数。
具体而言，不妨考虑如下动态面板模型：
其中个体 取值为 ，时间 取值为 ， 是 维向量，代表随时间变化的自变量， 是 维向量，代表非时变自变量。 代表不可观测的个体固定效应。
实现该二阶段估计方法需要满足两条假设：
假设 1： 扰动项 和个体效应 在个体 之间独立分布，且对任意 满足 ，以及
假设 2： 相对于扰动项 ， 和 严格外生，即
在第一阶段里，我们先把非时变变量与个体固定效应合并为 ，则第一阶段模型可改写为如下方程：
在满足假设 1 和假设 2 的情况下，一阶段方程可使用多种常规估计方法，例如 Hsiao et al. (2002)的 QML 估计量，Arellano and Bond (1991) 和 Blundell and Bond (1998) 基于线性矩条件的 GMM 估计量，Ahn and Schmidt (1995) 基于非线性矩条件的 GMM 估计量等。
接下来将一阶段估计的残差提取出来，采用如下水平方程回归即可得到非时变变量的估计系数：
此外，上述两个阶段均可以使用工具变量解决自变量的内生性问题。在第二阶段，本方法纠正了通常的标准误，标准误修正也是这个新命令的主要贡献之一。有关该修正及其益处的详细信息，请参阅论文。
另外值得一提的是，xtseqreg 命令也可以用于常规 IV/GMM 估计单阶段。例如本命令可以模仿实现(部分)现有命令的行为，用于工具变量和线性面板数据模型的 GMM 估计，特别是动态模型环境下的 xtdpd 和 xtabond2。但本命令并非旨在替代以往的命令，在某种程度上，其他命令包含一些本命令所不能实现的功能，但是本命令相比之下提供了额外的灵活性，且实现了两阶段估计中标准误的纠偏。
3. Stata 范例
本小节我们来看一个应用实例。详细可以参考 Sebastian Kripfganz 在 Statalist 上分享的实用案例：XTSEQREG: new Stata command for sequential / two-stage (GMM) estimation of linear panel models。
3.1 xtseqreg 命令的安装
xtseqreg 命令由 Sebastian Kripfganz 博士编写，其 主页 还发布了一系列相关命令和文档。xtseqreg 的安装方式如下：
*-途径一. ssc install xtseqreg, replace // 安装最新版，更新较为缓慢*-途径二：更新及时，但有时可能无法连网. net install xtseqreg, from(http://www.kripfganz.de/stata/)完成安装后，可以进一步输入如下命令获取帮组文件：
. help xtseqreg. help xtseqreg postestimation范例数据
本例中使用程序作者提供的数据文件 psidextract.dta 来演示该命令的用法。
首先可以了解一下该范例数据，期为一个劳动-收入领域的面板数据，我们关心的被解释变量是 lwage，即对数工资，id 和 t 则分别对应面板的横截面和时间指标，此外数据中包含了大量随时间不变的变量，例如是否为黑人 blk、性别 fem 等等。通常的固定效应面板回归无法估计这些非时变变量。
. webuse psidextract.dta, clear // Stata 手册附带数据 des
Contains data from psidextract.dta obs: 4,165 vars: 22 3 Aug 2020 23:58 size: 279,055 (_dta has notes)---------------------------------------------------------------------------- storage variable type variable label----------------------------------------------------------------------------exp float years of full-time work experiencewks float weeks workedocc float occupation; occ==1 if in a blue-collar occupationind float industry; ind==1 if working in a manufacturing industrysouth float residence; south==1 if in the South areasmsa float smsa==1 if in the Standard metropolitan statistical areams float marital statusfem float female or maleunion float if wage set be a union contracted float years of educationblk float blacklwage float log wageid float t float tdum1 byte t== 1.0000tdum2 byte t== 2.0000tdum3 byte t== 3.0000tdum4 byte t== 4.0000tdum5 byte t== 5.0000tdum6 byte t== 6.0000tdum7 byte t== 7.0000exp2 float ----------------------------------------------------------------------------Sorted by: id t我们不妨设待估模型为包含被解释变量 lwage 的一阶和二阶滞后项的动态面板模型，控制变量中时变变量包含 exp, exp2, occ, ind, union（occ, ind, union 虽然是虚拟变量，但并非随时间完全不变化，故而在一阶段中作为时变变量进行估计），而我们关心的非时变变量则为 ed, fem 和 blk。
首先进行第一阶段回归，将非时变变量全略去，仅把被解释变量 lwage 对所有时变变量回归。采用的估计量为 Arellano/Bond 的两阶段差分 GMM (two-step difference-GMM estimator) ，外生变量的 IV 则为其本身，标准差则使用 Windmeijer 修正的稳健标准误。
. xtseqreg L(0/2).lwage exp exp2 occ ind union, ///gmmiv(L.lwage, model(difference) lagrange(1 4) collapse) ///iv(exp exp2 occ ind union, difference model(difference)) twostep vce(robust)// 估计该模型所用的命令（命令中的选项可通过help文档详细了解）
Group variable: id Number of obs = 2975Time variable: t Number of groups = 595
Obs per group: min = 5 avg = 5 max = 5
Number of instruments = 10
(Std. Err. adjusted for clustering on id)------------------------------------------------------------------------- | WC-Robust lwage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]--------+---------------------------------------------------------------- lwage | L1. | .365887 .1722314 2.12 0.034 .0283197 .7034543 L2. | .1009276 .0732219 1.38 0.168 -.0425848 .2444399 | exp | .0501576 .0282205 1.78 0.076 -.0051536 .1054688 exp2 | -.000206 .000148 -1.39 0.164 -.000496 .000084 occ | -.0428486 .0283624 -1.51 0.131 -.0984379 .0127406 ind | .0481791 .0305408 1.58 0.115 -.0116798 .108038 union | .006991 .0288093 0.24 0.808 -.0494742 .0634562 _cons | 2.737719 1.088102 2.52 0.012 .6050775 4.87036-------------------------------------------------------------------------在上述第一阶段估计完成后，残差将自动存储，作为被解释变量用于第二阶段的估计。作为一个例子，不妨假设 ed 在二阶段估计中为内生变量，我们使用 occ 作为其 IV。
. xtseqreg lwage (L(1/2).lwage exp exp2 occ ind union) ed fem blk, /// iv(occ fem blk, model(level)) vce(robust)// 二阶段估计的命令
Group variable: id Number of obs = 2975Time variable: t Number of groups = 595
------------------------------------------------------------------------------Equation _first Equation _secondNumber of obs = 2975 Number of obs = 2975Number of groups = 595 Number of groups = 595
Obs per group: min = 5 Obs per group: min = 5 avg = 5 avg = 5 max = 5 max = 5
Number of instruments = 10 Number of instruments = 4
(Std. Err. adjusted for clustering on id)------------------------------------------------------------------------------ | Robust lwage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------_first | lwage | L1. | .365887 .1722314 2.12 0.034 .0283197 .7034543 L2. | .1009276 .0732219 1.38 0.168 -.0425848 .2444399 | exp | .0501576 .0282205 1.78 0.076 -.0051536 .1054688 exp2 | -.000206 .000148 -1.39 0.164 -.000496 .000084 occ | -.0428486 .0283624 -1.51 0.131 -.0984379 .0127406 ind | .0481791 .0305408 1.58 0.115 -.0116798 .108038 union | .006991 .0288093 0.24 0.808 -.0494742 .0634562 _cons | 2.737719 1.088102 2.52 0.012 .6050775 4.87036-------------+----------------------------------------------------------------_second | ed | .0634885 .0348497 1.82 0.068 -.0048158 .1317927 fem | -.0967082 .0575629 -1.68 0.093 -.2095295 .016113 blk | -.1531252 .1010073 -1.52 0.130 -.351096 .0448456 _cons | -.7936727 .4419754 -1.80 0.073 -1.659929 .0725831------------------------------------------------------------------------------以上两阶段的估计流程主要是用于演示，xtseqreg 命令也可以一次性估计上述两个阶段，命令写为：
. xtseqreg lwage (L(1/2).lwage exp exp2 occ ind union) ed fem blk, /// gmmiv(L.lwage, model(difference) lagrange(1 4) collapse equation(#1)) /// iv(exp exp2 occ ind union, difference model(difference) equation(#1)) /// iv(occ fem blk, model(level) equation(#2)) twostep vce(robust) both在模型估计结束后，可以使用estat overid命令对两个阶段同时进行 Hansen's J-test，检验是否存在过度识别问题。(在本例子中，第二阶段是恰好识别（exactly identified）)
. estat overid
Hansen's J-test for equation _first chi2(2) = 0.2935H0: overidentifying restrictions are valid Prob > chi2 = 0.8635
Hansen's J-test for equation _second chi2(0) = 0.0000note: coefficients are exactly identified Prob > chi2 = .另外也可以使用 estat serial 实现 Arellano-Bond 的序列相关性检验。
. estat serial, ar(1/3)
Arellano-Bond test for autocorrelation of the first-differenced residualsH0: no autocorrelation of order 1: z = -3.3576 Prob > |z| = 0.0008H0: no autocorrelation of order 2: z = -0.4852 Prob > |z| = 0.6275H0: no autocorrelation of order 3: z = 0.2946 Prob > |z| = 0.7683最后值得一提的是，xtseqreg 命令有很强的灵活性，可以实现大多数以往命令的效果，例如可以使用 xtabond2 实现与上述第一阶段完全一致的结果：
. xtabond2 L(0/2).lwage exp exp2 occ ind union, /// gmmstyle(L.lwage, equation(diff) laglimits(1 4) collapse) /// ivstyle(exp exp2 occ ind union, equation(diff)) /// twostep robust
4. 参考资料和扩展阅读
XTSEQREG: new Stata command for sequential / two-stage (GMM) estimation of linear panel models. -Link- Kripfganz S, Schwarz C. Estimation of linear dynamic panel data models with time‐invariant regressors[J]. Journal of Applied Econometrics, 2019, 34(4): 526-546. Data set and Stata replication file, Online appendix, Discussion at Statalist, -Link-, -PDF- Breitung, J., K. Hayakawa, and S. Kripfganz (2019). Asymptotically efficient method of moments estimators for dynamic panel data models. Working Paper, University of Cologne. -PDF-
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