经典课例分享——郭薇《圆的认识》

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准》（2011年版）指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，数学活动经验需要在'做’的过程和'思考’的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。本节课，通过直尺画圆这一主要教学活动，鼓励学生自主动脑思考、动手实践，在不断探究将圆画圆画美的过程中，自主发现圆的特征，学生的主体性得到充分展现。

现代信息技术是为教学服务的，课上充分利用课件生动演示画圆过程，着力利用信息技术让学生经历体验的过程，帮助学生将抽象的数学知识形象化，培养学生的数学意识和数学能力。

二、教学背景分析

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（数学）六年级上册第五单元圆的内容。

教材分析：

《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和有关直线图形周长、面积的计算后，加上学生对圆有了初步的感性认识的基础上第一次比较系统地接触圆的有关知识,是小学数学“图形与几何”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的唯一一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形，不论是内容本身还是研究问题的方法都有所改变。因此教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发。结合具体情境和操作活动，激活存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面上来认识圆，体会到圆的本质特征。通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下扎实的基础。

教材对比：

从这节课的导入部分来看，四个版本的教材都是从学生熟悉的生活实际切入来认识圆，关注到了圆本质属性的呈现。而在引导学生画圆方面，四种教材都是先编写用其他工具画圆，再呈现用圆规画圆。其中，北师大版、苏教版和浙教版都有呈现用“一根绳子和一支笔”的画圆方法，这样便于理解圆的含义：圆可以看成是一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹所形成的图形。在给出圆心、半径和直径的概念方面，所有教材都是先教学画圆，再给出这些概念，并且定义半径、直径前都先定义了圆心。在探索圆的特征方面，所有教材都重视给予学生活动的过程，积累活动经验。

学情分析：

学生情况分析：

调研对象：古城第二小学六3班27人       六6班 30人

调研方式：问卷、访谈

测试情况

调研题目1：《圆的认识》前测   六3班27人

（1）关于圆，你都知道什么？

【调研分析】全班同学26人对圆有了一些了解，92.3%，1人不清楚占7.7%。

有的学生说圆没有边，没有角，和我们以前学习的图形不一样，说明学生对我们学过的直线图形和要学习的曲线图形有一些模糊的感觉，但不会清晰地表达。

（2）画一画：用什么方法可以画圆？自己试着在纸上画一画。

【调研分析】全班同学27人，都可以用多种方法来画圆。比如：借助胶条、笔帽等物体来画圆，用圆规画圆，用直尺画圆。

（3）对于圆你还有什么疑惑？

【调研分析】部分同学想学习圆的周长、圆的面积、扇形的周长。

我的思考：

1.学生已有知识基础

在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。有一定研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。用测量或对折的方法来验证出长、正方形边和角的特点的。这些方法对课堂中学生研究圆的特点有一定启发。

2.学生学习该内容可能的困难

尽管学生在低年级的学习中已经初步认识过圆，但是对于圆的特征，各部分名称还是不了解的，本节课，我将突破传统的讲授方式，通过“直尺画圆”这一主要学生活动，使学生通过自主探究、实践画圆等方式，自己去发现圆——一中同长的特征，学到圆方面的很多相关知识。

三、教学目标(含重、难点)

教学目标：

1.结合生活实际，通过观察，操作等活动认识圆，理解圆心、半径，直径的意义，掌握圆的特征。

2.经历“画圆”的过程，探索圆的本质属性，积累基本的数学活动经验，发展空间观念。

3.结合具体情境，体验数学与生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的现象。

教学重点：在探索中发现圆的特征。

教学难点：感受圆的本质特征。

教学方式：自主活动、合作探究、动手实践。

教学准备：PPT课件、直尺、圆规等。

四、教学过程

（一）激趣导入，引出课题：

1.同学们，圆对于我们来说并不陌生，寻找身边和圆有关的事物。

2.圆是我们小学阶段学习的最后一个平面图形，我们之前还学过哪些平面图形？圆与这些图形相比有什么不同？

3.这些由线段围成的图形，我们如何把它画在纸上？圆是曲线围成的图形，借助尺子能画出来吗？今天，我们大家一起探讨这个问题。

【设计意图：从学生学过的平面图形入手，引出课题——圆，通过对比，自主发现圆与其他平面图形的区别，初步认识圆。用直尺画圆，看似不太可能的事情，引发学生的思考，激发学生探究兴趣。】

（二）利用直尺，进行画圆

1.直尺画圆

学习单出示内容，请你用直尺试着画出一个圆。

学生活动、汇报。

预设：①“直径”画圆（两条、四条、多条）。

怎么画就更圆了？

②“半径”画圆。怎么做我们就画的越来越像圆了呢？

③ “点”画圆。强调：这个点（圆心）到那个点（圆上的点）的距离一定是相等的。

【设计意图：学生通过尝试用直尺画圆，从最初画出不太标准的圆，到之后能够将圆画的越来越圆，越来越美，通过自己的实践思考的过程，不断感受圆——一中同长的本质特征，为后面深入探究圆的特征做了的铺垫。】

2.认识圆的各部分名称及特征

（我们以这个图为例）你们画的这些线段、这个点在圆里都叫什么？

从圆心到圆上任意一点的线段称之为半径。

通过圆心并且端点都在圆上的线段叫做直径。

下面老师给大家在电脑上演示一下借助直尺画圆的过程。

出示PPT动态演示过程

早在两千多年前，这些知识就已经被墨子研究出来了（出示资料）

您们如何理解“圆，一中同长”这句话？

总结圆的本质特征。

【设计意图：学生通过直尺画圆的活动，逐渐深入了解了圆的本质特征，建立了半径、直径的概念，自然而然的内化了圆一中同长的特点，本节课的教学重点、教学难点，就在学生自主实践、自主探究中，迎刃而解。明确了圆的各部分的名称，了解了圆的特征，学生利用圆规画圆，再次感受圆的特征，并将学生的实践操作提升到理论的层面，有利于发展空间观念。】

（三）拓展与应用

1.你能用圆的知识解释下列现象吗？

2. △ 和 ○ 围绕某一点旋转一周，你能发现什么图形？

【设计意图：通过生活中常见的事物、游戏，再次巩固圆的特征，同时感受数学与生活的紧密联系，数学知识在生活中的体现与实际应用，产生不断探究生活中的数学的情感。】

（四）全课总结，课外延伸：

今天这节课就要结束了，同学们来说说你有什么收获？

（五）板书设计

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