河洛数理浅述 尹锋

河洛数理浅述

尹锋


相传,上古伏羲氏时,黄河中有龙马背负"河图",献给伏羲,伏羲依此而演成八卦,后为《周易》来源。又传说夏禹时,洛河中浮出神龟,背驮"洛书",献给大禹。大禹依此治水成功,遂划天下为九州。又依此定九章大法,治理社会,流传下来收入《尚书》中,名《洪范》。《易·系辞上》说"河出图,洛出书,圣人则之",即指此两件事。


河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞。在先秦西汉的典籍中有其文字记载。《尚书·顾命》说“大玉,夷玉,天球,河图在东序”;《论语·子罕》称“子曰:风鸟不至,河不出图,吾已矣夫”;《管子·小臣》讲:“昔人之受命者,龙龟假,河出图,洛出书,地出乘黄,今三祥未见有者。”《易经·系辞上》说:“河出图,洛出书,圣人则之。”西汉经学家孔安国解释说:“河图者,伏羲氏王天下,龙马出河,遂则其文,以画八卦。”《竹书纪年》轩辕“五十年秋七月庚申,凤鸟至,帝祭于洛水”沈约注“龙图出河,龟书出洛......风后受图”的说法流传很广。有人以为龙马为东方七宿的龙与天马四,与《山海经》中的“马身而龙首”相符,当为上古龙马图腾的人在星空中找到的龙马。从贾湖文化来看,8000多年前有卜卦是事实,产生河图一类的图文是可能的。后来相传,成为“帝王受命之瑞”。诸子百家对河图洛书的文字多有记述。河图洛书是传统文化的重要组成部分,是阴阳五行术数的源头活水,太极、八卦、周易、奇门、六壬、九星、风水等皆可追源至此。

(一)河图


河图反映的是以地球为中心的宇宙空间结构,为先天本体宇宙模式,或称广义宇宙图。河图中共有代表“天地之数”的五十五数,以白点为单数为阳,代表天;以黑点为双数为阴,代表地。一阳六阴,位于宇宙之北,二阴七阳位于宇宙之南,三阳八阴位于宇宙之东,四阴九阳位于宇宙之西,五阳十阴位于宇宙之中,即人类生存的地球。又以一二三四五为生数,六七八九十为成数。北方,阳气初生之地,“天一生水,地六成之”;东方,日出之处,阳气渐长,“天三生木、地八成之”;南方,阳气盛极而阴生,“地二生火,天七成之;西方,日落之处。阴气渐增,“地四生金,天九成之”;中央为中心太极,“天五生土、地十成之”。奇数得阳而合,偶数得阴而居,说明天地之道孤阴不生,独阳不长,而必须阴阳相合,互根互存,其左旋(顺时针方向)表示五行相生,一六水生三八木,三八木生二七火,二七火生五十土,五十土生四九金,四九金生一六水,四正之数相对表示生中有克,寓克于生,体现出奇偶相配、生成相依、阴阳聚会的特点。

在河图中,一奇生于北内,三奇长于东内,七奇出于南外,九奇尽于西外;二偶生于南内,四偶长于西内,六偶出于北外,八偶尽于东外;呈旋涡结构,表现出河图具有循环规律。“以生数视之,则成数起于内,成数起于外,生数起于一而止于五,成数起于六而终于十。五为奇数之中,为生数的殿堂、成数的桥梁,体现了土生万物、土为万物之母地思想。一、二、三、四为四象之位,六、七、八、九为四象之数。六为老阴,九为老阳,‘二老位于西、北’;八为少阴,七为少阳,‘二少位于东、南’。阳主进,故由少阳之七逾八至九,而其进已极。阳数长,故少阳之七长于六,老阳之九长于八;阴数消,故少阴之八消于九,老阴之六消于七。阴阳生于内者,由微而趋盛;即盛而外出者,由盛而渐衰,表明阴阳进退消长之理。河图还体现奇偶相配、生成相依、阴阳聚合的特点。古人认为八卦是由河图演推出来。八卦与河图配置亦体现阴阳五行的流转和运行。(据《易学大辞典》张其成主编)”一、三、五、七、九为阳数左旋;二、四、六、八、十为阴数左旋;皆为顺时针旋转,为五行万物相生之运行。我们知道,银河系等各星系俯视皆右旋,仰视皆左旋。所以,“生气上转,如羊角而升也”。故顺天而行是左旋,逆天而行是右旋。所以顺生逆死,左旋主生也。阳数相加为25,阴数相加得30,阴阳相加共为55数,与系辞中:“天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。”由此可见,宇宙万物皆由天地之数化生而来。

 

九宫天干分布图

在十天干之数中,甲一、乙二、丙三、丁四、戊五、己六、庚七、辛八、壬九、癸十,其天干相合之数正好与河图交合之数相吻合。在河图中:一、六共宗,二、七同道,三、八为朋,四、九为友,五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗,乙庚合为二、七同道,丙辛合为三、八为朋,丁壬合为四、九为友,戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后,化为天干交合之五行,将河图五行之体化为天干五行之用。《河图》之象,按古人坐北朝南的方位观之,则前为朱雀,后为玄武,左为青龙,右为白虎,从而形成风水峦头象形之说。据王大有先生研究:“河图为宇宙模式,象征天,不论作方图,还是作圆图,按1—3—7—9和2—4—6—8联线,都是周流不息的S太极共和曲线旋臂结构,这是天道自身运行轨迹。地球自转和太阳公转,都是左旋,即自西向东转,逆时针转。”

 


河图配后天八卦图

清代经学家江永在《河洛精蕴》中认为:河图本为先天八卦之本。然水北、火南、木东、金西,已含后天八卦之位,后天八卦即由河图变生而来。五行论其常,水、火、木、金、土各二;论其变,则水火以精气为用,故专于一;木金土以形质为用,故分为二。如此,则河图一为水,为坎,六并之;二为火,为离,七并之。东方八,进居东南隅位,为巽阴木;西方九,退居西北隅位,为乾阳金。东北隅位、西南隅位为虚空,于是中央五、十入用。五随三阳,位于东北,为艮阳土,十随三阴,位于西南,为坤阴土。以二土为界,二金与二木相克,水与火对克,故河图又为后天八卦之本源。

(二)洛书


洛书为后天宇宙模式,或称狭义宇宙图。洛书是由河图演化而来的,将河图中的四九与二七易位则形成洛书,近代易学大家杭辛斋先生说:“后天离日震出,震居先天离位,而离火本天亲上,升居乾位。太一紫宫,离纳甲数九,河图南位二与七合,积极数本九,后天分体为用,以二纳坤,乃以西九移南,与七互易,遂成洛书西南一面六七二九之序。其何以七九之必互易者,则所谓变理阴阳,酌盈剂虚,以成易道之妙用者也。(《易数偶得》)”也就是说,河图中的西方四九之金与南方的二七之火互换位置,便可形成洛书。河图之体,二七火居南方,四九金居西方,先天八卦离在东方,后天八卦震居先天离位,离火炎上而升至先天乾位而数九,河图南方二七本九,后天则分而为用,以二纳于坤,西方之九移于南方,九七互易,则形成洛书图式。其“易位”之道,体现出阴阳相济、生生不息的太极学原理。

洛书结构为“戴九、履一、左三、右七、二四为肩、六八为足、五居中央、龟背之象也”(《易楔图书》蔡元定语)。图式总数为四十五数,其纵横对角之数的和均为十五数,以一、三、七、九为奇数,奇数为阳;以二、四、六、八为偶数,偶数为阴。阳数为主,位居四正,以示天气;阴数为辅,位居四维,以示地气;五居中央,为土之气,土能生万物,为五行之祖,位居中宫,为太极,是天地之和的象征,在五行中起调和作用。洛书图式体现了事物阴阳平衡、得其中和、来复反转、生化不已的天道运行规律,阳气由北方始生,按顺时针方向左旋转,阳气递增,至东方渐盛,达南方后极盛,阳极则阴生,至西方阴气渐盛,达北方后阴气盛极,阴极则阳生。与奇门遁甲阴阳局的转换完全相合,如此阴阳变化,反映了事物运动升降往复的周期性,成为世界万物不断变化、发展、更新的自然法则。

古人认为,洛书即洪范九畴。《汉书·五行志上》认为,《尚书·洪范》中从“初一曰五行”到“长用六极”是《洛书》本文。《易纬·乾凿度》所说太乙行九宫之法,成为后世所用之洛书。如《黄帝内经·灵枢·九宫八风篇》中云:“是故太乙入徙,立于中宫,乃朝八风,以占吉凶也。”《易纬·乾凿度》中又说:“易一阴一阳合为十五之谓道。阳变七之九,阴变八之六,亦合于十五,则彖变之数若一。阳动而进,变七之九,象其气之息也。阴动而退,变八之六,象其气消也。故太乙取其数以行九宫,四维四正皆合于十五。”郑玄注:“太乙者,北辰之神名也。居其所曰太乙出入所游,息于紫宫之内外,其星因以为名焉。四正四维,以八卦神所居,故亦名之曰宫。太乙下行八卦之宫,每回还于中央,中央者,北辰之所居,故因谓之九宫。天数大分以阳出,以阴入,阳起于子,阴起于午,是以太乙下九宫,从坎宫始,坎中男,是以言无始也;自此而从于坤宫,坤母也;又自此而震宫,震长男也;又自此而巽宫,巽,长女也;所行者半矣,还息于中央之宫;即又此而从于乾宫,乾,父也;自此而从于兑宫,兑,少女也;又自此而从于艮宫,艮,少男也;又自此而从于离宫,离,中女也;行则周矣,上游息于太乙天一之宫。”由此可见太乙(即天一)运行与地之九宫的对应关系。太乙所行九宫为:中央招摇,北宫叶蛰,东北天留,东宫仓门,东南阴洛。南宫上天,西南玄委,西宫仓果,西北新洛。太一移宫的日期为冬至、立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬八节。八节又与八风相应。八卦的八个方位加上中央就是九宫。八卦的方位与八节对应,从日运行方位和斗柄指向均可得到证明。以后天八卦为例,震为东,代表春分;巽为东南,代表立夏;离为南,代表夏至;坤为西南,代表立秋;兑为西,代表秋分;乾为西北,代表立冬;坎为北,代表冬至;艮为北,代表立春。后天八卦由周文王所创,伏羲所创的先天八卦则是:震东北立春,离东春分,兑东南立夏,乾南夏至,巽西南立秋,坎西秋分,艮西北立冬,坤北冬至。

 

欧阳红先生在《易图新辫》中说:“洛书之‘四正四维皆合于十五’数阵,在易学发展中影响甚广,渗透颇深。自《易纬》首配八卦,到《内经灵枢》成八宫九风篇,《内经太素》有九宫八风图,其后象数易家以及纳象数解易之义理易家,无不广采其说,数术易如奇门遁甲术,兵家易如九宫八卦阵,莫不源于此。”他又说:“洛书用数为九,河图用数为十,较洛书多一数即十。河图用十,是突出生化,(生成变化)。0为基,1为初,9为极,10为满;满则进,进而再生,再生又为零。在十进制中,进位的是0,是新一轮的0。因此河图用10,是易理周而复始之义,即再生再造。再生就是复归,转化、升华,是物质之不灭。洛书用九,1为始,9为终,9不进,复为1,是突出循回、周始、孕育、旧的终结为新的诞生之交接。河洛数理是宏观论、整体论与微观论、个别论的统一。”

洛书:“右旋(逆时针)体现五行相胜之理。一六水克二七火,二七火克四九金,四九金克三八木,三八木克中五土,中五土克一六水。其四正四隅相对,表示五行相生。一与九相对,六与四相对,九四金生一六水;二与八相对,三与七相对,三八木生二七火。克中有生,寓克于生。象征阳的奇数是三相乘得来,1×3=3,3×3=9,9×3=27,27×3=81······表示阳气升已而降;象征阴的偶数是以二相乘得来,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32······表示降已而升。如此阴阳升降,反映了事物运动升降往复的周期变化规律。中央五数为土,在洛书五行中起到调和作用,致使纵横斜数合和为十五,体现万物相对平衡、相对稳定状态,同时有生机藏于中的意思。奇数居正位,偶数居隅位,反映阳主动、阴主静,阳化气、阴成形的含义,体现阴阳分居、生成分离的特点。”(引自《易学大辞典》,张其成主编)


洛书九宫方位又与后天八卦相对应,清代易学大家杭辛斋先生在《易楔》中说:“水、火、木、金、土,分阴分阳,有柔刚,各有配偶,共为十象,旧称八卦。土金木皆有二,惟水火各一,实未知震兑各具水火之用也,震兑为阴阳出入之门,日月往来之路,不啻五行生化之原,故后天与坎离皆居中位,坎离居先天乾坤之位,震兑即居先天坎离之位,参观内经,则阴阳升降,五行生化之作用,更显著矣。”

 


河图洛书先后天八卦图

洛书与后天八卦重合,又被称为“后天八卦之数”。洛书九与离卦配,一与坎卦配,三与震卦配,七与兑卦配,二与坤卦配,四与巽卦配,六与乾卦配,八与艮卦配。火上水下,故九数为离,一数为坎。燥火生土,故八次九而为艮。燥土生金,故七、六次八而为兑、为乾。水生湿土,故二次一而为坤。湿土生木,故三、四次二而为震、为巽。以八数与八卦相配而合后天之位。以奇数“一”在北方,表示阳气初生;“三”在东方,表示阳气逐渐增长;“九”在南方,表示阳气盛达顶峰,一阴始生;“七”在西方,表示阳气逐渐衰退,阴气愈强;复又至坎宫一阳始生之地,周而复始。描绘出时空运转、八卦相荡、万物一体的宇宙世界。我国著名天文学家赵定理教授指出:“……古天文的时空是时与空的统一,一一对应的时空。坐标系选择在观测地的地面,因地球自转和公转,这个古天文坐标系,是一个有加速运动的非惯性坐标系。由于坐标系中心,取为地面古天文观测者,因而,坐标系决定的时空,是时、空、人三者结合成一体的。也正因为如此,阴阳说才有因时、因地、因人而别的说法。不知有此者,可以说不明阴阳之理。”(《中华自然哲学的数理原理》,赵定理著)

河图之数为十,数至十而全,为数之常、数之体;洛书之数为九,数之变始于一而终于九,为数之变、数之用。南宋朱子(朱熹)的弟子、易学大家蔡元定在《易学启蒙》中说:“河图以五生数统五成数而同处其方,盖揭其全以示人而道其常,数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所,盖主于阳以统而肇其变,数之用也。”《启蒙》又云:“河图主全,故极于十,而奇偶之位均,论其积实,然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变,故极于九,即其位与实,皆奇赢而偶乏也,必皆虚其中也,然后阴阳之数均于二十而无偏耳。”河图体现的是五行相生之次序,洛书体现的是五行相胜之次序。河洛二图生数一、三、五所处方位皆同,二、四所处方位不同,因而其成数七、九所处方位亦不同。洛书生数二居西南,四居东南,河图二居南、四居东。“盖阳不可易,而阴可易,成数虽阳,固亦生之阴也。”蔡氏之妙论可谓,道河洛之精蕴,释八卦之本源。

河图为体,洛书为用;河图主常,洛书主变;河图重合,洛书重分;方圆相藏,阴阳相抱,相互为用,不可分割。汉代刘歆认为:“河图洛书相为经纬”。(《汉书·五行志》注)南宋朱熹、蔡元定:“河图主全,故极于十;洛书主变,故极于九。”“河图以五生数统五成数而同处于方,盖揭其全以示人而道其常,数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所,盖主于阳以统阴而肇其变,数之用也。”并认为河图象天圆,其数为三,为奇;洛书象地方,其数为二,为偶(《易学启蒙》)。蔡沉:“河图体圆而用方,圣人以之而画卦;洛书体方而用圆,圣人以之而叙畴。”并认为河图主象、洛书主数;河图主偶、洛书主奇;河图主静、洛书主动(《洪范皇极·内篇》)。清万年淳以图之方圆论河洛关系,认为:“河图外方而内圆”,“中十点作圆布”,“外四圈分布四方,为方形,十包五在内,仍然圆中藏方,方中藏圆,阴中有阳,阳中有阴之妙也。而十五居中,即洛书纵横皆十五之数,是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺,无两折,洛书亦然”。“洛书外圆而内方,圆者黑白共四十数,圆布精其外,包裹河图之象”。“河图已具洛书之体,洛书实有运用河图之妙,因将图书奇偶方圆交互表之以图”(《易拇》)。近代杭辛斋认为:“河图为体而中有用,洛书为用而中有体”,“有以图书配八卦者,多拘执而不能悉当,其实河图为体、洛书为用,河图即先天,洛书即后天”,“故图与书,相互表里,不能分割”(《易楔》)。还有人认为河图重“合”,具有奇偶相配、阴阳互抱、生成相依的特点;洛书重“分”,具有奇偶分离,生成异位的特点,两者一分一合,体现对立统一、盛衰动静的辩证关系。(据《易学大辞典》,张其成主编)

据有关资料考证,河图洛书包含算盘的数学原理。首先,从数学原理看,河图洛书的数理特点与算盘的主要规则相吻合:其一,河图四侧的两数之差均为5,即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数,这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应;其二,洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15,这与算盘中每档7珠的示值相一致。其次,从历史发现看,尽管“操珠运算”的思想历史悠久,但最早记录的成熟算盘是宋初(公元960~1127年)反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”,这幅图的左端有一架十五格(档)七个黑点(珠)的大算盘。而河图洛书尽管在先秦时期早有传说,但直到宋初才被世人所知。河图洛书的发现与算盘的产生的历史时间有着惊人的巧合。综上缘由,可以作一猜想,算盘的实物形态起源于珠,算盘的数学原理来自于河图洛书。

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