“全面回忆”专栏：运用逻辑力量，构建更精密的知识墙
在“全面回忆”学习方法的知识总结过程中，我们往往会根据课程教学的顺序来总结和巩固知识，这种方法也是很有效的，但是也有个不足，就是方式比较单一，无法高效建造知识之墙。
今天介绍如何通过逻辑推理出更多的知识，丰富自己的知识体系。
举个例子，你在学习的时候，学到了某个具体题型的解决方法，如果只是止步于此，那么同样题型换个条件，可能又要花费脑筋重新去思考解决方法。但是如果你在具体题型的基础上能够归纳出通用的规律出来，那么以后这类题型都可以迎刃而解了。这个就是利用逻辑的方法来提升自己的学习能力。
这个世界是讲究“因果逻辑”思维的世界，从原因推导出结果、从结果逆推出原因，只要符合这样的因果逻辑，就会有极强的说服力，也方便记忆和应用。
逻辑即缜密
逻辑方法
逻辑是一种思维方式，这个名词来自于单词logic的音译，主要包括归纳逻辑、演绎逻辑，但是在学习上还有一个逻辑，即对称逻辑。
1、归纳逻辑
归纳逻辑就是从众多的现象中找到通用的规律，例如长期观察天气，就能归纳出天气的规律，预言出最近几天的天气情况，或者从众多同类题型中提炼出统一的解题思路等。
这种归纳方法有时候可以提炼出精准的方法或者套路，有时候则能提升你的“直觉”，让看你看到某个现象，瞬间就给出答案。
某钢铁厂进行改革后，被广州一个老板买下来，老板见一个老师傅每次上班后泡一茶缸子浓茶、躺在躺椅上，偶尔喊一嗓子“出钢”，然后就没事了，下班的时候到点就走。广州老板觉得这个老师傅没啥价值就开除了他，结果从此以后钢铁厂就很难出产优质钢材。后来经过别人指点，他用双倍薪水重新请回了老师傅，优质钢材又有了保障。因为老师傅炼钢30多年，对出钢的温度也“归纳”出一套规律，对出钢的火候控制有了“直觉”的感受，比温度计更精准、靠谱。
归纳出通用规律
同样，在总结知识体系的过程中，这个方法也非常实用，例如你做了很多关于船在上下游两个码头航行的题目，你会发现一个共性的问题：
水流的速度＝（顺水速度 － 逆水速度）÷2
静水时的船速＝（顺水速度 ＋ 逆水速度）÷2
这个两个规律只要总结出来，以后遇到这种题型，就可以直接算出水流的速度和船速，不用再列方程解题了。
但是归纳逻辑有个注意点，就是不要以偏概全，即根据几个同类现象推导出一般规律后，要再用这个规律来验证一下，看看是否可以解释同类的所有现象。
学习中也是如此，归纳出来的通用规则是否真的能够解决这类题型的所有题目，验证通过后才能确定是真正的通用规则。
2、演绎逻辑
演绎逻辑就是根据某个通用的规则分解出无数的具体案例和场景。
例如根据“鱼鳞天不是刮风就是下雨”这个规律，只要出现鱼鳞天，我们就能“演绎”出未来三天的具体天气。
演绎逻辑在学习过程中非常常见，课本上一般都会给出定理或者公式，我们根据定理和公式去解决无数的具体应用问题。
例如对于“利润率=(售价-成本)/成本”这个公式，就可以设计出各种经济类的应用题，双十一的促销活动中不同折扣的应用题就是非常典型的题型，也是常考的题目。
有些同学参加购物的机会较少，遇到这类题型就发憷，但是一旦掌握这个演绎方法，就会发现这类题目其实很简单，而且以后网购时也会少走弯路、少交学费。
演绎出所有场景
3、对称逻辑
这个逻辑方法是一种在辩论赛中经常出现的套路，就是像镜子一样利用相反的思路来驳斥对方。
有个音乐家对现在的音乐非常不满，有个朋友说：“这可是流行音乐啊，大家都喜欢。”
“难道流行的大家都会喜欢吗？”
“那当然，不喜欢的话，怎么会流行呢？”
“那么大家也喜欢流行感冒？”
“呃……”
在学习中，这种逻辑方法也很实用，例如反证法和归谬法，就是找到相反的内容。在建立知识体系时，通过对称逻辑可以补全我们思维上的盲区和漏洞。
例如你找到了“跑道上同向追及问题的通用规则”：每多跑一圈就追上一次。
这个时候，你可以思考相反的内容，即这个通用规则在“相向”追及问题上是否也能用得到，最后你会找到另一条通用规则：每相遇一次则双方合走完整一圈。
从对称的角度找到思维盲区
应用逻辑方法建立一个更精密的知识体系
很多同学都喜欢总结知识，形成自己的知识体系，这是一个好习惯，如果再利用逻辑方法来辅助自己，那么知识体系的内容就会更全面、精准、容易记忆，同时进一步提升自己的逻辑思维能力。
因为应用逻辑的过程是一个严密的推导过程，涉及的内容较多，在推理过程中，可以用纸笔或者思维导图工具等来辅助记录。
1、演绎出无遗漏的应用题型
通过演绎逻辑对课本上的定理、规则和公式进行推演，确定所有的应用场景和题型。
例如对于数轴的定义“将一条规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴”，可以演绎出众多的判断题：
数轴上右边的数一定比左边的数大。
只要确定了原点和单位长度，这条直线就是一个数轴。
正整数、0和负整数就是数轴上所有的数。
数轴上单位长度可以是0.5.
以原点向右延伸的射线如果加上单位长度，就是一条数轴
….
这些关于数轴的概念判断题，覆盖了数轴定义的四个关键要素：原点、正方向、单位长度、直线。如果正确理解了这四个关键要素（也是出题的陷阱所在），遇到类似题型就能给出正确的结构。
在通过演绎逻辑推导出场景时，有一个注意点：要覆盖到所有要点对应的场景，不要重叠、要不要遗漏，即这些场景是“垂直正交”的。
2、归纳出共性规律，并验证正确性
无论是老师考的题目还是自己刷题，都会碰到大量同类的题目，这些题目做多了就会发现雷同的思路。
但是如果刚碰到这些题目时就归纳出通用的解题方法，那么后续遇到这类题目时就可以跳过去，节约出时间做其他题目，提升学习效率。
下面是归纳出共性规律的过程：
例如以前提到的那个报数游戏，就需要在具体解题思路的基础上进一步总结出通用规律，以后无论怎么修改条件、变换题型都可以套用。
从1开始，两个小朋友轮流在对方报数的基础上顺序报数，每次可以报1到2个连续的数，谁先报到30就算赢。
这个题目的解法有几个小弯要想明白，老师给你解答后，你可能清楚了，但是这个时候如果你仅仅满足于这个题目本身就太可惜了，因为题目完全可以改为多种玩法，例如“谁先报到30算输”、“谁先报到31算赢”、“每次可以报1到3个数，谁先报到30算赢”等等。
在这种情况下，你就需要和老师探讨上面这些问题的解决思路，你会发现他们有一个共性：报数的数量加一后就是一个胜算的控制长度，再用最终的30减去控制长度的倍数就能算出稳赢的第一个数是几。
3、通过对称逻辑，找到思维盲区
这种逻辑方法就是问三个问题：
（1）“相反面是什么？现在的通用规律是否也使用？”
（2）“除了现在的通用方法，是否还有一些特例？”
（3）“在临界值上，会有什么特别的情况？”
老师在出题时特别喜欢使用这种对称逻辑的方法来设计陷阱，以检查同学的知识是否全面。
相反面：例如“对于自然数而言，离原点越近就越小”这个规律的相反面（“在数轴上，离原点越近数就越小）就不成立。
特例：例如“有理数不是整数就是负数”这句话遗漏了一个特例：0.
临界值：例如“已知y=|2x+6|+|1-x|-4|x-1|，求y的最大值”，这里就利用了临界值上取最大值的思路。
在进行逻辑推理时，对称逻辑将会发挥巨大的作用，请大家在学习每个知识点时都使用上面的三个问题来自我提问，找到盲区和可能的陷阱所在。
一句话总结
学习的过程就是建立一个完整知识体系的过程，合理利用逻辑方法能更高效、严密地建立起这个知识体系：通过演绎逻辑推导出所有的可能场景，通过归纳逻辑找出通用规律，通过对称逻辑找到思维盲区。
掌握逻辑，早成大器。
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