七年级数学变式问题及其解答

例.如图1，已知AB∥CD∥EF，则∠ADE、∠BAD、∠DEF之间有什么关系？

(1)一变：若改变点D的位置，如图2，AB∥CD∥EF，则∠ADE、∠BAD、∠DEF之间有什么关系？

(2)二变：若又改变点D的位置，如图3，AB∥CD∥EF，则∠ADE、∠BAD、∠DEF之间有什么关系？

(3)三变：若再次改变点D的位置，如图4，AB∥CD∥EF，则∠ADE、∠BAD、∠DEF之间有什么关系？

解：如图1，则∠ADE=∠BAD+∠DEF.

证明：如图1，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，

∵CD∥EF，∴∠CDE=∠DEF，

∴∠ADC+∠CDE=∠BAD+∠DEF ，即∠ADE=∠BAD+∠DEF.

(1)如图2，则∠ADE=360°－∠BAD－∠DEF.

证明：如图2，∵AB∥CD，∴∠ADC=180°－∠BAD，

∵CD∥EF，∴∠CDE=180°－∠DEF，

∴∠ADC+∠CDE=(180°－∠BAD)+(180°－∠DEF)， 即∠ADE=360°－∠BAD－∠DEF.

(2)如图3，则∠ADE=∠DEF－∠BAD.

证明：如图3，∵AB∥EF，∴∠DEF=∠DKB，

又∵∠DKB=∠ADE+∠BAD，

∴∠DEF=∠ADE+∠BAD，∴∠ADE=∠DEF－∠BAD.

(3)如图4，则∠ADE=∠BAD－∠DEF.

证明：如图4，延长DA交EF于点N，

∵AB∥EF，∴∠BAD=∠DNF，

又∵∠DNF=∠NDE+∠DEN=∠ADE+∠DEF，

∴∠BAD=∠ADE+∠DEF，∴∠ADE=∠BAD－∠DEF.