表盘上3点到4点的度数问题

一、基本情况

     1.时针在数字3,分针在数字12,此时时针与分针之间的夹角(顺时针)是起始角,为90°。

2.后续移动的情况为:时针从数字3开始,最终移动数字4;分针的移动范围是从数字12顺时针方向旋转一周,最终回到数字12。

3.在分针移动一周360°,共计60个小格时,时针移动5小格,即30°,所以时针走1小格(6°)时候,分针走12小格(72°)。


二、时针分针所成角的计算公式

   首先找到时针、分钟重合,即成零度的时刻,如图,设此时的时间为:3:x。

在x分钟内:

   分针从12走过的角度=x*6°;

   时针从3走过的角度=(x/12)*6°.

则此时分针与时针所成的夹角为a:

a= 90°+(x/12)*6°- x*6°

=90°-5.5°x

=0

此时:x=180/11分钟,即3点180/11分钟时,分针与时针所成的角度为0°,二者重合。

所以:

当x<180/11分钟时,分针与时针所成的角度为a=90°+(x/12)*6°- x*6°=90°-5.5°x。

当x>180/11分钟时,分针走过的角度

为:

分针从12走过的角度=x*6°;

   时针走过的角度=(x/12)*6°.

此时分针和时针的夹角a:

   a= x*6°-[90°+(x/12)*6°]

=5.5°x-90°

综上所述,在此时间段,时针和分钟的夹角a为:

a=|90°-5.5°x|

三、此时间段所出现的几个特殊角度时刻。

   1.a=0°的时候:3点180/11分;

   2.a=30°的时候:

    (1)90°-5.5°x=30°,得到x=120/11分,即3点120/11分,成30°。

    (2)5.5°x-90°=30°,得到x=240/11分,即3点240/11分,也成30°。

   3.a=45°的时候:

(1)90°-5.5°x=45°,得到x=90/11分,即3点90/11分,成45°。

    (2)5.5°x-90°=45°,得到x=270/11分,即3点270/11分,也成45°。

4. a=60°的时候:

(1)90°-5.5°x=60°,得到x=60/11分,即3点60/11分,成60°。

   (2)5.5°x-90°=60°,得到x=300/11分,即3点300/11分,也成60°。

5. a=90°的时候:

(1)90°-5.5°x=90°,得到x=0,即3:00整成90°。

(2) 5.5°x-90°=90°,得到x=360/11分,即3点360/11分,时针与分钟成90°角。

6. a=120°的时候:

5.5°x-90°=120°,得到x=420/11分,即3点420/11分,时针与分钟成120°角。

7. a=150°的时候:

5.5°x-90°=150°,得到x=480/11分,即3点480/11分,时针与分钟成150°角。

8. a=180°的时候:

5.5°x-90°=180°,得到x=540/11分,即3点540/11分,时针与分钟成180°角。

9. a=240°的时候:

5.5°x-90°=240°,得到x=60分,即4:00,时针与分钟成240°角,或成120°。

四、此时间段所出现的几个特殊时刻所成的角度

   (1)3:10,

a=|5.5°x-90°|=|5.5°*10-90°|=|55°-90°|=35°;

   (2)3:15,

a=|5.5°x-90°|=|5.5°*15-90°|

=|82.5°-90°|=7.5°;

(3)3:20,

a=5.5°x-90°=5.5°*20-90°=110°-90°=20°;

   (4)3:25,

a=5.5°x-90°=5.5°*25-90°=137.5°-90°=47.5°;

   (5)3:30,

a=5.5°x-90°=5.5°*30-90°=165°-90°=75°;

(6)3:35,

a=5.5°x-90°=5.5°*35-90°=192.5°-90°=102.5°;

(7)3:40,

a=5.5°x-90°=5.5°*40-90°=220°-90°=130°;

   (8)3:45,

a=5.5°x-90°=5.5°*45-90°=247.5°-90°=157.5°;

(9)3:50,

a=5.5°x-90°=5.5°*50-90°=275°-90°=185°;

   (10)3:55,

a=5.5°x-90°=5.5°*55-90°=302.5°-90°=212.5°。

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