表盘上3点到4点的度数问题
一、基本情况
1.时针在数字3,分针在数字12,此时时针与分针之间的夹角(顺时针)是起始角,为90°。
2.后续移动的情况为:时针从数字3开始,最终移动数字4;分针的移动范围是从数字12顺时针方向旋转一周,最终回到数字12。
3.在分针移动一周360°,共计60个小格时,时针移动5小格,即30°,所以时针走1小格(6°)时候,分针走12小格(72°)。
二、时针分针所成角的计算公式
首先找到时针、分钟重合,即成零度的时刻,如图,设此时的时间为:3:x。
在x分钟内:
分针从12走过的角度=x*6°;
时针从3走过的角度=(x/12)*6°.
则此时分针与时针所成的夹角为a:
a= 90°+(x/12)*6°- x*6°
=90°-5.5°x
=0,
此时:x=180/11分钟,即3点180/11分钟时,分针与时针所成的角度为0°,二者重合。
所以:
当x<180/11分钟时,分针与时针所成的角度为a=90°+(x/12)*6°- x*6°=90°-5.5°x。
当x>180/11分钟时,分针走过的角度
为:
分针从12走过的角度=x*6°;
时针走过的角度=(x/12)*6°.
此时分针和时针的夹角a:
a= x*6°-[90°+(x/12)*6°]
=5.5°x-90°
综上所述,在此时间段,时针和分钟的夹角a为:
a=|90°-5.5°x|
三、此时间段所出现的几个特殊角度时刻。
1.a=0°的时候:3点180/11分;
2.a=30°的时候:
(1)90°-5.5°x=30°,得到x=120/11分,即3点120/11分,成30°。
(2)5.5°x-90°=30°,得到x=240/11分,即3点240/11分,也成30°。
3.a=45°的时候:
(1)90°-5.5°x=45°,得到x=90/11分,即3点90/11分,成45°。
(2)5.5°x-90°=45°,得到x=270/11分,即3点270/11分,也成45°。
4. a=60°的时候:
(1)90°-5.5°x=60°,得到x=60/11分,即3点60/11分,成60°。
(2)5.5°x-90°=60°,得到x=300/11分,即3点300/11分,也成60°。
5. a=90°的时候:
(1)90°-5.5°x=90°,得到x=0,即3:00整成90°。
(2) 5.5°x-90°=90°,得到x=360/11分,即3点360/11分,时针与分钟成90°角。
6. a=120°的时候:
5.5°x-90°=120°,得到x=420/11分,即3点420/11分,时针与分钟成120°角。
7. a=150°的时候:
5.5°x-90°=150°,得到x=480/11分,即3点480/11分,时针与分钟成150°角。
8. a=180°的时候:
5.5°x-90°=180°,得到x=540/11分,即3点540/11分,时针与分钟成180°角。
9. a=240°的时候:
5.5°x-90°=240°,得到x=60分,即4:00,时针与分钟成240°角,或成120°。
四、此时间段所出现的几个特殊时刻所成的角度
(1)3:10,
a=|5.5°x-90°|=|5.5°*10-90°|=|55°-90°|=35°;
(2)3:15,
a=|5.5°x-90°|=|5.5°*15-90°|
=|82.5°-90°|=7.5°;
(3)3:20,
a=5.5°x-90°=5.5°*20-90°=110°-90°=20°;
(4)3:25,
a=5.5°x-90°=5.5°*25-90°=137.5°-90°=47.5°;
(5)3:30,
a=5.5°x-90°=5.5°*30-90°=165°-90°=75°;
(6)3:35,
a=5.5°x-90°=5.5°*35-90°=192.5°-90°=102.5°;
(7)3:40,
a=5.5°x-90°=5.5°*40-90°=220°-90°=130°;
(8)3:45,
a=5.5°x-90°=5.5°*45-90°=247.5°-90°=157.5°;
(9)3:50,
a=5.5°x-90°=5.5°*50-90°=275°-90°=185°;
(10)3:55,
a=5.5°x-90°=5.5°*55-90°=302.5°-90°=212.5°。