表盘上3点到4点的度数问题

一、基本情况

     1.时针在数字3,分针在数字12,此时时针与分针之间的夹角(顺时针)是起始角,为90°。

2.后续移动的情况为:时针从数字3开始,最终移动数字4;分针的移动范围是从数字12顺时针方向旋转一周,最终回到数字12。

3.在分针移动一周360°,共计60个小格时,时针移动5小格,即30°,所以时针走1小格(6°)时候,分针走12小格(72°)。


二、时针分针所成角的计算公式

   首先找到时针、分钟重合,即成零度的时刻,如图,设此时的时间为:3:x。

在x分钟内:

   分针从12走过的角度=x*6°;

   时针从3走过的角度=(x/12)*6°.

则此时分针与时针所成的夹角为a:

a= 90°+(x/12)*6°- x*6°

=90°-5.5°x

=0

此时:x=180/11分钟,即3点180/11分钟时,分针与时针所成的角度为0°,二者重合。

所以:

当x<180/11分钟时,分针与时针所成的角度为a=90°+(x/12)*6°- x*6°=90°-5.5°x。

当x>180/11分钟时,分针走过的角度

为:

分针从12走过的角度=x*6°;

   时针走过的角度=(x/12)*6°.

此时分针和时针的夹角a:

   a= x*6°-[90°+(x/12)*6°]

=5.5°x-90°

综上所述,在此时间段,时针和分钟的夹角a为:

a=|90°-5.5°x|

三、此时间段所出现的几个特殊角度时刻。

   1.a=0°的时候:3点180/11分;

   2.a=30°的时候:

    (1)90°-5.5°x=30°,得到x=120/11分,即3点120/11分,成30°。

    (2)5.5°x-90°=30°,得到x=240/11分,即3点240/11分,也成30°。

   3.a=45°的时候:

(1)90°-5.5°x=45°,得到x=90/11分,即3点90/11分,成45°。

    (2)5.5°x-90°=45°,得到x=270/11分,即3点270/11分,也成45°。

4. a=60°的时候:

(1)90°-5.5°x=60°,得到x=60/11分,即3点60/11分,成60°。

   (2)5.5°x-90°=60°,得到x=300/11分,即3点300/11分,也成60°。

5. a=90°的时候:

(1)90°-5.5°x=90°,得到x=0,即3:00整成90°。

(2) 5.5°x-90°=90°,得到x=360/11分,即3点360/11分,时针与分钟成90°角。

6. a=120°的时候:

5.5°x-90°=120°,得到x=420/11分,即3点420/11分,时针与分钟成120°角。

7. a=150°的时候:

5.5°x-90°=150°,得到x=480/11分,即3点480/11分,时针与分钟成150°角。

8. a=180°的时候:

5.5°x-90°=180°,得到x=540/11分,即3点540/11分,时针与分钟成180°角。

9. a=240°的时候:

5.5°x-90°=240°,得到x=60分,即4:00,时针与分钟成240°角,或成120°。

四、此时间段所出现的几个特殊时刻所成的角度

   (1)3:10,

a=|5.5°x-90°|=|5.5°*10-90°|=|55°-90°|=35°;

   (2)3:15,

a=|5.5°x-90°|=|5.5°*15-90°|

=|82.5°-90°|=7.5°;

(3)3:20,

a=5.5°x-90°=5.5°*20-90°=110°-90°=20°;

   (4)3:25,

a=5.5°x-90°=5.5°*25-90°=137.5°-90°=47.5°;

   (5)3:30,

a=5.5°x-90°=5.5°*30-90°=165°-90°=75°;

(6)3:35,

a=5.5°x-90°=5.5°*35-90°=192.5°-90°=102.5°;

(7)3:40,

a=5.5°x-90°=5.5°*40-90°=220°-90°=130°;

   (8)3:45,

a=5.5°x-90°=5.5°*45-90°=247.5°-90°=157.5°;

(9)3:50,

a=5.5°x-90°=5.5°*50-90°=275°-90°=185°;

   (10)3:55,

a=5.5°x-90°=5.5°*55-90°=302.5°-90°=212.5°。

(0)

相关推荐

  • 坚持学奥数(第227天)

    第九十九题答案:720/13分. 解析:关键点在于时针和分针合起来走一圈,所以60÷(1+1/12)=720/13. 第一百题答案:86°. 解析:分针28分转360×28/60=168°,时针转16 ...

  • 时钟问题一夹角巧算

    ​时钟问题--夹角巧算 计算方法: 用时针所在整点数字×30再减去分针指向数字×5.5 例1:计算5点20分两针夹角 5×30 - 20×5.5          =150 - 110 = 40(度) ...

  • 初中数学之钟表问题

    钟表问题 小学参加奥赛时,经常可以碰到钟表问题,诸如某时某分时针与分针的夹角或者时针与分针重合的时间等等,可能很多同学当时没有真正理解解题方法,以下我们分析一下钟表问题. 首先得知道一个钟表上的一些刻 ...

  • 角平分线上的点到角两边的距离相等,这是常...

    角平分线上的点到角两边的距离相等,这是常作的复杂性.除此之外,角平分线还有其它模型,虽然模型比较基础,但是在解题中能经常遇到.

  • 抛物线上一点到两定点距离和最小值问题

    <怎样解题>一书的作者匈牙利数学家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.做题不在多而在精,题要解得精彩:对待解题的思想方法要对头,要通过做题,深刻理解概念,扎实掌握基本知识,学会运筹帷幄 ...

  • 张靖华——钟表盘上的数学

    钟表盘上的数学 吉林      张靖华 简单的时钟表盘上,还存在着不为人知的数学问题. 题目:时钟表盘上有60个等分刻度线,相邻两刻度线间隔为1分钟,若某一时刻,时针与分针恰好分别与两个刻度线重合,且 ...

  • 怎么求坐标轴上的点到两点间距离最短?

    如下图, A,B两点位X于坐标轴的同侧,则在X 轴上的点到这两点间的最短距离? 我们知道如下公理: 线段公理:两点的所有连线中,线段最短. 点B相对于X轴的对称点为B", 则点x`到B点的距 ...

  • 几何构造之托勒密解圆上一动点到两定点连线比值最值问题

    圆上一动点到两定点连线比值最值问题是一类高难度最值问题,采用几何方法之一-"托勒密"定理来解决这类问题 有了以上分析,朋友们是否对该类题有了一定理解和体会了呢?下面编个题,供读者朋 ...

  • 无能力火化?印度数十具感染新冠的尸体被扔进河里 冲上岸边

    令人痛心的图片显示,在印度一场前所未有的危机中,数十具被新冠病毒感染的尸体被冲上了恒河岸边. 这些尸体堆积在比哈尔邦北部肖萨镇的水道岸边. 官员们表示,这些尸体从北方邦漂流而来,属于新冠肺炎患者,他们 ...

  • 从牙齿上有小黑点到牙齿脱落,需要多久?

    有些人,头未秃,牙先坏 不信,照着镜子瞅瞅你的牙,有没有小黑点.黑线.黑洞? (图源网络) 一旦出现这种黑点,很大的可能是你已经患了龋齿(俗称虫牙或蛀牙).牙齿一旦出现肉眼可见的症状,那都不是小事,别 ...

  • 石家庄风水大师姜上讲二十四山的方位与度数

    本文节选自石家庄风水大师姜上先生所著的风水学书籍<三合风水讲义>. 三合罗盘中的天.地.人三盘是罗盘最重要的部分,盘面上所有圈层都是围绕它来测定方位的,应该深入了解精心研究,方能对罗盘所有 ...

  • 世界十大度数最高的酒 老白干上榜,伏特加位列第一

    世界十大度数最高的酒: 1.波兰蒸馏伏特加 2.金麦酒 3.苏格兰威士忌 4.格林纳达朗姆酒 5.苦艾酒 6.苏格兰伏特加 7.巴尔干伏特加 8.牙买加郎姆酒 9.衡水老白干 10.波多黎各酒 1.波 ...