用构造法求15度角的正弦值

在初中阶段，经常涉及到 30°，45°，60°等特殊角的三角函数值的运算，实际上15°角也算是一个常用的特殊角，其三角函数值比较复杂，在初中阶段，常常采用构造法来推导。下面提供四种构造方法（推荐用方法二），有繁有简，都涉及到二次根式的化简以及双重根号的化简，因此，在中考考纲中是不作要求的，但其中的构造法还是值得学习的。欢迎提供更好的构造方法。

方法一：30°=2×15°，构造30°角来求 （稍繁琐）

描述：取BD中点C，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可以知道AC=CB，那么∠CAB=∠B=15°，再根据三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以知道∠ACE=30°，再经过A点作AE⊥BD于E，则成功构造出了一个含有30°角的直角三角形ACE 。为了计算的方便，不妨令 AE=1,则AC=2 （根据：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半） ，从而BC=2,CE=√3，再根据勾股定理求出AB=√6+√2 ，在直角三角形ABE中，三边的长度都知道了，可以根据锐角三角函数的定义，求出15°角的三个函数值。

方法2：75°=15°+45° ，将75°分割成两个角，构造出含有30°的直角三角形ADE，其余同上 （较多用）

方法3：45°=15°+30° ，将15°填补为45°，再延长AD，构成一个等腰直角三角形ABC 。令30°角所对的直角边长为1，其余同上。（稍繁琐）

方法4：30°=2×15°，将15°填补为30°，构成一个含30°角的直角三角形ABC 。再作DE⊥BC于E，构成了一个含30°角的直角三角形DEC，令CE=1，其余同上。（对二次根式的化简特繁琐）