《集异璧之大成》：一部跨界思想的奇书（哥德尔、艾舍尔、巴赫）书评
“曾星智100本推荐书目”第15本、《集异璧之大成》，[美]侯世达，跨学科/人工智能/思想奇书。
笔记/曾星智，一个跨学科思想的专业投资者，公众号：ztouzi
侯世达Douglas Hofstadter的这部《哥德尔.艾舍尔.巴赫：集异璧之大成》，是一部思想的奇书，作者将数学、绘画和音乐中的思想串连在一起，把我带进了一个又一个的思想迷宫中游走，像是进入了一个思想的宫殿，处处的令我无比惊叹的风景。难以形容这样的阅读体验，它没有结论、没有观点，有的就是打开你思想的窗户，把我思维所有原有的通道彻底的改变，我变成了透明人，穿墙而过，也可以倒立在天花板上行走，等等。所有的思想限制都被打开了，我进入到了一个多么美丽的思想之国啊！
通过虚假的描述，可以在人的心里产生真实的影象，现实中的虚假此时变成了心理中的真实。反过来，同样可以通过心理重构，使现实中的真实变成心理中的虚假。这样，从人的心理和智能来看，符号和描述本身就具有了它们自身的意义了。我们在现实生活中经常看到类似的例子，有的人会根据完全虚假的事情做出决定，而他自己认为那是非常真实的，决定也是完全正确的。这多少解释了一些心理现象。
这种心理或者想象的重构，使真实的变成虚假，使虚假的变成真实，同样是我们做决策时无法做到客观和理性的重要因素。因为，现实已经被我们的心理和思想，做过了加工和处理了。所以，完全就没有根本上的客观和理性，所有都是主观的，只是我们的主观依据什么样的方法和认识不同而已。在投资中，我们做决策时参考的各种信息和依据，也往往是经过了我们的加工和重构，很容易走入心理的真实、现实的虚假状态，因此，我们借助于做决策的判断依据，越是原始的、客观的数据和资料，越少主观的信息，对于我们决策的完整性、正确性就越为重要。
1、怪圈：先是离开起点越来越远，然后突然回来了
“在这部卡农中，巴赫给了我们有关‘怪圈’这一概念的第一个例子。所谓‘怪圈’现象，就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的（这里，系统是音乐的调子）一些层次时，会意外地发现我们正好回到了我们开始的地方。有时我用‘缠结的层次结构’这个词来形容出现怪圈的系统。在我们后面的讨论中，怪圈这一主题将一再出现。有时候它是隐蔽的，有时候则会公开露面，有的时候它端端正正，有的时候则上下颠倒，或者前后错位。‘觅之，自有所获’，这便是我给读者的建议。”（P15）
“在我看来，把怪圈概念最优美最强烈地视觉化了的是荷兰版画家毛.康.艾舍尔（1898-1972）。艾舍尔创作了一些迄今以来最富于智能启发力的杰作。他的许多作品都源于悖论、幻觉或双重意义。……例如石版画《瀑布》。请把它的六步无终止下降圈和《经由种种调性的卡农》的六步无终止上升圈做一下比较。视觉上的这相似性是值得注意的。巴赫和艾舍尔用两个不同的‘调子’——音乐和美术——演奏着同一个主题。”（P15）
“怪圈概念中所隐含的是无穷概念。循环不就是一种以有穷的方式表示无休止过程的方法吗？无穷在艾舍尔的许多画中起着重要作用。同一主题的许多副本常常扣在一起，构成对应于巴赫卡农的视觉形象。艾舍尔著名的版画《变形》中就有好几个这样的图案。它有点像‘无穷升高的卡农’：先是离开起点越来越远，然后突然回来了。《变形》以及别的画中的贴着瓷砖的平面已经暗示出了无穷。但是艾舍尔其它的画把无穷表现得强烈。在他的一些画中，一个单一主题可以出现在现实的不同层次上。比如，某幅画中的一个层次可以被清楚看作是在表现现实。这两个层次可能是仅有的明确地画出来的层次。但是单这两个层次便使观者不由得把自己看成是另外一个层次的一部分，这样一来，这位观众不由自主地被艾舍尔画中隐含的层次串所俘获了。在这个串中，对于任何一个层次来说，在它之上都有另一个层次比它更为‘实在’，同样，也总有一个在它之下的层次比它更为‘虚幻’。单是这一点已足以让人头疼了。但如果这个层次串不是直线的，而是形成了一个圈，又将发生什么呢？那时候什么是实在的？什么是虚幻的？艾舍尔的天才在于，他不只是能设想出，而且还实际画出了几十种半实在半虚幻的世界，几十种充满了怪圈的世界，他似乎正在邀请他的观众们走进这些怪圈中去。”（P20）
“这些悖论有一个共同的祸根，就是自指，或称‘怪圈’。所以，如果目的在于取缔一切悖论，为什么不去取缔自指以及一切允许产生自指的东西呢？这看起来容易，其实不然。因为要断定自指出现在什么地方是非常困难的。一个怪圈可能会在好几步骤中才能完全展开，就像下面这个‘扩展了的’说谎者悖论，它使人联想起《画手》：
下面这个句子是假的。
上面那个句子是真的。
放在一起看，这两个句子和原来的说谎者悖论有着同样的效果。但是分开来看，它们却是无害的、甚至很可能是有用的句子。这个怪圈不能‘归咎’于任何一个句子，而应归咎于它们互‘指’对方的方式。同样，在《上升与下降》这幅画中，每个局部都是合理的，只是把它们组合在一起，才出现了不可能的事。由于有间接的和直接的两种自指，必须断定如何同时取缔两者——如果把自指看成是万恶之源的话。”（P27-28）
2、形式的一致性，是表面完美而内在非常丑陋
“有的人可能要为这些理论辩护，理由是它们打算处理形式语言，而不打算涉及日常的、非形式的语言。可能是这样，但是它说明这些理论是极端经院式的，而且对于悖论并没有说什么，除非是在特别造出来的系统中所产生的悖论。另外，这种不惜一切代价消除悖论的做法，尤其是当它需要创造人为的形式系统的时候，未免就太过于强调简单的一致性，而忽视了离奇与怪异，而正是后者才使得生活与数学趣味无穷。当然，保持一致性很重要。但是这种努力如果迫使你进入一个非常丑陋的理论，你就会觉得什么地方出毛病了。”（P29-30）
3、人工智能：规则程序下的灵活智能
“五十年代初期，机械化智能似乎已指日可待了，然而，在创造最终的真正的思维机器时，每跨越一个障碍都要产生一个新的障碍。目标的这种神秘的退避有什么深刻的原因吗？
“谁也不知道非智能行为和智能行为之间的界限在哪里。事实上，认为存在明显界限也许是愚蠢的。但是智能的基本能力还是确定的，它们是：
对于情境有很灵活的反应；
充分利用机遇；
弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息；
认识到一个情境中什么是重要的因素，什么是次要的；
在存在差异的情景之间能发现它们的相似处；
从那些由相似之处联系在一起的事物中找出差别；
用旧的概念综合出新的概念，把它们用新的方法组合起来；
提出全新的概念。
“这里遇到可看起来像是悖论的东西。计算机的本性恰恰就是极不灵活的、没有欲望、照章办事。尽管它们可能是速度很快的，它们仍然是无意识的东西。那么，如何能给需要智力的行为编出程序呢？这不是最最明显的自相矛盾吗？本书的一个主要论题就是讲这里根本不存在矛盾。本书的一个主要目的就是鼓励每一个读者，直截了当地面对这个表面上看起来是矛盾的东西，尝一尝它的滋味，摆弄摆弄，拆开来看看，沉浸于其中，以使读者最终以重新认识存在于形式化和非形式化的、有生命的和无生命的、灵活的和不灵活的事物之间的那些表面上看起来不可逾越的鸿沟。
“这便是人工智能所要研究的全部。人工智能工作的奇异之处就是试图将一长串严格形式化的规则放在一起，用这些规则教给不灵活的机器如何能灵活起来。
“但是什么样的‘规则’可能把握住我们想要的所有的智能行为呢？当然，一定是在各个不同的层次上有不同的规则。一定有许多‘十分平常的’规则，一定有‘元规则’修改‘十分平常的’规则，而且有‘元元规则’修改元规则。等等。智能的灵活性来自大量不同规则和规则的层次。之所以一定有许许多多的在不同层次上的规则，是因为在生活中，生物面对着成千上万的完全不同类型的境况。在某些境况中，只存在要求‘十分平常的’规则的刻板反应。有些境况是一些刻板境况的混合——这样，就需要决定要使用哪些‘十分平常的’规则的规则。有些境况无法分类——那么，就一定要有发明新规则的规则……等等。无疑，包含着那些直接或间接地改变自己的规则的怪圈是智能的核心。有的时候人类思维的复杂性看起来是如此的巨大，以致于人们觉得对于‘理解智能’这个问题没有什么解决办法——人们觉得无法设想有某种规则可以控制生物的行为，即便所用的‘规则’具有上述意义的‘多层次’”。（P34-36）
（曾星智注：“智能”与“规则”之间看似存在着天壤之别，但事实上智能处理的依然是一个个的规则，只是智能的级别越高，处理的规则的层次就越多越复杂。这就好比智力的高低，智力越高的人，它对现象处理的规则也就越多越复杂。也许，我们可以顺着这条思路，逐步填冲智能和规则的鸿沟。）
4、“顶端”一无所有，因为根本没有顶端
“怪物：我是想不仅向元怪物发出请求，而且也向她之上的所有神怪发出请求。递归词首字组合很自然地完成了这一任务。你瞧，当元怪物接受了我的请求时，她就不得不把它向上传给她的造物神。所以她向元元怪物送去一个同样的信息，后者也照样对元元怪物这么做……沿着这条链一直向上，就把信息传给了造物神。
“阿基里斯：我明白了。你的意思是说造物神端坐在神怪之梯的顶端？
“怪物：不，不，不！‘顶端’一无所有，因为根本没有顶端。
这就是为什么造物神是个递归的词首字组合。造物神不是某个终极神怪。造物神是个位于任何已知神怪之上的众神怪之塔。
“乌龟：在我看来，每一个神怪都对造物神是什么有彼此不同的看法，这样一来，由于对任何神怪来说，造物神都是位于他或她之上的一组神怪，所以没有两个神怪具有同样的造物神。
“怪物：绝对正确——因为我是一切神怪中最低的，我可怜那些高层的神怪们，它们幻想着自己多少离造物神更近些，多亵渎啊！”（P151-152）
5、离开了主调音就是为了最后回到主调音
“乌龟：恩，你知道，大多数乐曲都用一个调或调性写成的。比如C大调，这只曲子就是C大调。
“阿基里斯：我以前听过这个词。它的意思是不是说你希望它结束在音符C上？
“乌龟：对。在某种意义上说，C起一个“基低”的作用。实际上，通常叫它“主调音”。
“阿基里斯：是不是离开了主调音就是为了最后回到主调音？
“乌龟：正是这样。随着乐曲的发展，运用了模棱两可的和弦旋律，它们都离开了主调音。渐渐地，期待形成了——你越来越渴望回复，听到主调音。
“阿基里斯：这就是为什么我在一支曲子结束时总是感到那么满足，就象我全身心都在等待着听到那个主调音似的，是吗？
“乌龟：没错儿。作曲家运用他的和声进行来控制你的感情，使你产生渴望听到主调音的愿望。
“阿基里斯：可是你该给我讲讲转调。
“乌龟：哦，对。作曲家可以做的一件非常重要的事就是在一支曲子中‘转调’，其目的在于建立一个暂时的终结，而不是一种主调音的解决。
“阿基里斯：我想……我明白了。你是说某组用不同音调反复演奏的和弦改换了和声的紧张点，这样一来就使我实际上期待着在一个新的调上把不谐和音转变为谐和音？
“乌龟：对极了。这就使情况更复杂了，因为虽然一时你期望在一个新调上把不谐和音转变为谐和音，但在你内心深处一直存在着一个渴望，即要达到原来那个终结——在这支曲子里就是大调的C。而当次要终结到达时，就会有——”（P161-162）
6、递归就是嵌套，各种各样的嵌套
“什么是递归？对话《和声小迷宫》已经展示了：递归就是嵌套，各种各样的嵌套。这个概念很普通。（故事里的故事，电影中的电影，画中的画，俄式洋娃娃中的俄式洋娃娃〔甚至括号说明中的括号说明！〕——这些还只是递归魅力中的一小部分。）……
“有时递归似乎与悖论很接近，例如递归定义。这样的定义可能会给粗心的人一种印象，即事物自己定义自己。那就会出现绕圈子了，而且即使不导致悖论，也会导致无穷回归。但事实上，一种递归定义（当正确给出时）永远不会导致无穷回归或悖论。这是因为递归定义从来不以某一事物自身来定义这一事物，而总是用比其自身简单一些的说法来定义这个事物。”（P167）
“……关于更复杂的递归，本章前面的对话就是一个例子。在那个对话中，阿基里斯和乌龟在各个不同的层次中都出现了，有时作为角度出现在他们正在阅读的故事里。这时你可能对正在发生的事情有点糊涂，必须高度集中注意力，才可能弄明白。‘咱们来看看，真正的阿基里斯和乌龟仍然在郝晕的直升飞机上；但是第二层次的阿基里斯和乌龟是在艾舍尔的某张画中——然后他们发现了一本书，并读了起来；所以《和声小迷宫》中在纹道上漫游的是第三层次的阿基里斯和乌龟。不，等一等——我在什么地方遗漏了一个层次……’要想把握对话中递归的回溯机制，你的意识中必须得有一个心理堆栈。”（P170）
7、在某种情况下，消息具有自身固有的意义
“我们引申出来的论题是：意义是一条消息所固有的，还是在心灵或机器与一条消息的相互作用中产生的——就象在前面的对话中那样？如果是后一种情况，那意义就不能被说成是位于任何一个具体地方，也不能说一条消息有什么普遍的或客观的意义，因为每个观察者都可以把他自己的意义带给每条消息。但如果是前一种情况，那意义既可以被定位，又可以具有普遍性。在本章中我要说明，在某种情况下至少有些消息是具有普遍性的，当然，并不是说所有消息都如此。我们会发现，一条消息有‘客观意义’这个想法以一种有趣的方式联系于对智能进行描述时的简单性。
“……这两个例子给人一种印象：同构和解码机制（即信息揭示者）只不过是在揭示结构中固有的，等着被‘抽出来’的信息。这将导致下述想法：在每个结构中都存在着某些能够从中‘抽出来’的信息，以及其它一些不能从中抽出来的信息。但所谓‘抽出来’到底是什么意思呢？抽的时候允许用多大力气？有些情况下，如果投入足够的努力，你能从特定的结构中抽出非常深奥的信息。实际上，这个抽出过程可能涉及到相当复杂的操作，以致于使你感到你放进去的信息比抽出来的还多。（P206-207）
8、禅宗：无执于任何客体，甚至这种无执本身
“乌龟：那么给我讲点儿禅宗的历史好吗？
“阿基里斯：好主意。禅宗是佛教的一派，是由一个法号菩提达摩的僧人创立的。他在大约公元六世纪时从印度来到中国，这便是初祖。六祖是慧能，我们以前提到过他，你还记得吗？
“乌龟：当然。我还记得你把慧能和芝诺给搞混了。。。。。。
“阿基里斯：啊哼。恩，不过，不过这次我终于记准了。大约五百年之后，禅宗传到了日本，并在那里站住了脚。从那时起，禅宗便成了日本的主要宗教之一。
“乌龟：七祖蟹尊是什么人？
“阿基里斯：他是我的师傅，他的教义是亲得六祖真传的。他教谕我说真如即一，具有不变异性，森罗万象及动迁变化皆是感官的幻觉。
“乌龟：显然，这是芝诺的话。可他怎么又和禅宗搅到一块去了？这可怜的家伙。
“阿基里斯：怎么？也许我……说实话，我也不知道这到底是怎么回事。我还是接着讲我师傅的教诲吧。师傅说禅宗信徒要寻求顿悟——就是一种‘无我’状态。在这种状态下，人不再念及世界——人只是存在着。他不可以‘执’于任何客体、思想或人——这即是说，他不能坚信或依赖任何定物——甚至包括这种无执的哲学本身。
“乌龟：恩……这么说禅宗里有些我会喜欢的东西。
“阿基里斯：我预感到你会变得执于此道的！
“乌龟：不过，请告诉我：既然禅宗是反理性的，对它进行理性的思考和缜密的研究还有意义吗？
“阿基里斯：这问题是有点麻烦。不过我想我最终还是找到了答案。在我看来，你可以通过你所知道的任何途径来开展对禅宗的研究——即使这种途径跟禅宗是完全对立的。在你研究的时候，你会逐渐变得偏离了那条途径。你越是偏离那条途径，你就越是接近禅宗。”（P305-306）
（曾星智注：禅修到了最后就是没有了禅修，悟到了的结果就是无悟，觉醒了的结果就是无觉醒，不执于任何的有，也不执于任何的无，无往无住，即心非心，即佛非佛。什么都不是，又什么都是，只是所有都回到本来面目。）
9、主义的大师是石头、树、蛤蟆
——禅宗总是能走得更远
“对于禅宗所追求的东西，我们这里有个名称：‘主义’。主义是反哲学的，是一种摒弃思维的存在方式。主义的大师是石头，树，蛤蟆。高等动物若想达到主义，就得经过一番奋斗，而且是永远不可能完全达到的。不过，人们偶而还是会有幸瞥一眼主义的。
“……摒弃感知，摒弃逻辑、词语、二元化的思维——这就是禅宗的实质，主义的实质。这即是‘无’方式——非智能，非机械，就是‘无’。赵州处于无方式中，而这就是为什么他的‘无’废问了那个问题。对于云门禅师，无方式是再自然不过的了。
“……禅宗采纳整体论，并且推向逻辑上的极端。如果整体论是断言事物必须作为一个整体被理解，而非其各个部分的总和，那么禅宗走得更远，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，因而就不能达到顿悟了。
“……很明显，禅师想传达这样一种观念，即顿悟状态意味着自我和宇宙之间的分界消解了。这将是二元论的真正终结，因为正如他所说的，任何一个有感知愿望的系统都将不复存在。但除了死亡，那还能是种什么状态？一个活生生的人怎么能消解他自己与外部世界之间的分界线呢？
“……禅宗认识到了自身的局限，正如数学家们逐渐认识到了公理化方法作为获得真理的方法其局限所在。这并不意味着禅宗对自身之外有什么东西有个确切的答案。数学家们不清楚在形式化推理之外还有什么有效的推理形式，禅宗也强不了多少。
“……总是能走得更远。顿悟并非禅宗的终点。而且并没有一付超越禅宗的良方。唯一坚实可靠的是，佛非道也。禅宗是一个系统，不可能成为它自己的元系统。总是有东西处在禅宗之外，那是无法在禅宗之内完全了解或说清楚的。（P332-334）
10、符号与信号，蚂蚁与蚁群
——在不同的层次去观照和思维
“阿基里斯：有什么事情只能由符号做而不能由信号做？
“食蚁兽：这情形有点象字与笔划之间的区别。字作为具有意义的单位，是由笔划组成的，而笔划本身却不具有意义。这也正是符号与信号的区别所在。这实际上是个很有用的类比，条件是你不要忘了字和笔划是被动的，而符号与信号却是主动的。
“阿基里斯：我一定会记住的，不过我不敢说我理解了为什么强调主动与被动两种性质的区别具有如此重要的意义。
“食蚁兽：原因在于你加于被动符号上的意义。例如一页书中的某个字，实际上来源于你大脑中与之相对应的主动符号所产生的意义。因此，只有当一个被动符号的意义与主动符号的一意义发生关系时，这个被动符号的意义才能被正确理解。
“阿基里斯：明白了。可是究竟是什么赋予一个符号——确切地说，是主动的符号——以意义的呢？信号虽然也是一种很出色的东西，可你却说它不具有意义。
“食蚁兽：这与符号可以使其他符号被触发的方式有关。当某一个符号成为主动时，它并非是孤立无援的。它可以通过某种媒介——在蚂蚁这里就是种姓分布——传播开来。
“螃蟹：当然，大脑里是没有种姓分布这类意儿的，在大脑中，与种姓分布相对应的是‘大脑状态’。你必须描述出所有神经原的状态、所有它们交互联系的状态，以及使每个神经原触发的临界点。
“食蚁兽：一点不错。现在让我们把‘种姓分布’和‘大脑状态’都一并归于一个共同的名称之下，这个共同的名称就是‘状态’。这样，这种状态就可以在某种更低或更高的层次上描述出来了。对蚁群状态进行低层次上的描述将会非常麻烦，这需要确定每个蚂蚁的位置、年龄、种姓，以及其他一些诸如此类的事情。这种详细的描述实际上无助于统观为什么该蚁群处于这种状态。另一方面，在更高层次上进行的描述则需要逐一查清哪些符号可以被哪些其他符号的组合所触发，以及触发的条件等等。
“阿基里斯：在信号或蚁队层次上进行的描述会怎么样呢？
“食蚁兽：这种描述所在的层次位于较低的层次和符号层次之间。对于在蚁群中某一特定位置上正在发生的事，这种描述能提供相当多的信息，虽然这要比一个蚂蚁一个蚂蚁的描述所含的信息少些，这是因为蚁队是由一团团的蚂蚁组成的。那种一个蚁队一个蚁队的描述就好象是一个蚂蚁一个蚂蚁描述的提要。然而，在蚁队层次上的描述必须加进一些在蚂蚁层次上所没有的内容——例如各蚁队之间的相互关系，散于各处的各种种姓的补充力量。这种新添的复杂性是你进行这种概括所必须付出的代价。
“阿基里斯：我觉得对不同层次上的描述进行比较是件非常有意义的事。最高层次上的描述似乎是最具有解释力，在这一层描述中，你能得到关于蚁群的最直观的印象，然而，说来奇怪的是，这种描述却撇开了似乎是最重要的方面——蚂蚁。
“食蚁兽：不过你要明白，尽管你所看到的都不过是蚂蚁，可它们却全然不是最重要的方面。我们承认，如果没有这些蚂蚁，蚁群就不会存在。可是，与之相应的某种东西都是存在的——比如大脑——完全不依赖蚂蚁的存在而存在。因此，至少从一种高层次的观点上看，蚂蚁是可有可无的。
“阿基里斯：我敢说没有任何蚂蚁会热烈拥护你的这种理论。
“食蚁兽：不过，我从没有见过什么蚂蚁具有高层次的观点。
“螃蟹：你的这番描述太违背人们的直观了，食大夫。如果你所言不差，事情似乎就会是：为了了解整个儿结构，你必须省略掉构成这一结构的任何最基本的组成材料。
“食蚁兽：也许我打一个比方你们就能更清楚些了。……单个儿的笔划与现实世界之间不存在什么自然的映射关系。只有在更高的层次上才会有这种自然的映射——即在字词与现实世界的各部分之间。你如果你叙述这本书的内容，你就不要涉及它的笔划层次。
“阿基里斯：当然不会！我只会叙述情节、人物这一类的东西。
“食蚁兽：这你就对了。你应该完全忽略去这本书的构成材料，即使这本书有赖于它们。它们是媒介，而不是信息。
“阿基里斯：明白了——那么，蚁群呢？
“食蚁兽：在蚁群这里，主动的信号代替了被动的笔划，主动的符号代替了被动的字词——不过原理是一样的。”（P424-427）
11、我们常常只看到了更高层次或更低层次
“阿基里斯：……理解在符号水平上观察并解释蚁群的可能性，这已经叫我很头疼了。我完全可以想象得出在蚂蚁层次上观察蚁群是怎么一回事；我也可以想象在信号层次上的观察，只不过多少要费点儿劲儿；可天知道在符号层次上观察蚁群是怎么回事！
“食蚁兽：只要经过长时间的练习就能学会。不过，谁要是达到了我现在的阶段，谁就能很容易地释读蚁群的最高层次了，就象你能从‘无之图’中读出‘无’一样。
“阿基里斯：真的吗？这一定特别不同寻常。
“食蚁兽：在某种意义上说是这样——不过，另一方面上讲，对你来说这并不陌生。……意识系统正是这样。它们只是在符号层次上感觉到自己，对更低的层次，如信号层次，则毫无意识。
“阿基里斯：这是不是说，在大脑中，主动的符号总是在调节自身，以反映出大脑的整个儿状态，这一切总是处在符号水平上？
“食蚁兽：正是这样。在一切有意识的系统中，符号表现着大脑的状态，而这些符号本身却正是它们所代表的大脑状态的一个部分。因为意识活动要求极大程度上的自我意识。
“阿基里斯：这可够古怪的。这就是说虽然我的大脑中每时每刻都在发生忙忙碌碌的活动，可我却只能以一种方式感受这种活动——就是说是在符号层次上。对于更低的层次，我完全没有感觉。这就象是在读一本狄更斯的小说时只通过直接的视知觉，而完全看不到一个个的笔划。我无法想象这么古怪的事竟能真地发生。
“螃蟹：可这种事在你看那幅‘无之图’时确实发生了，你只读出‘无’而没有看出更低层次上的‘整体论’与‘简化论’。
“阿基里斯：你说的对——我忽略了低层次，只看到了最高层。我不知道我是否也同样忽略了我大脑中更低层次的意义，而只是看到了符号层。糟糕的是最高层并没有包含底层的所有信息，因此，只知道最高层并不能因而知道底层在说些什么。不过我觉得，希望最高层能把底层的一切信息都编成码，这是一种很幼稚的想法——底层信息可能无法渗透上来。‘无之图’是可能有的最明白的图解：最高层只有‘无’，它与低层没有任何关系！”（P428-429）
12、描述本身就可以被构造和处理
“对于一个人的各种描述并非都要联系于某个存伫着他姓名的中心符号。描述本身就可以被构造和处理。我们可以通过构造一个描述来创造不存在的人；当发现两个描述表示同一实体时，我们可以使它们合为一体；当发现一个描述表示着两个事物时，我们可以把它分成两半——如此等等。这种‘描述的演算’存在于思维的核心之中。它被称作是‘内涵的’而非‘外延的’，意思是描述可以‘漂浮’着，而不落实在具体的已知客体上。思维的内涵性与其灵活性相关联，它使我们能够想象假设的世界，合并不同的描述，或把一个描述砍成分离的几段，等等。
“假设一个借走了你自行车的朋友打来电话说，她被一辆汽车撞了，你的自行车彻底完蛋了，她也差点一命呜呼。你于是在脑海里想象出一系列场面。随着她不断地添加细节，这些场面越来越生动，到最后你简直就象亲眼见到了一样。然后她告诉你这一切只不过是一个玩笑，她和自行车全都安然无恙！很大程度上这其实无济于事：那个故事和那些场景的生动性丝毫不受影响，而且这段记忆将伴随你很长很长时间。以后，你甚至会由于这一印象的强烈影响而认为她骑车是靠不住的，而这些印象在你得知它们并不真实之后，本应已被抹掉了。幻想和事实在我们的头脑里紧密地混在一起，这是由于思维牵涉到复杂描述的构造和处理，而这些描述并非一定要束缚于真实的事件或物体。”（P442-443）
“当关于车祸的描述完成后，你得知它完全是假的。从类中‘擦去’例的能力，就象在教堂中擦拭铜器一样，使你能表示出这种情况，而不必忠实于真实世界。符号可以作为其它符号的模板，这一事实给了你的心智以某种相对于现实的独立性：你可以创造人工宇宙，在其中能以你所愿意达到的任何精确度发生一些不真实的事件。但作为产生这一切的根源的类符号，却是深深地植根于现实之中的。
“通常符号所扮演的角色是同构于似乎能发生的事件，但有时激活的符号也表示不可能出现的情况——例如咝咝作响的手表，乐队中的大号在下蛋，等等。可能事件和不可能事件之间的界线是及其模糊的。当我们想象一个假设的事件时，我们使某些符号进入活跃状态——根据它们相互作用的情况（这大概反映在我们继续思维时的舒适程度中），我们说事件‘可能’或‘不可能’发生。因此所谓‘可能’和‘不可能’是非常主观的。实际上，在人们中间关于哪些事件可能发生、哪些不可能发生是有许多一致看法的。这反映了我们的精神结构有很大一部分是同样的——但存在一个边界区域，在那里，我们愿意接受哪一种假设世界，这是带有鲜明的主观色彩的。人们认为哪种假想事件可能发生，哪种不可能发生，对这一问题的深入研究可能使我们对人们思维中的符号触发模式有进一步的理解。
“……想想下面这类怪事是会有所启发的：人们能够故意构造违反物理定律的精神事件序列，只要有这种愿望。例如，如果我建议你设想这样一个场面：两辆汽车相对行驶，然后互相穿过，你这样做时并不感到困难。直观的物理定律可以被假想的物理定律所取代。但是，这种取代是如何完成的，这种想象序列是如何构造的——说到底，任何一个视觉想象是如何构造的——所有这些都厚厚地披着神秘的外衣，是我们的知识所未能达到的。”（P472-473）
13、超越自我：系统能否跳出系统自身？
“仔细想一想我们人类是否能跳出自身——或者是，计算机程序是否能跳出自身——仍是极为引人入胜的。当然，程序有可能自己修改自己——不过这种可修改性必须首先是该程序中固有的部分，所以不能算做‘跳出系统’的例子。不论一个程序怎样迂回曲折地来到自己外面，它仍然遵循自身的固有规则。对程序来说，逃脱的可能性并不比一个活人决计不服从物理定律的可能性更大。物理定律是个强制系统，什么也逃不掉。然而一个不那么宏大的抱负是可能实现的，那就是：一个人当然可以从他的大脑的一个子系统跳到一个更宽广的子系统中去。我们偶而也能打破常规。不过这仍然属于人的大脑中各个子系统之间的相互作用，只不过会觉得它很象是完全走出了自身。与此类似，完全可以想象把部分‘走出自身’的能力嵌入一个计算机程序。
“无论如何，弄清楚‘感知自身’和‘超越自身’之间的区别是很重要的。你可以用各种各样的方法来看到自己——用镜子、用照片或电影、用录象带、靠别人的描绘、采用精神分析法等等，但你决不可能冲破皮肤站到自己外面来（这里不谈那些现代神秘运动和流行的‘超心理学’流派）。TNT能够谈论自身，但不能跳出自身。一个计算机程序可以修改自己，但不能违背自身的指令——充其量也只能通过服务自身的指令来改变自己的某些部分。这倒使人想起一个幽默的悖论问题：‘上帝能不能造出一块他自己举不动的石头？’”（P632-633）
“跳出系统的问题与追求完全的客观性之间，有一个引人入胜的联系。
“……在禅宗里，我们也能看到这种超出系统的概念的神往。例如那个洞山告诉弟子们‘佛性上人是非佛’的公案。也许，超越自我乃是禅宗的中心主题。禅宗门人总是企图更深刻地了解他自己是怎么回事，靠的就是逐步走出他所看到的自己，并打破那些他领悟到是在束缚自己的清规戒律——当然，也包括禅宗本身的那些清规戒律。沿着这条难以捉摸的路线下去，也许到某一处就顿悟了。在任何情形（如我见到的那样），希望都在于：通过逐步加深一个人的自我意识，逐渐扩展‘该系统’的范围，他最终将会感到与整个宇宙相一致。”（P634-635）
14、得把大脑模拟到什么精度才算实现了人工智能？
“有人认为，要想实现人工智能，就总有一天得要模拟或复制大脑的实际硬件。这种想法至少迄今为止是使很多人工智能工作者极为反感的。人们仍在纳闷：‘我们得把大脑模拟到什么精度才算实现了人工智能？’实际答案可能是：这完全依赖于你想要模拟人类意识的多少特征。
“玩好跳棋的能力是否足够成为智能的指标？如果是，那么人工智能就已经存在了，因为下跳棋的程序是世界第一流水平。或者，智能是不是一种象大学一年级微积分课程中用纸笔求函数积分的能力？如果是，那么人工智能就已经存在了，因为符号积分运算的程序在大多数情形已胜过最熟练的人。或者，智能是不是弈棋之类的能力？如果是，那么人工智能就已经上了正路，因为下国际象棋的程序已能战胜最好的业余棋手了，而且机器旗手的水平仍然可以继续改善。
“历史上，人们对于什么性质在机械化了之后能算是无可争议地构成了智能，一直是很幼稚的。有些时候，当我们朝着人工智能方向前进了一步之后，却仿佛不是造出了某种大家都承认的确是智能的东西，而只是弄清了实际智能不是哪一种东西。如果智能包括学习、创造、情感响应、美的感受力、自我意识，那前面的路就还长，而且可能一直要到我们完全复制了一个活的大脑，才算是实现了这些。”（P753-754）
15、艺术品本身自动造成的“框架效应”
“一旦一个对象在画廊中展出或被称为一件‘作品’，它就会带有一种意味深长的气氛——不论你怎样告诫观众不要寻求它的意义。实际上事与愿违，你越告诉观众不要把这些对象神秘化，他们越觉得神秘。不管怎样说，如果一个放在博物馆地板上的破木箱只不过一个放在博物馆地板上的破木箱的话，那看门的为什么不把它拖出去扔进垃圾堆呢？为什么还要标上一个艺术家的姓名？为什么这个艺术家想让艺术失去神秘性？为什么不把外面的那块烂泥也标上一个艺术家的名字？这是在捉弄人吗？是我疯了，还是这些艺术家疯了？越来越多的问题会涌入观众的脑海，他无法不这样想。这就是艺术品本身自动造成的‘框架效应’。谁也没办法抑制好奇的心智产生疑虑。
“当然，如果其目的是灌输一种禅宗式的观念，即认为世界既无规律也无意义，那这种艺术品大概仅仅能作为——就象用理智把握禅宗思想的效果那样——一种催化剂，其作用是激发观众灵感，使他们跳出作品之外，了解这种主张抛弃‘内在意义’、把世界作为一个整体来把握的哲学。在这种情况下，从短时期看，这种艺术品是挖了自己的墙脚，因为观众的确是在考虑它的意义，但它在一些人身上达到了长期目标，即把他们引向了它的来源。但不论在哪一种情况下，说不存在把思想传送给观众的编码，这都不是真的。实际上，这是一种更复杂的编码，其中表述了诸如‘没有编码’等等的东西——这就是说它部分是编码、部分是元编码，如此等等。在这些非常禅宗式的艺术对象中传送了一个消息的缠结的层次结构，或许这就是许多人以为现代艺术晦涩难懂的原因。”（P931）
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《哥德尔、艾舍尔、巴赫》——集异璧之大成
Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid
[美]侯世达Douglas Hofstadter
1979年初版于美国
商务印书馆
1996年8月第1版