小学数学思维训练题（13）「含分析与解答」
1．在下面的数字中间填上加号和减号使计算的结果等于100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
【分析与解答】因为本题的数字多，得数大，并且1+2+3+4+5+6+7+8+9=45＜100，所以可以采用凑数法进行解答。（此题填法有多种）
解答：相邻的两个数字“1”、“2”可以组成12，“6”、“7”可以组成两位数67，12与67的和是79，79比100少21。剩下数的和为3+4+5+8+9=29，29比21多8，正好8是两个4，所以可凑成：
12+3-4+5+67+8+9=100
2．一个长方形木块，它的长、宽、高长度正好是三个连续自然数，这个长方体的体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】有题意知长方体的长，宽，高都是3360的因数，把3360分解质因数，3360=25×3×5×7，然后对3360的质因数进行合理组合，可得3360=（2×7）×（3×5）×（2×2×2×2）=14×15×16。
因此，这个长方体的长、宽、高分别是16厘米、15厘米、14厘米，那么，它的表面积为（16×15+15×14+14×16）×2=1348平方厘米。
3．修一条公路，已修和未修的长度的比是1∶3，再修300米后，已修和未修长度比是1∶2。问这条路有多少米？
【分析与解答】这道题的已知条件是用比给出来的，显然是一道比例应用题，但只要学生掌握了比与分数的关系，把1∶3、1∶2转换为分数1/3、1/2，该题就转化为分数应用题了。然而这两个分数所表示的分率对应后的标准数不同，只要把标准数统一起来，问题就迎难而解了。
根据已修和未修长度的比为1∶3，便知已修为全长的1/1+3即1/4。同样根据已修的未修长度为1∶2，就知已修的长度为全长的1/1+2即1/3。300米是两次已修的差。它所对应的分率是（1/3-1/4）。求公路全长用300/（1/3-1/4）=3600米。
4．下图图形的周长是多少厘米？
【分析与解答】从圆形结构的关系思考，此题有不同的解法。但最简便的方法是：根据同圆或等圆的直径等于半径的2倍，可知直径为5厘米的两个半圆，正好是半径为5厘米的圆周长的一半，可知圆形周长为半径是5厘米的圆周长。
解答：上面圆形周长=2×3.14×5=31.4（厘米）
5．时钟四点钟敲4下，6秒钟敲完。那么9点钟敲9下，几秒钟敲完？
【分析与解答】此题与“植树问题”有着同样的特征。运用“植树问题”的思考方法，可把第一响钟声与最后一响钟声间隔的时间看作路长，每一响钟声看作棵数，相邻两响之间的间隔时间看作段长。根据“段长=路长÷（棵数-1）”相邻两响之间的时间是6÷（4-1）=2秒。9点钟敲9下需的秒数是2×（9-1）=16秒。
6．修理部有7辆摩托车需要修理，各辆摩托车所需修理时间分别是18分、22分、24分、27分、28分、33分、40分。现在由三名工作效率相同的修理工各自单独工作。问经过多少时间可全部修好？
【分析与解答】按理论计算：（18+22+24+27+28+33+40）÷3=64（分）即平均每个修理工用64分钟，这个时间为最少时间，但实际无法做到，因此在安排修理时应根据修理每辆摩托车需用的时间长、短，巧妙搭配。再将时间相加，使其最接近64分钟。因为24+40=64（分）、28+33=61（分）、18+22+27=67（分），所以要经过67分钟才能全部修好。
7．把四个硬币国徽面向上摆在桌上，要求每次必须翻三个，最少几次可使四个硬币上的字面都朝上？
【分析与解答】解决这个问题的关键在于尽快地创造出三个硬币的国徽面向上。
方法，为了叙述方便，把国徽面向上用＋表示，字面向上用－表示，其操作过程如下：
开始情况：＋＋＋＋
第一次：－－－＋
第二次：－＋＋－
第三次：＋＋－＋
第四次：－－－－
由上可知，最少要4次。
8．巧移火柴棒
【分析与解答】从图上所摆成的两个加数实际相加的实际结果去找出巧妙移动两根火柴棒突破口。
9．同学们分组采集树种，第一组、第二组、第三组，采集树种的比是5∶3∶4，第一组采集15千克，第二组、第三组各采集树种多少千克？
【分析与解答】已知几个数量的比（如第一组、第二组、第三组的比是5∶3∶4）和其中的某一个数量，（如第一组采集15千克）求另外的一个或几个数量分别是多少？（如第二组、第三组各采集树种多少千克？）此题用归一法解方法简捷，根据份数对应关系，有第一组、第二组、第三组采集树种的比为5∶3∶4，可知总份数为12份（5+3+4）已知每份为15÷5=3千克，那么第二组采集多少可列式为15÷5×3=9（千克）第三组采集多少，可列式15÷5×4=12（千克）。
10．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大多少倍？体积扩大多少倍？
【分析与解答】已知正方体的棱长扩大3倍，要求他的表面积和体积分别扩大多少倍。很显然，原来的正方体与扩大后的正方体的棱长都不清楚，这样一来同学们去算它的表面积和体积分别扩大多少倍较难，所以最佳的方法是利用设数法进行解答。
其方法如下：
设原来正方体棱长为1，那么棱长扩大3倍后正方体的棱长就变为了1×3=3，根据正方体的表面积和体积公式即可求出，棱长扩大3倍后，正方体表面积扩大的倍数，算式为3×3×6÷（1×1×6）=6（倍），体积扩大的倍数，算式为：3×3×3÷（1×1×1）=27（倍）。