从“北大数院普通人”谈起
读了人物杂志的“在北大数院，成为一个普通人”一文，很多感触。
首先必须说，这里面提到的几位同学，无疑都相当优秀。但标题里说“普通人”，不是故意在凡尔赛，而是在说，这个选题要描述如下过程：本来自以为有两下子然后去了个高手云集的地方猛然被降维打击后三观崩碎再慢慢重建。
北大数院大概是找这种例子最好的场所，因为数学问题解法很难找到，但一旦有人声称自己有解法，又（相对）很容易验证。就好像一座迷宫摆在那里，弄清楚到底怎么走很难，但对于一套具体方案到底能否走通一下子就知道了。解决问题NP hard，验证解法常数时间。所以你做出来没有，做的对不对，都一清二楚，没有可争辩的余地。
而且这个事情似乎不能用蛮力，你找到解法的可能性和你的思考时间一般不成正比。你做不出来别人能做出来，似乎除了自认智力低下得不出什么别的结论。
这个事情对于别的学科就大大不是如此。比如理化生，光是拍脑袋提出理论没用，你得真的把实验做出来看到结果，而这一步经常比提出理论要难得多：理化生博士很难毕业就是因为你想的东西再好，实验做不出来，全不算数。而数学系的博士很好毕业，基本随便找个问题纸上谈兵一番，证明完毕博士帽就带上了。工程学科方面更不用说，道理都很简单，无非万有引力定律，但和火箭真的上天是两码事。
比较惨的是人文学科，比如写文章谁都会，但什么叫写的好又无确定标准。结果是什么人都敢自称作家，话都说不顺的硬说他这是独特的风格，你也没办法。
文中引用一位数院同学的话说：数学竞赛就像定向越野，但是高等数学是马拉松。但我觉得我之前提出的比喻更加恰当：（高等）数学的学习像是跨栏跑。每个阶段最困难的部分都是开头要跨过去的那个栏（或者说要翻过去的墙）。而这些墙的高度不断上升，意味着有关分支越到前沿，抽象程度越高。当代数学的真正前沿，抽象程度早就达到了不可思议的地步。
这一点是造成高等数学学习痛苦的根源。也是和数学竞赛不同的地方。因为初等数学或者数学竞赛大家跑的大致是直道，难度系数不断上升，但大致可以循序渐进，没有说上来先翻一堵高墙翻过去了后面的事情反而简单这种情况。
掌握了这个秘密就好办了。功夫要花在刀刃上，但难掌握的是刀刃到底在哪儿——对数学来说就在每个阶段的开头！无论你有多高的天才，都必须尽最大努力翻过那道墙——往后就好办了。而只要是能进入北大数院的，功夫尽到，这一点不可能做不到——至少在本科和硕士阶段如此。这时候就会发现一个似乎有点可笑的事情，好像智力很一般，也不怎么努力的人也能学的不错。
恬不知耻的说，笔者本人就是个成功的例子。因为数学分析开头那点概念花了很大力气理解清楚了，后面学的相当放松。说实话本科高年级和研究生阶段，我其实几乎从来没有去上过课。不但没上过课，平时自己也没学，都是考试前花大概一个礼拜的时间，把课本从头到尾看一遍，把题做一做，具体掌握的怎么样只有天知道，但应付考试肯定够了。
我觉得数院能够提高的是方法论教育。见过太多的例子，高中时数学竞赛不用怎么费力就取得很好成绩的同学，进了数院后因对高等数学特点不够了解，直到第一次期中考试时才大吃一惊，人仰马翻，意识到自己没学会。但糟糕的是整个本科学习中最重要的部分就是在第一次期中考试前三个月学的那些东西。当然，回头再补也来得及，只是你要知道需要补的是哪个部分。在硕士阶段时我学习更加走神，高等概率论最重要的开头部分也学的乱七八糟，随机分析考了60分，但后来重新花了时间加强那个基础部分，后面就又顺起来了。
这件事情如果能一入学就以足够的力度提醒，情况会好一些。
另一点是很多同学在第一次失败后心理不能面对，误以为自己智力水平不够，或者不适合数学。于是开始靠打游戏等方式进行逃避，造成恶性循环。如果能有相应的心理疏导，会很有作用。
再聊聊数学系的出路和就业前景问题。这一点比起二三十年前已经有了翻天覆地的不同。当年你进了数学系，以后几乎就真的只能”搞数学“，所以数学系招生很困难。
牛人如张益唐，博士毕业后找学术工作出了点问题，就得去送外卖。当年这类事情特别多：苏联解体后一大波外星人一般的苏东数学家严重冲击了美国本土数学专业就业市场，而金融业和软件业还没起来，所以大伙干什么的都有，送外卖的，搞装修的，造家具的。。
大约到95、96年的时候，北大数学系搞招生还要宣传说就业不愁。譬如：北大保险系热门难进不是吗？你可以来北大数学系学概率专业呀，以后一样去保险公司！简直卑躬屈膝。我本科那一届数学系大二分专业时开始有了“金融数学”这个细分，大家也都知道“统计”专业的好处了，但这好处主要还是指能通向美国就业市场。在02年北京世界数学家大会之后数院招生分数线一下子成为理科最高，当时觉得很不可思议。到今天，软件业发达后数院学生无论哪个方向就业都已经不存在任何问题。所以我一开始读这文时还曾奇怪为何数院学生的家长要嫌弃哲学系就业前景不好，再一想我这是20多年前的老黄历了。
数学另一个很有趣的特点是，和其他学科哪怕是物理相比，团队合作没有什么特别必要。比如Andrew Wiles就可以一个人闷头研究7年解决费马大定理，只是最后的修补阶段找了两个自己以前的学生来帮忙。但哪怕在物理学科，你是不可能一个人闷头造起来一个加速器。所以数学圈子就特别像武侠小说里的武林。一个高手突然创建了一整套神功的事情时有发生。
不过没有什么武功秘籍之说。所有的结果和思路都要公开发表，你想看随便看，除非是民间数学家。但这一点也是比较近代时才有的特点。费马那个年代真的是不写证明（否则大家一开始就知道他到底证出来费马大定理没有），各国数学家拿数学问题相互进行“决斗”：互相出题，宣称这道题我已经证出来了，现在就来考考你会不会证。
现在是所有现有成果都放在那儿，上网一搜全都找到。你爱看随便看，只要你能看懂。也必须看，否则你不小心重复了别人已有工作，将白费功夫。
但我说的合作不是指利用他人成果，而是指必须加入某个具体团队才有进行研究的可能。居里夫人还可以自己在家炼镭，但现代以来这就不行了。曼哈顿计划中的浓缩铀工程，要靠举国之力才能负担。
基本只有数学还不如此。所以才会有张益唐这种“扫地神僧”的案例出现。没法想象能有个生物界的张益唐：毕竟一个冷冻电镜就得花近千万美元。你必须入伙。
所以一件有趣的事情是，纯数学领域论文作者排序，是按照作者姓名字母顺序排。没有一个其他学科可以这样搞，否则得天下大乱，必须有一套按贡献确定顺序的详细规则。当然这一点对中国数学的发展造成了麻烦：因为国家对所有学科贡献的评价都是基于论文作者排序。似乎这些年每次中国数学会大小会要讨论的最重大问题就是呼吁有关部门理解数学学科论文作者排序的特殊性，评价体系要对数学专业开出特例，也不知道到底结果如何了。
说起团队合作vs单打独斗，想起我一位高中老同学，本科在北大物理系，是我见过的做实验最厉害的。90年代末，我们大二时他拿了李政道先生一个项目的一点资助，花了两年时间，居然自行搭出了一个makeshift的扫描隧道显微镜。这事情简直岂有此理，就和人能摆脱地心引力一样不可想像。这哥们的特异功能就在于，他似乎能修好任何东西。家里什么东西坏了，请专业修理工都弄不清楚毛病也修不好，他自己动手全部能修好。他之前还有个博客，经常记录怎么修各种东西。
当然这位同学本科毕业后也去哈佛读博士，加入了相关团队利用世界最先进的扫描隧道显微镜进行研究深造。团队还是必要的。
再说回我自己，我本科甚至都没敢去数院，但后来觉得对数学实在感兴趣去旁听，考试出来发现还不错，于是一直听下去，硕士开始进入数学专业。至于“黄金一代”，当年那几位同学就和我一起上课，大家也是好朋友——当然他们至少比我低两届。
在数院读硕士时，大致属于那种好像有点小聪明至少不愿承认自己蠢但和第一梯队一比就立马要绝望那种。
数院的高人密度到硕士阶段已经稀释很多了，毕竟大部分高人都已经出国。也有少数读两年硕士再走或者对学英语没兴趣于是就一直在国内做数学的。当时凑巧，我级前两名都是我室友，我似乎是第四名的样子（基础数学专业硕士班大约20多人）。但问题是，第三/四名，再往后到比如第十名，区别没那么大，但和前面那俩的区别是无穷大。
那时候真的也常纠结这些没用的事：我到底有没有“天分”，到底能不能“做数学”，如果最后不能做，是不是很“丢脸”？直到毕业之后几年，才能渐渐接受自己，不再去尝试明显做不到的事情。人生在于奋斗，更在于放弃，最终还是要舒适——tvb教育我们说，做人呢，最紧要的还是要开心。放弃到位了，人生舒适了，奋斗才有意义。
人到中年再想想往事，很多经历很多感慨，但感恩我最终能找到自我，数院的经历能够不再是包袱而是财富。