压轴题打卡125：动点有关的二次函数综合问题

如图，二次函数y=-x²/4+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将A、B两点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．

（2）本题可先根据抛物线的解析式求出C点的坐标，然后根据这三点的坐标，求出∠CAO和∠BAO的正切值，以此来证明这两角相等．

（3）可先根据直线AB的解析式设出P点的坐标，由于PH⊥x轴，因此P、Q两点的横坐标相等，可根据抛物线的解析式求出Q点的纵坐标，根据PH=2QH，即P的纵坐标的绝对值是Q的纵坐标绝对值的2倍，由此可求出P、Q的横坐标，进而可求出P点的坐标．