一起研究一道比较难的中考几何题

题目：见上图，∠BAC=120°，AB=AC=？。D为∠BAC内一点，连接AD，BD，CD，AD=8，BD=4,CD=

。求线段AB或AC的长度。

思路：看起来给的条件不少，但仔细一研究，这些条件好像都联系不起来。看到120°，我们习惯性地要连接BC，然而并没有什么用，在△ABC内，除了几个角，其他线段长度我们都不知道。必须要转换思路，120°角这个条件我们肯定且必须要用，怎么把它用到已知长度的线段中，可不可以建立一个知道边长的三角形呢？必须可以。看如下解题过程：

解：（老规矩，先看图）

（朋友们，看到这个解题示意图，有没有明白呢。）

将△ABD绕A点逆时针旋转120°，则B点到C点，D点到E点，∠DAE=120°，AB=AC，AD=AE=8，BD=CE=4。

连接DE，从A点作△ADE底边DE的垂线AG。

∵∠DAE=120°，AD=AE=8，AG⊥DE

∴∠ADE=∠AED=30°，AG=

AD=4

∴DG=

=EG

∴DE=DG+EG=

（此时好像没有更好地进行下去的办法了，但我们注意到现在△CDE的三条边的长度我们都知道了，分别是CD=

，DE=

，CE=4，我们是不是要试一下它们之间有没有特殊关系呢。）

∵

∴

∴△CDE为RT△，∠CED=90°。

在RT△AGF和RT△CEF中，∠AGF=∠CEF=90°，∠AFG=∠CFE，则∠GAF=∠ECF。

又∵AG=CE=4，

∴RT△AGF≌RT△CEF

∴GF=FE=

∴AC=2AF=2

∴AB=AC=

（这个题目有点难找到切入点，计算量也有点大，所以必须是中考压轴题，必须要搞懂弄通。）