怎样解题---数学思维新方法(2)

完成了前边的步骤，我们就充分地理解了题目，知道我们的目标是什么了。接下来遇到的问题就是，怎样找到解题思路？

这个问题可能是你最关心的，因为所谓的「思路」这个东西，实在是太玄妙了。它看不见摸不着，以至于我们大多数时候，都觉得要靠灵感，就像动画片里一样，脑中一个小灯泡突然亮起来，就算有了思路。

其实，寻找思路用不着干等。在这一步，我们提供了两种非常好用的工具。

第一个工具，叫做「特例」。当没有思路的时候，不妨用特例帮助自己思考。

一个泛泛的问题，往往让人有一种无法把握、无从下手，无法抓住里边的任何东西的感觉，这是因为条件太多，所以看起来从哪个条件都没法入手。正所谓乱花渐欲迷人眼，一个泛泛的问题，往往有一种不确定性。这种不确定性，就会成为思维的障碍。

那怎么减少这种不确定性呢？可以先考虑一个特例，这样就能使得问题的条件确定下来，帮助我们探一探问题的内部结构。

第二个工具，叫做「逆向思维」。正面思考感觉茫然的时候，不妨尝试反过来推导。

很多人推崇逆向思维的力量，比如查理·芒格在《穷查理宝典》当中有一句名言：「反过来想，永远要反过来想。」

举个例子，咱们来看这么一道题，你站在河边，身边有两个桶，大桶能盛9升的水，小桶能盛4升的水，我的问题是，你要怎么样做，才能盛出6升的水来呢？

这道题用逆向思维来思考，从结果向前推，你会发现更容易得出答案。

6升的水，肯定放不进4升的小桶里，一定是放在9升的大桶里边。所以前一步需要做什么呢？为了只剩下6升的水，需要从9升的大桶里倒出3升的水。

那再前一步需要怎么样呢？为了能倒出3升的水，需要4升的小桶里先有1升的水。

那怎样能有1升的水呢？再看一眼题目，大桶9升，小桶4升，9升减4升再减4升，正好就是1升。

你看，这道题就解出来了，咱们再把逆向思维转化为正向操作， 第一步，大桶装满9升，倒进小桶4升，然后把小桶里的水倒掉。第二步，把大桶里的水倒进小桶4升，然后把小桶里的水倒掉。第三步，把大桶里剩下的1升倒进小桶，再把大桶装满水。第四步，用大桶的水把小桶倒满，大桶里就剩下6升。

你看，反过来想，这道题的思路就变得明确了。我们都玩过迷宫，从入口进去，想要找到出口，非常麻烦。可是如果把迷宫画到纸上，这件事儿就能变得简单，因为你可以倒过来思考，从出口出发，寻找去入口的路线，这种逆向思维，往往就能简单很多。

既然是谈寻找思路，我们还是要聊一下灵感这件事儿。其实波利亚并没有完全否定灵感，他也承认，如果你能产生灵感，对于你解题当然是有帮助的。关键在于，不能迷信灵感，要用一种更淡然的态度去面对它。

比如当你找到一个灵感，最后发现这个思路走不通。那也不必气馁。因为你在寻找思路的过程，常常是一个试错的过程。

你的猜想可能是错误的，但这样的猜想通常至少会包含真理的一个片段，当然它们也很少会揭示全部的真理。然而，如果你对一个猜想进行适当的检验，那么你还是有机会提炼出一个真理来。许多情况下，猜想结果被证明是错误的，但它对于启发一个更好的猜想还是有用的。除非我们不加甄别，否则，任何一个猜想都不会是没用的。

一个错误的思路，并不代表没有价值，根本没有想法才是真正糟糕的。

还有一个工具，也能成为你获得灵感的催化剂，就是刚才我们在聊如何理解题目时，一直强调的，盯住未知量。

盯住未知量这个事儿，强调多少遍都不算过分。

为什么呢？因为盯住未知量，你在解题的过程中，就能时刻记住你的目标到底是什么。莱布尼茨曾经有一个比喻，人的解题思考过程，就是一个晃筛子的过程，脑袋里边的东西都抖落出来，然后正在搜索的注意力就会抓住一切细微的、与问题有关的东西。

而你的注意力怎么能抓住和题目相关的东西呢？靠的就是未知量。未知量就像是一张通缉令，让你的注意力成为敏锐的侦探，可以从无数个念头中抓出来那个嫌疑人，否则，即使关键的东西抖落出来了，也可能没注意到。​