创设学生自主探索空间，发挥教师主导作用

徐晓红

《相交与垂直》教学案例与课后体会

新课程强调“教学是教与学的交往、互动”。教学将不断让师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。传统教学中，教师有充分认识这一点，在课堂教学中追求“小步走”，设计很多环节，一环紧扣一环，讲究水到渠成。这样的课堂学生的思维空间比较小，便于教师控制，但扼杀了学生创造性思维，剥夺了学生在课堂里自由思考的时间和空间。作为教师，要相信每一们学生都有学好的愿望与能力，在《相交与垂直》这一课的教学中，我充分相信学生的能力，设计了三个环节：一是让学生用两枝笔摆一摆并画出图形，探讨它们的关系来发现垂直线；二是让学生通过折一折，画一画来验证垂直，从而探究垂直的特点；三是让学生在生活中寻找垂直，加以巩固应用并有所拓展。在这节课上能注重渗透新课程理念，发挥教师的主导作用，力求保证每个环节的活动时间，创设学生自主探索空间，引导学生思维向纵深发展，促使每个环节的教育功能最大化，从而落实课堂教学目标。

[案例]

1、摆一摆，发现垂直

师：你能用两枝铅笔摆出不同的图形吗？试一试，并度着把这些图形画出来，然后与同伴交流自己摆和画的结果。

学生交流汇报

师：观察上面的图形并进行分类，然后说一说你是怎样分类的？

生：图（1）（2）（3）（4）分一类，它们都是角，图（5）是一组平行线。图（6）（7）（8）（9）会是相交在一起。

生：图（1）（2）（3）可以和图（6）（7）（8）（9）合为一类，它们会相交在一点。

生：可以按位置关系分类：图（5）是平行关系，其余是相交关系。

师：今天我们一起学习有关两条直线“相交”的知识。

师：观察并讨论以上这些相交的图形与线之间形成了什么样的角？你们能再把以上图形进行分类？

生：图（2）中，线与线之间的角是锐角；

生：图（3）中，线与线之间的角是钝角；

生：图（8）中，线与线之间的角有的是锐角、有的是钝角；

生：图（1）（6）（7）中，线与线之间的角都是直角；

生：把（1）（6）（7）都有直角为一类，（2）（3）（8）有锐角、钝角为一类，（4）是平角为一类。

师：你们能用什么方法来验证图（1）（6）（7）中线与线之间角都是直角？

生：用三角板的直角来量一量。

师：请同学们用三角板的直角来量一量，验证这些图形中线与线之间所形成的角是否是直角。

师：经过验证知道图（1）（6）（7）中线与线之间角都是直角。像这样，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直。这两条直线的交点叫做垂足。

2、折一折、画一画、验证垂直

（1） 折一折

师：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相 垂直，并用笔描出折痕。然后用三角板的直角量一量两条折痕的关系是否垂直。

从中引导悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。

（2） 画一画

师：想一想，画垂线需要什么工具，怎样画垂线？然后让学生看一看书上是怎样画垂线的。

让学生做“画一画“的第2题。

3、寻找垂直线，拓展延伸

（1）师：垂直线在生活中有吗？举例说一说。

生：黑板相邻两边是相互垂直，课本的封面相邻两边是相互垂直。

生：门框相邻两边相互垂直，窗门相邻两边相互垂直，教室地面的方砖相邻两边是相互垂直。

生：我发现了长方形、正方形邻边都是相互垂直。所以它们四个角都是直角

生：教室的墙和地面是互相垂直的，教室走廊的柱子与地面也是互相垂直的…。（2）以小组为单位，指出正方体或长方体纸盒上的哪些边是互相垂直的。

（3） 拓展应用

设计一个情境：过马路红灯停，绿灯行。你知道怎样过马路路线最短吗？请看下图，如果你要从A点通过这条路，怎样走路线最短，把最短的路线画出来。

[课后体会]

1、强化动手实践，创设探究空间。

学习知识的最佳途径是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。根据这一理念，本案例中注重了为学生处主探究提供充分的时间和空间。如上课一开始，让学生在摆画两枝笔的实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。然后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。 教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。这样通过 “摆一摆““画一画”“折一折”“找一找”的实践活动，学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。这样经历从具体形象的操作中抽象内化互相垂直的特点，不仅让学生感受到数学活动的探究性和创造性，而且体验到自己是数学学习的主人。

二、强调自主和探究，发挥教师的主导作用

让学生充分活动，并不是不要求教师的指导，相反，在学生自主学习的同时，对教师主导作用的要求也就更高。教师的课堂调控的艺术就决定了学生课堂学习的效果，就直接影响课堂教学目标的达成。教师的主导作用的发挥主要体现在两个方面：一是在课前充分认识学生的学习起点，把学习内容转化成学生思考的问题；二是在课堂里教师要成为学生学习的“共同遭遇者”，站在学生的思维层面，和学生一起思考，善于提出一些问题，让这些问题成为激发学生深入思考的导火线。如：“以上这些相交的图形与线之间形成了什么样的角？”“你们能用什么方法来验证图（1）（6）（7）中线与线之间角都是直角？”等。这样，让学生通过自主研究活动，懂得区分直线间相交与垂直位置的关系，初步认识相交与垂直的意义。把学习内容转化成了学生探究的问题，调动了学生参与积极性，提供了学生的活动空间。当然除了问题，教师的课堂及时的评价语言，一个手势，一个眼神都能成为教师主导作用的载体。教师要不断探询主导作用隐性化，把自己的主导变成为师生共同的愿望。

总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，发挥教师的主导作用，创设实践操作情境，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，又给予充分的探究空间，这样使学生已有的知识经验被“激活”，能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。