【中考数学】加权费马点最值问题总结
以微课堂
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对于费马点问题,大家已经见得比较多了,相信都能熟练解决,如果所求最值中三条线段的系数有不为1的情况,我们把这类问题归为加权费马点问题,解决方法类似,也是通过旋转进行线段转化,只不过要根据系数的情况选择不同的旋转或放缩方法。
【类型一 单系数类】
当只有一条线段带有不为1的系数时,相对较为简单,一般有两种处理手段,一种是旋转特殊角度,一种是旋转放缩。我们先看例题:
按照以上两种思路,还有其他旋转方法,请大家自己尝试。
其实当三条线段的三个系数满足勾股数的关系时,都是符合加权费马点的条件的。
经过尝试,我们会发现,以不同的点为旋转中心,旋转不同的三角形得到的系数是不同的,对于给定的系数,我们该如何选取旋转中心呢?我们总结了以下方法:
1. 将最小系数提到括号外;
2. 中间大小的系数确定放缩比例;
3. 最大系数确定旋转中心(例如最大系数在PA前面,就以A为旋转中心),旋转系数不为1的两条线段所在的三角形。
【例1】中最小的系数是1,就不用提了,后面的步骤按照上述方法去做就可以了。
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