读读：牛顿发现“二项式的过程和高超的思维技巧”

来源：今日头条——电子通信和数学领域

二项式定理是数学史上一项重要的的发现。它的发现着牛顿更是家喻户晓的大科学家，用现代方法证明二项式定理的方法有很多，但牛顿发现二项式的过程和思想方法我们现代人看来都是非常高超的，里面蕴含的高超的数学技巧让人惊叹不已。

牛顿读了英国数学家沃利斯的著作《无穷算术》时，发现沃利斯用插值法来研究如下积分的情况

牛顿用同样的方法来研究如下的积分

当n是非负偶数0,2,4,6时：得到

得到通用表达式：

牛顿注意到当n取偶数时，ɑ01=1 ɑ1n=n/2, 牛顿显然认为对奇数也成立

n为偶数时，显然存在

牛顿认为无论偶数还是奇数都存在同样的关系，只不过每一行的a，b，c...不同罢了

于是当m=2时，就得到两个表的对应位置关系

解出ɑ=1/4 b=-1/8 c=0

同理m=3时，同理得到

于是伟大的牛顿就得到了

牛顿注意到：

所以得到了每一项的通项公式

于是牛顿就得到

对上式微分，求导

最后就得到牛顿二项式定理

以上就是牛顿发现二项式的过程，不得不感叹牛顿高超的思维技巧和思想方法。