六种常见排序算法分析与实现
前言
本文讲解常见排序算法的分析与实现，具体包括冒泡排序；选择排序；插入排序；希尔排序；归并排序；快速排序；算法实现采用Java和C 两种语言。
一、冒泡排序（时间复杂度O（N^2））
通俗理解：冒泡排序把数据分为
沉降后和待比较
两组，初始状态沉降后元素个数为0，待比较元素个数为所有数组元素。每一趟把
待比较元素中“相对最大”的元素
放（沉）到
沉降后元素的第一个位置
。每一趟后待比较元素少一个，直至待比较元素只剩1个，说明最小的元素已经冒到首位，排序完成。
排序原理
1.比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大
值。
Java代码实现
/*冒泡排序：时间复杂度为n^2*/public class Bubble { public static void sort(Comparable[] a) { for (int i=a.length-1;i>0;i--) //多少个元素进行排序 { for (int j=0;j<i;j ) //多少个元素进行比较 { if(greater(a[j],a[j 1])) //执行次数： (n-1) (n-2) ... 1=((n-1) 1)*(n-1)/2=n^2/2 - n/2 exch(a,j,j 1); // 最坏情况下执行次数：(n-1) (n-2) ... 1=((n-1) 1)*(n-1)/2=n^2/2 - n/2 // 因此时间复杂度为 n^2 -n 即O(n^2) } } } private static boolean greater(Comparable v,Comparable w) { return v.compareTo(w)>0; } private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) { Comparable temp; temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; }}
C 代码实现
/* Bubble sort */#include<iostream>using namespace std;//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b); //exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j);//printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N);template<typename T>void bubble(T data[],int N);int main(){int a[]={1,2,3,8,7,6};prt(a,6);bubble(a,6);prt(a,6);return 1;}template<typename T>void bubble(T data[],int N){for(int i=N-1;i>0;i--){for(int j=0;j<i;j ){if(bigger(data[j],data[j 1])) exch(data,j,j 1);}}} //printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N){for(int i=0;i<N;i ) cout<<data[i]<<" ";cout<<endl;}//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b) {return a>b;}//exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j){T temp=data[i];data[i]=data[j];data[j]=temp;}
二、选择排序（时间复杂度O（N^2））
排序原理
1.每一次遍历
的过程中，
都假定第一个索引处的元素是最小值
，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处
的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值Java代码实现
/*选择排序， 时间复杂度：O(n^2)*/public class Selection { public static void Sort(Comparable[] a) { for (int i=0;i<=a.length-2;i ) //待选择元素 { int minIndex=i; for (int j=i 1;j<a.length;j ) //待比较元素 { if(greater(a[minIndex],a[j])) minIndex=j; } exch(a,i,minIndex); } } private static boolean greater(Comparable a, Comparable b) { return a.compareTo(b)>0; } private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) { Comparable temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; }}
C 实现
/* Selection sort */#include<iostream>using namespace std;//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b); //exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j);//printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N);template<typename T>void selection(T data[],int N);int main(){int a[]={8,7,6,3,2,1};prt(a,6);selection(a,6);prt(a,6);return 1;}template<typename T>void selection(T data[],int N){for(int i=0;i<N-1;i ){int minIndex=i;for(int j=i;j<N;j ){if(bigger(data[minIndex],data[j])) {minIndex=j;}}exch(data,i,minIndex);}} //printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N){for(int i=0;i<N;i ) cout<<data[i]<<" ";cout<<endl;}//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b) {return a>b;}//exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j){T temp=data[i];data[i]=data[j];data[j]=temp;}
三、插入排序（时间复杂度O（N^2））
排序原理
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的
；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；（实际实现方式，用交换元素代替插入元素
。即通过将待排序元素加入已排序组，此时，待排序元素在已排序组中的位置可能不对，因此对已排序组进行一次类似冒泡排序。使待排序元素在已排序组中找到合适的位置。）
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我
们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在
手中的每张牌进行比较。Java实现
/*插入排序；时间复杂度为：O(N^2) */public class Insertion { public static void sort(Comparable[] a) { for (int i=1;i<a.length;i ) //未排序的元素 { for (int j=i;j>0;j--) //已排序的元素 { if(greater(a[j-1],a[j])) //最坏情况的比较次数：n^2/2 - n/2 exch(a,j-1,j); //最坏情况的交换次数：n^2/2 - n/2 else break; } } } private static boolean greater(Comparable v,Comparable w) { return v.compareTo(w)>0; } private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) { Comparable temp; temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; }}
C 实现
/* Bubble sort */#include<iostream>using namespace std;//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b); //exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j);//printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N);template<typename T>void insertion(T data[],int N);int main(){int a[]={8,7,6,3,2,1};prt(a,6);insertion(a,6);prt(a,6);return 1;}template<typename T>void insertion(T data[],int N){for(int i=1;i<N;i ){for(int j=i;j>0;j--){if(bigger(data[j-1],data[j])) exch(data,j,j-1);}}} //printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N){for(int i=0;i<N;i ) cout<<data[i]<<" ";cout<<endl;}//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b) {return a>b;}//exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j){T temp=data[i];data[i]=data[j];data[j]=temp;}
四、希尔排序
希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。
前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数，这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。
排序原理
1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组
；
2.对分好组的每一组数据完成插入排序
；
3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。
通过增长量h进行分组，可以实现一次向前走h个位置进行交换元素。每一次增长量减少都会使得数据局部更加有序
增长量h的初始值确定规则
h=1;while(h<N/2)h=2h 1;
增长量h的递减规则，一半一半的递减，直至为1
h=h/2;
Java实现
public class Shell { public static void sort(Comparable[] a) { int h=1; while (h<a.length/2) { h=2*h 1; //确定增长量h的初值 } // 分而治之，先让数据局部有需序（各个大组有序，大组逐渐变小组），再进行最终的全部有序 while (h>=1) { for (int i=h;i<a.length;i ) { for (int j=i;j>=h;j-=h) { if(greater(a[j-h],a[j])) exch(a,j-h,j); else break; } } h=h/2; //减小h的值 } } private static boolean greater(Comparable a, Comparable b) { return a.compareTo(b)>0; } private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) { Comparable temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; }}
C 实现
/* Bubble sort */#include<iostream>using namespace std;//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b); //exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j);//printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N);template<typename T>void shell(T data[],int N);int main(){int a[]={8,7,6,3,2,1};prt(a,6);shell(a,6);prt(a,6);return 1;}template<typename T>void shell(T data[],int N){int h=1;while(h<N/2) //initial h valueh=2*h 1;while(h>=1){for(int i=h;i<N;i ){for(int j=i;j>=h;j-=h){if(bigger(data[j-h],data[j])) exch(data,j,j-h);else break;}}h/=2; //decrease h value}} //printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N){for(int i=0;i<N;i ) cout<<data[i]<<" ";cout<<endl;}//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b) {return a>b;}//exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j){T temp=data[i];data[i]=data[j];data[j]=temp;}
五、归并排序（时间复杂度O（nlogn））
排序原理
1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
2.对每个子组进行排序
3.将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
4.不断的重复步骤2,3
，直到最终只有一个组为止。
实现流程解析
Java实现
/*归并排序 ，典型的分而治之的策略，先把所有的元素分开，然后再一一攻破;时间复杂度为O(nlogn)*/public class Merge { private static Comparable[] assist;//完成归并操作需要的辅助数组 //对数组内的元素进行排序 public static void sort(Comparable[] a) { assist=new Comparable[a.length]; int minIndex=0; // 数组中最小的索引 int maxIndex=a.length-1; // 数组中最大的索引 sort(a,minIndex,maxIndex); //对数组中部分元素进行排序 } //对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序 private static void sort(Comparable[] a, int minIndex, int maxIndex) { if(maxIndex<=minIndex) return; //将minIndex 到 maxIndex的数据分为两组 int midIndex = minIndex (maxIndex-minIndex)/2; //分别对两组数据进行排序 sort(a,minIndex,midIndex); sort(a,midIndex 1,maxIndex); //对两组数据进行归并 merge(a,minIndex,midIndex,maxIndex); } //从索引lo到所以mid为一个子组，从索引mid 1到索引hi为另一个子组，把数组a中的这两个子组的数据合并成一个有序的大组（从索引lo到索引hi） private static void merge(Comparable[] a, int minIndex, int midIndex, int maxIndex) { //定义三个索引 int leftIndex=minIndex; // 两组中左边一组待比较值的位置索引 int rightIndex=midIndex 1; // 两组中右边一组待比较值的位置索引 int assistIndex=minIndex; // 辅助数组中待插入元素的位置索引 // 一一对应比较两组中的数据，将较小的数据放到辅助数组中，直至有一个组的数据遍历完 while (leftIndex<=midIndex && rightIndex <= maxIndex) { if(less(a[leftIndex],a[rightIndex])) assist[assistIndex ]=a[leftIndex ]; else assist[assistIndex ]=a[rightIndex ]; } // 将剩余一个组中的数据，依次放到辅助数组中 while (leftIndex<=midIndex) assist[assistIndex ]=a[leftIndex ]; while (rightIndex<=maxIndex) assist[assistIndex ]=a[rightIndex ]; // 将辅助数组中已经排序好的数据移动到原始数组中 for (int i=minIndex;i<=maxIndex;i ) { a[i]=assist[i]; } } //判断v是否小于w private static boolean less(Comparable v,Comparable w) { return v.compareTo(w)<0; } //交换a数组中，索引i和索引j处的值 private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) { Comparable temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; }
C 实现
/* Bubble sort */#include<iostream>using namespace std;//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b); //exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j);//printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N);//data group sorttemplate<typename T>void sort(T data[],int N);//data subgroup sorttemplate<typename T>void sort(T data[],int minIndex,int maxIndex);//subgroup mergetemplate<typename T>void merge(T data[],int minIndex,int midIndex,int maxIndex);//assit arrayint assit[6];int main(){int a[]={8,7,6,3,2,1};prt(a,6);sort(a,6);prt(a,6);return 1;}//data group sorttemplate<typename T>void sort(T data[],int N){int minIndex=0;int maxIndex=N-1;sort(data,minIndex,maxIndex);} //data subgroup sorttemplate<typename T>void sort(T data[],int minIndex,int maxIndex){if(minIndex>=maxIndex)return;int midIndex=minIndex (maxIndex-minIndex)/2;sort(data,minIndex,midIndex);sort(data,midIndex 1,maxIndex);merge(data,minIndex,midIndex,maxIndex);}//subgroup mergetemplate<typename T>void merge(T data[],int minIndex,int midIndex,int maxIndex){int leftIndex=minIndex;int rightIndex=midIndex 1;int assitIndex=minIndex;while(leftIndex<=midIndex && rightIndex<=maxIndex){if(bigger(data[leftIndex],data[rightIndex])) assit[assitIndex ]=data[rightIndex ];else assit[assitIndex ]=data[leftIndex ];}while(leftIndex<=midIndex){assit[assitIndex ]=data[leftIndex ];}while(rightIndex<=maxIndex){assit[assitIndex ]=data[rightIndex ];}for(int i=minIndex;i<=maxIndex;i )data[i]=assit[i];}//printf arrartemplate<typename T>void prt(T data[],int N){for(int i=0;i<N;i ) cout<<data[i]<<" ";cout<<endl;}//compare the size greater of A and Btemplate<typename T>bool bigger(T a,T b) {return a>b;}//exchage element i data[i] and data[j]template<typename T>void exch(T data[],int i,int j){T temp=data[i];data[i]=data[j];data[j]=temp;}
时间复杂度
归并排序的缺点：
需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作
。
六、快速排序（时间复杂度O（nlogn））
快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
排序原理
1.首先设定一个分界值（一般取每部分数据中的第一个元素值），通过该分界值将数组分成左右两部分；
2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；
3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。切分原理
把一个数组切分成两个子数组的基本思想：
1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；
2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；
5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。Java实现
/* 快速排序 最优情况下的时间复杂度是O(nlogn);最坏情况下的时间复杂度是O(n^2);平均情况下的时间复杂度通过归纳法推导可得为O(nlogn)*/public class Quick { //对数组内的元素进行排序 public static void sort(Comparable[] a) { int minIndex=0; int maxIndex=a.length-1; sort(a,minIndex,maxIndex); } //对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序 private static void sort(Comparable[] a, int minIndex, int maxIndex) { if(maxIndex<=minIndex) return; // 将数据中minIndex索引到maxIndex索引之间的元素进行分组（左子组，右子组） int separatedValues = partition(a, minIndex, maxIndex); //将左子组有序 sort(a,minIndex,separatedValues-1); //将右子组有序 sort(a,separatedValues 1,maxIndex); } //对数组a中，从索引 minIndex到索引 maxIndex之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引，保证左子组的元素小于分组界限值，右子组的元素大于分组界限值 public static int partition(Comparable[] a,int minIndex,int maxIndex) { //确定分组界限值 Comparable key=a[minIndex]; //定义两个索引值，分别指向待切分元素的最小索引处和最大索引处 int left = minIndex; int right = maxIndex 1; //切分 while (true) { //先从右往左扫描，移动right索引，直至找到一个比分界值小的元素，停止 while (less(key,a[--right])) { if(right==minIndex) break; } //再从左往右扫描，移动left索引，直至找到一个比分界值大的元素，停止 while (less(a[ left],key)) { if (left==maxIndex) break; } //判断left是否等于right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，否则，交换元素 if(left>=right) break; else exch(a,right,left); } //交换分界值 exch(a,minIndex,right); return right; //返回分界值索引 } //判断v是否小于w private static boolean less(Comparable v,Comparable w) { return v.compareTo(w)<0; } //交换a数组中，索引i和索引j处的值 private static void exch(Comparable[] a,int i,int j) { Comparable temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; }}
C 实现
待更新
快速排序和归并排序的区别
快速排序是另外一种分治的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，将两部分独立的排序。快速排序和归并排序是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别排序，并将有序的子数组归并从而将整个数组排序，而快速排序的方式则是当两个数组都有序时，整个数组自然就有序了。在归并排序中，一个数组被等分为两半，归并调用发生在处理整个数组之前，在快速排序中，切分数组的位置取决于数组的内容，递归调用发生在处理整个数组之后。快速排序时间复杂度分析
常见排序算法的稳定性
稳定性的定义
数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。稳定性的意义
如果一组数据只需要一次排序，则稳定性一般是没有意义的，如果一组数据需要多次排序，稳定性是有意义的
。例如要排序的内容是一组商品对象，第一次排序按照价格由低到高排序，第二次排序按照销量由高到低排序，如果第二次排序使用稳定性算法，就可以使得相同销量的对象依旧保持着价格高低的顺序展现，只有销量不同的对象才需要重新排序。这样既可以保持第一次排序的原有意义，而且可以减少系统开销。
常见排序算法的稳定性分析
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