这道数学题把同学们都难哭了，50名同学没...
这道数学题把同学们都难哭了，50名同学没有一人做出来，难道要用特殊解法吗？
用算出这道题，确实不容易，聪明绝顶的你有好方法吗？#图文创作打卡挑战活动＃# #我要上微头条#
1600
一个行程相差400，上下两个行程相差800。半山腰的距离800，那么从山下到山顶是1600。
t/2=400/ v b+0.5s/2vb vb=( s-400)/t 解出s=2400
2000米。①S÷Ⅴa二（S一400）÷Vb②s÷2Ⅴa二400÷Vb十（s／2÷2Vb）得S二2000米
析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷2）：（1+
| 1 |
| 2 |
÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的
| 5 |
| 6 |
，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1-
| 5 |
| 6 |
）是400米，据此关系可用除法解答．
（1+1÷2）：（1+
| 1 |
| 2 |
÷2）=6：5；
当甲行到山顶时，乙就行了全程的
| 5 |
| 6 |
，还剩下400米；
所以从山顶到山脚的距离是：
400÷（1-
| 5 |
| 6 |
）
=400÷
| 1 |
| 6 |
=2400（米）；
答：从山顶到山脚的距离是2400米．
点评：此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关系，据关系列式解答．
根据题意列方程：
上山的时间：S÷V1=（S-400）÷V2
总时间：
| S |
| V1 |
+
| S |
| 2V1 |
=
| S |
| V2 |
+
S |
||
| 2V2 |
，
两边同时除以S，整理得：
| 1 |
| V1 |
+
| 1 |
| 2V1 |
=
| 1 |
| V2 |
+
|
||
| 2V2 |
，
| 2 |
| 2V1 |
+
| 1 |
| 2V1 |
=
| 4 |
| 4V2 |
+
| 1 |
| 4V2 |
，
| 3 |
| 2V1 |
=
| 5 |
| 4V2 |
，
10V1=12V2
整理得：
V1=
| 6 |
| 5 |
V2
把V1=
| 6 |
| 5 |
V2 代入方程S÷V1=（S-400）÷V2得：
S÷（
| 6 |
| 5 |
V2）=（S-400）÷V2，
S÷
| 6 |
| 5 |
÷V2=（S-400）÷V2，
| 5 |
| 6 |
S÷V2×
| 1 |
| V2 |
=（S-400）÷V2×
| 1 |
| V2 |
，
| 5 |
| 6 |
S=S-400，
| 5 |
| 6 |
S-
| 5 |
| 6 |
S+400=S-
| 5 |
| 6 |
S+400-400，
| 1 |
| 6 |
S=400，
| 1 |
| 6 |
S×6=400×6，
S=2400；
答：山脚到山顶的距离为2400米．
点评：本题是一道复杂的行程问题，以时间相等为等量关系列方程解答．
| 1 |
| 2 |
，同理可知，乙下到半山腰时，只能上行山脚到山顶的
| 1 |
| 2 |
÷2=
| 1 |
| 4 |
，那么甲乙的速度比是：（1+
| 1 |
| 2 |
）：（1+
| 1 |
| 4 |
）=6：5，由于甲乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比，当甲行到山顶时，乙就行了全程的
| 5 |
| 6 |
，这时，乙距山顶还有400米，也就是全程的（1-
| 5 |
| 6 |
）是400米，据此关系可用除法解答．
（1+1+
| 1 |
| 2 |
）：（1+
| 1 |
| 2 |
÷2）=1
| 1 |
| 2 |
：1
| 1 |
| 4 |
=6：5，
当甲行到山顶时，乙行了全程的
| 5 |
| 6 |
，还剩下400米，所以从山顶到山脚的距离是：
400÷（1-
| 5 |
| 6 |
）
=400÷
| 1 |
| 6 |
=400×6
=2400（米）
答：山脚到山顶的距离是2400米．
点评：通过假设甲乙可以继续上行进行分析求出两人的速度比是完成本题的关键．
在二人行走时间相同的情况下,二人拉开的距离满足“速度差×时间=距离差”的关系
上山时,甲领先了乙400米.下山时,如果甲乙同时从山顶出发,由于二人速度同时翻倍,故甲下山的时间变为上山的时间一半,“速度差翻倍、时间变为1/2”,因而甲到达山脚下时甲领先乙的距离仍然为400米
现在的情况是,甲开始下山时乙还没开始下山,而是乙需要行走400米后才能开始下山,由于上山速度是下山的一半,折算为下山速度的距离,相当于乙在比甲“退后”400×2=800米的地方与甲同时开始下山.结果乙落后甲的距离不再是400米,而是变成了半个山的距离,落后距离增加的部分刚好等于“退后”的那800米.
故半山腰的距离-400=800,即半山腰的距离-=800+400=1200米,整座山的高度为1200×2=2400米
山脚到山顶 2400米.
当甲上到山顶时,乙离山顶还有400米——可知,当甲乙同时下山,甲到达山脚时,乙离山脚也是400米——因为距离不变,速度2倍,时间为原来的一半；
而乙上山400米用的时间等于下山800米的时间,所以又落后甲800米,在甲下山这段时间内,乙共落后1200米,是山的高度的一半,所以,山的高度是 2400 米.
以上山路为“1”
把下山路也转换成上山路
假设二人都用上山速度来走,下山路为上山路的1/2
那么总路程就是1+1/2=3/2
|--------|----|
---上山---下山
1.若是上山的半山腰
甲回到山脚时,行程为3/2
乙行了：1/2
甲乙速度比为：3/2:1/2=3:1
甲乙相遇时,两人共行了全程的2倍,为3/2*2=3
其中乙行了：3/(3+1)=3/4个全程
甲行了3-3/4=9/4个全程,用时1小时
甲返回山脚需要：3/(9/4)*1=4/3小时
乙返回山脚需要：4/3*3=4小时
乙比甲晚：4-4/3=8/3小时
2.若是下山的半山腰
甲回到山脚时,行程为3/2
乙行了：1+1/2*1/2=5/4
甲乙速度比为：3/2:5/4=6:5
甲乙相遇时,两人共行了全程的2倍,为3/2*2=3
其中乙行了：3/(6+5)*5=15/11个全程
甲行了3-15/11=18/11个全程,用时1小时
甲返回山脚需要：3/(18/11)*1=11/6小时
乙返回山脚需要：11/6*6/5=11/5小时
乙比甲晚：11/5-11/6=11/30小时
把上山路程看s(或看单位"1")，甲上山速度为x，下山则为2x，乙上山速度为a，下山速度则为2a，那么:s/x+s/2x=s/a+(1/2s/2a)推出x:a=6:5
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需1.5小时．
分析 假定甲不下山，同样速度前进，则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米． 甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1$\frac{1}{3}$个全程．由此可知甲乙两人的速度比是4：3，又知甲每小时比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小时走4千米，乙上山的速度是每小时3千米，单程全长是：3+0.6=3.6千米，甲回一出发点所用的时间是：3.6÷4+3.6÷6=1.5（小时）．
解答 解：下山的600米相当于上山：600÷1.5=400（米），
甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1+$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{3}$个全程．甲乙两人的速度比是1$\frac{1}{3}$：1=4：3
甲上山速度是（600+400）÷（4-3）×4=4000（米），
下山速度是4000×1.5=6000（米）．
1个上山全程是4000-400=3600（米）．
出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走3000÷6000=0.5（小时）；
一共要走1+0.5=1.5（小时）．
答：甲从出发到返回出发点共需1.5小时．
故答案为：1.5．
点评 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．
设单程长度x
甲走了X+600,乙走了X-600
甲走了X/2-600,乙走了600
假设甲速度a,乙速度b
就有x/a+600/1.5a=(x-600)/b
(x/2-600)/1.5a=600/b
解出来就是了.
了20个问题采纳率：85%向TA提问 举报
甲共用1.5小时
设山的高是h,甲上山的速度是V甲,下山速度是1.5V甲；乙上山的速度是V乙,下山速度是1.5V乙,则：h/V甲+600/1.5V甲=(h-600)/V乙
h/V甲+0.5h/1.5V甲=h/V乙
由以上两个式子,可以消掉V甲,V乙,得:(h+400)/4h=(h-600)/3h
所以：h=3600
h/V甲+600/1.5V甲=1,V甲=4000
甲共用：h/V甲+h/1.5V甲=1.5小时
1, 甲,乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍,甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求从山脚到山顶的距离?
2, 一位少年短跑选手,顺风跑了90米用了10秒,在同样的风速下,逆风跑了70米,也用了10秒,问在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
3, 甲乙二人同时从a地出发去b地,到达b地后立即返回,返回时各自速度均提高百分之20,出发后1.5小时两车相遇,已知当乙车到达b地时,甲车离a地还有ab距离的1/5,那么甲车在a,b间往返一次需多少小时?
1【解析】设路程为S,甲上山速度V ,乙上山速度V',只考虑上山S÷V=（S-400）÷V',考虑甲开始爬山到甲回到山脚下这段时期S÷V+S÷(2V)=S÷V'+﹙s÷2﹚÷V' 解得S=2400米【直接把第一式带入第二式,消去V即可】
其他题目类似,
假设下山时都不提速 甲走到半山腰，乙只走到下山处的1/4
同样的时间甲走了1+1/2=3/2 乙走了1+1/4=5/4 甲乙的速度比 3/2:5/4=6:5
六年级奥数行程问题
1, 甲,乙二人分别从a.b两地出发,相向而行,乙的速度是甲的5/4,二人相遇后继续前进,甲到b地,乙到a地后立即返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米,求a,b两地间的距离?
2, 有一艘轮船从甲港到乙港,以原速速行驶40小时后因机器故障,停航修了6小时,以后乙每小时减速3.5千米的速度继续航行,因此比预定时间迟了26小时到达,如果开始时就以修理后的速度行驶,那么,比实际到达的时间还晚2小时,求甲,乙两港间的距漓?
﹙1﹚1÷﹙1＋5/4﹚＝4/9
5/4÷﹙1＋5/4﹚＝5/9
两人第二次相遇,合走了3个单程.
5/9×3－1＝2/3
2/3－5/9＝1/9
20÷1/9＝180千米.
第一题：
4+5＝9（因为速度是5：4，那么第一次相遇时的路程之比也是5：4，因此两地路程可看作9份）
5/9乘3＝5/3（第二次相遇时乙一共行了全程的几分之几）
5/3-1＝2/3（乙比全程的一倍还多行的）
2/3-4/9＝2/9（两次相遇点相差的路程占总数的几分之几）
20除以2/9＝90千米（两地的距离）
第二题：
暂时没想到简单的方法...
甲,乙二人同时从A,B两地出发相向而行,第一次相遇时距A地180千米,相遇后二人按原来速度继续前进,到达对方出发地立即返回,在离A地200处二人再次相遇,A,B两地间的路程是多少米?
求全程
第一次相遇 两人共走了1个全程 甲走180km
第二次相遇 两人共走了3个全程 甲走 180x3=540km
A,B两地间的路程是 （540+200）÷2=370km
如果本题有什么不明白可以追问,
总长 X
180/(x-180)=V甲/V乙
(2x-200)/(X+200)=V甲/V乙
=>180/(x-180)=(2x-200)/(X+200)
=>x=370千米。
甲乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,第一次相遇时离A地18公里,之后继续前行到达A,B时又原路返回,第二次相遇时离B地8公里,求AB两地的距离
第一次相遇,两人合走一个AB两地的距离,且甲走了18公里；
第二次相遇,两人合走三个AB两地的距离,甲走了18×3=54公里；
又知,甲走了一个AB两地的距离多8公里,所以AB两地的距离=54-8=46公里
18×3-8=46公里
手机上网，只能写一百个字，列式计算是不够的，只能告知是用比的方法解。
18 ：X-18 = X-18+8 ：18+X-8 18 ：X-18=x-10 ：x+10
里面和里面相乘，外面和外面相乘：答案是 X=46（千米） 自己计算。
甲乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,第一次相遇时距A地50千米,当分别到达A,B两地时再次相向而行,第二次相遇时距B地30千米,问A,B两地相距多少千米
二次相遇问题的关键在于：第一次相遇时两人共行一个全程,第二次相遇时两人共行三个全程,速度没变 ,所以第二次相遇时间是第一次的三倍,各自行的路程也都是第一次的3倍.从甲看,第一次相遇时行了50km,第二次应该行了50*3=150,150-30=120（km）,全程就是120千米
路程a
A 速度 x
B 速度 y
ax/(x+y)=50
3ax/(x+y)=a+30
a=120
甲乙两人分别从a b两地出发相向而行第一次迎面相遇在距离b地100千米处,相遇后甲的速度提高到原来
的两倍,甲到B后立即掉头,追上Z时,乙还有50米才到a.AB的路程长为多少米
设AB的路程为s千米（s>100千米）,甲的速度为v1,乙的速度为v2
则有
( s-100)/v1=100/v2 1）
（ s-50+100）/(2v1)=（x-100-50）/v2 2）
1）÷2）得：
2( s-100)/ （ s-50+100）=100/（x-100-50）
整理得：s²-300s+12500=0
即为：(s-50)(s-250)=0
s=50 或s=250
∵s=50
AB两地相距98公里,甲乙两人同时从两地出发相向而行,第一次相遇后继续前进,到达对方车站时,两人都休息20分钟,然后再返回各自原地,途中第二次相遇,已知甲速30公里／小时,乙速是甲的3/5,两人从出发到第二次相遇,共用多少小时?
A．5 B．6 C．6 11/24 D．5 11/24
两人第二次相遇共走的路程是AB两地距离的3倍
该问题可转化为甲乙从相距98*3=294公里的两地相向而行,相遇的时间
=294/[30（1+3/5）]=294/48=6又1/8 小时
因为中途休息了20分钟=1/3小时
所以共用时=6+1/8+1/3=6又11/24
应该选C
C
98/18+1/3+《98-（98/18-98/30）*30》/48
甲速30千米／小时，（公里的单位名称已废除，应表示为千米）
乙速是30千米／小时×3/5=18千米／小时，
98×3/（30+18）+20/60=294/48+1/3=49/8+1/3=155/24（小时），
两人从出发到第二次相遇，共用155/24小时，即6又11/24小时。
1, 甲,乙两辆车分别同时从a,b两地相向而行,相遇后甲又经过15分钟到达b地,乙又经过1小时到达a地,甲车速度是乙车速度的几倍?
2, a,b两地相距1800米,甲,乙二人分别从a,b两地同时出发,相向而行,相遇后甲又走了8分钟到达b地,乙又走了18分钟到达a地,甲,乙二人每分钟各走多少米?
分析甲乙相遇时间为x分钟,当甲走X分钟时乙走了60分钟,乙走了x分钟时甲只用了15分钟,a.b两地甲所走的时间为(x+15),乙所走的时间为（x+60),他们的速度比为（x+15):(x+60)或（x:60),由此得：
（x+15):(x+60)=x:60
x²+60=60x+900
x²=900
x=30
甲乙速度比为：30:60=1:2
答：甲车速度是乙车速度的2倍.
2,分析甲乙相遇时间为x分钟,当甲走X分钟时乙走了18分钟,乙走了x分钟时甲只用了8分钟,a.b两地甲所走的时间为(x+8),乙所走的时间为（x+18),他们的速度比为（x+8):(x+18)或（x:18),由此得：
（x+8):(x+18)=x：18
x²+18x=18x+144
x²=144
x=12
甲每分钟走：1800÷（12+8）=90米
乙每分钟走：1800÷（12+18）=60米
答：甲、乙每分钟各走90米、60米.
第一题
设甲车速度为X，乙车速度为Y，相遇的时间为T，则有
15X=Y*T
Y=X*T
把T约掉得到：
（X/Y）的平方=4
X/Y=2
甲车速度是乙车速度的2倍。
二题：
设甲车速度为X，乙车速度为Y
8X=Y*1800/(X+Y)
18Y=X*1800/(X+Y)
X/Y=3/2
甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是48千米,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米,甲带着一条狗,狗每小时跑10千米,这只狗同甲一起出发,碰到乙时它就转身往甲这边跑,碰到甲时它就转身往乙这边跑,直到两人相遇.问这只狗一共跑了多远?
狗跑的时间等于甲跑的时间等于乙跑的时间,所以狗跑的距离=狗跑的时间*狗的速度
48/(7+5)*10=40km