西工大21年4月机考大作业《线性代数》资料

2024-07-29 00:02:05

试卷总分:100 得分:98

一、单选题 (共 7 道试题,共 14 分)

1.4．{

A.是对称矩阵

B.是反对称矩阵

C.是零矩阵。

正确答案:A

2.7．设A为n阶实对称矩阵，判断A为正定矩阵的充要条件是（）。

A.A的各阶顺序主子式小于0

B.A的所有特征值均大于0

C.A的所有特征值均大于等于0

D.A的所有特征值均小于0

3.6．{

A.A=0

B.B=0

C.AB=BA

D.A=B

4.2．{

A.不是正交矩阵

B.也是正交矩阵

C.是对称矩阵

5.3．如果A可逆，B可逆，则AB（）。

A.不可逆

B.可逆

C.也许可逆，也许不可逆

6.1．{

A.不可逆

B.可逆

C.也许可逆，也许不可逆

7.{

A.rankA ＜ rankB

B.rankA ＞ rankB

C.rankA ≤ rankB

D.rankA ≥ rankB

二、判断题 (共 43 道试题,共 86 分)

1. {

A.错误

B.正确

2.{

A.错误

B.正确

3. 若非齐次线性方程组的系数行列式不为0，则该方程组必有无穷多组解。

A.错误

B.正确

4.28．{

A.错误

B.正确

5..若n阶方阵A，B等价，则A，B一定相似。

A.错误

B.正确

6. {

A.错误

B.正确

7.{

A.错误

B.正确

8.用数k乘行列式D等于D中每一个元素同乘以数k。

A.错误

B.正确

9.正定矩阵的特征值均大于零。

A.错误

B.正确

10.14．正交变换能够改变向量的长度和夹角。

A.错误

B.正确

11. {

A.错误

B.正确

12. {

A.错误

B.正确

13. {

A.错误

B.正确

14. {

A.错误

B.正确

15.{

A.错误

B.正确

16. {

A.错误

B.正确

17. 反对称矩阵对角线上的元素不全为0。

A.错误

B.正确

18.27．{

A.错误

B.正确

19. 特征值相同的矩阵一定相似。

A.错误

B.正确

20. {

A.错误

B.正确

正确答案:错误

21.{

A.错误

B.正确

22.36．若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则该方程组必有非零解。

A.错误

B.正确

23. 向量组T中的任何一个向量都可以由T的一个极大无关组线性表示。

A.错误

B.正确

24.39．{

A.错误

B.正确

25. 4个3维向量一定线性相关。

A.错误

B.正确

26. {

A.错误

B.正确

27.35．n阶行列式A的第i行元素是第j行对应元素的m倍，则A=0。

A.错误

B.正确

28. {

A.错误

B.正确

29.20．n阶上三角行列式的值等于该行列式的对角线上所有元素之和。

A.错误

B.正确

30. {

A.错误

B.正确

31. {

A.错误

B.正确

32.{

A.错误

B.正确

33.37．{

A.错误

B.正确

34.{

A.错误

B.正确

35.22．任何一方阵总可以表示为对角矩阵与反对角矩阵之和。

A.错误

B.正确

36. {

A.错误

B.正确

37. 向量组T的秩为r，则T的极大无关组由r个向量组成。

A.错误

B.正确

38. {

A.错误

B.正确

39. {

A.错误

B.正确

40. {

A.错误

B.正确

41.12．矩阵方程AX=C+5X，如果( A－5E )可逆，则方程有唯一解。

A.错误

B.正确

42. {

A.错误

B.正确

43.26．

A.错误

B.正确

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