胡不归（乌鸦坐飞机）问题与折射原理光行最速。
（本文发布于几何数学公众号）
胡不归问题是什么问题呢？
整理之后就是带系数的线段和问题，可以吧系数放在一个线段上。上题中这样一来AD/V1+BD/V2的取最小也就是AD*V2/V1+BD取最小。
如下图，构造角DAE，使她的正弦等于V2/V1，AD*V2/V1就等于DE（利用三角函数转化长度，AD*V2/V1转化为DE），所以最短的时候就是BDE三点共线，也就是，过点B做BE垂直于AE，
此时AD*V2/V1+BD取最小也就是AD/V1+BD/V2取最小的时候。然后可以计算。
下边示意图，点的名称不一直
也就是说胡不归其实是一类加权线段和最值问题（带系数线段和最值问题）。当然不是所有的带系数的线段和问题都是胡不归，还有一类是阿氏圆：阿波罗尼斯圆。
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还有个例题
依然是构造角的正弦等于速度比。（线段的系数就是因为，速度不同产生的）
上题中，想一想如果速度相同，那么肯定是直线最短，AB最短了。
这其实跟光线的传播有很大的关系（折射原理）我们知道到光在不同介质的速度是不一样的，但是光总会走最快的一条路，用时最短（这就是光行最速原理）这是一个物理现象，你要问我为啥，我只能说这就是客观事实，或者可以问问物理老师。如下折射的原理。
所以我们的胡不归其实可以看做折射的临界状态，也即是折射角是90度，入射角等于临界角（大于临界角会发生全反射）（光路可逆，所以入射角折射角也可以反过来），也就是如下图sin90度等于1.所以sin入射角=V1/V2
按照光行最速，我们可以看做是光从上面射到下面（水平线），光在两部分的速度是我们人为规定的，根据折射原理只要入射角的度数（正弦）等于V1/V2就最快。
如下，我们看看光是怎么走的，可以看做光从B到A，入射角就等于阿尔法，他的正弦就是V2/V1,(这题上面BD上的速度是V2)，和我们构造的答案是一样的。我们也就可以直接用折射原理来做题（小题）
当然除了速度不同会产生系数，也有其他产生系数的方法，比如路费不同。我们一样写出带系数的式子，然后转化为只有一个线段含有系数，然后构造角度正弦等于速度比。如下图题。（来自群友提问）
练习题：
（来自于特在群里发的题目）
最后再来一道包装很精美的胡不归，（不认真看真的看不出来）（来自于特发在群里的题）。这题有人可能觉得，飞机一直发出声音，也就是可能，在头顶之前就听到了声音。其实没有认真读题目，这里的飞机是比声音快的，所以，飞机飞过头顶以前不可能听到声音。
这道题我把他改一下就能看出端倪，以下是我的改编。点击图片放大。
深入研究一下画图如下图本题速度比为0.6
（建议微信长按保存动图，放大细细看）
可以看到谁先到达
那么当飞机不如声音快的时候呢，显然声音都不想多坐一秒钟飞机，直接从起点出发离开飞机的声音最先到达（不考虑声音衰减）
速度比的变化如图，当速度比大于1时，正弦不存在所以没有斜线
那么大家可能会问，胡不归是折射原理的一种特殊情况。那有没有题目是一般情况的呢？还真有，之前在群里多次出现的一道题，这题其实可以用折射原理解释，但是没法算出答案，没有初中解法。（需要解四次方程）。初中老师再看到这题可以放弃了。
这题的兄弟题是可以做的，也有很多老师把这俩题搞混，把下题的答案当做是上题的答案。（我怀疑可能是哪位老师出题的时候，抄错了条件，或者随便给改了个条件，没想到比原题难没法做）
值得注意的这题也是含有系数的线段和最值问题，核心也是转化，利用现有的三角比，还有对称等进行转化。
好了，本次内容写完了，期待下次相遇
感谢大家的支持厚爱！