斜惯性主轴的问题二

1、问题二：“卦限斜惯性主轴”能在其“质斜平面”内的等轴双曲线上平移，那能否平移到“质斜平面”之外呢？这个问题的答案是否定的。

2、已知质心主轴系的惯性椭球面方程：

ax²+by²+cz²=1+2dxy+2exz+2fyz.

3、将坐标系平移到(x₀，y₀，z₀)的惯性椭球面方程：

x²I_x+y²I_y+z²I_z=1+2xyJ_xy+2xzJ_xz+2yzJ_yz.

其中，I_x=a+y₀²+z₀²、 I_y=b+x₀²+z₀²、  I_z=c+x₀²+y₀²；

J_yz=f+y₀z₀ 、  J_xz=e+x₀z₀ 、  J_xy=d+x₀y₀.

4、将平移后的直角坐标系进行以z轴为转轴的旋转变换，见《惯性积的旋转定理》。

5、设旋转变换后的x′轴为惯性主轴，由J′_xy=0=J′_xz得，“卦限斜惯性主轴”平移到“质斜平面”之外的条件：fx₀=ey₀.

6、由于fx=ey是“平移双曲线”的一条渐进线，且(x₀，y₀)在“平移双曲线”上，见《卦限斜惯性主轴的平移定理》。故(x₀，y₀)无解，即问题二的答案是否定的。