机器学习入门3

在开始讲核函数之前，我想说一个有趣的故事。最近我在粉天行九歌，里面三姬分金的故事，让我发自内心的迷上了韩非。将军姬无夜贪婪好色，觊觎王权。他的三个美姬分钱，公子韩非制定了一套博弈规则，用策略颠覆了常识，意在警示姬无夜不要嚣张。谋略之高明，让我倾倒。

规则是这样的，三人分100枚金兵，抽签决定先后顺序，即甲乙丙。甲先说出自己的分配方案，然后三人表决，得票超过一半即通过，游戏结束。没有通过甲出局并被处以死刑，剩下的钱由乙丙分，乙提出方案，二人表决，得票超过一半通过，游戏结束。没有通过，乙出局，钱归丙，游戏结束。

一般人就会觉得这还用玩嘛，甲必死无疑，因为他一死，剩下两个人分钱，不管怎么分都比三个人分多啊。然而事情奇妙就奇妙在这个地方，公子韩非一波分析，甲非但可以不死，还成了最大的赢家，简直逆天了，简直就是以弱胜强的经典案例。

整个博弈的关键就是在于乙如何决策，他一旦和丙结盟，把甲干了，那么第二轮投票，他只能任由丙宰割。为了避免出现第二轮在丙面前毫无还手之力的情况，他不得不投靠甲，哪怕他分不到钱，总比第二轮丢了小命好。这时候，甲哪怕是分他一枚金币，都是看似可以接受的结局。

所以将军姬无夜一刀砍断了桌子，愤怒地喊道，我就是规律，我想怎么分就怎么分。公子韩非微微一笑，从容镇定。如此这般的睿智和翩翩风度，瞬间在我心目中成为永恒。螳螂捕蝉黄雀在后，将军本想做幕后的黄雀操纵局面，想不到在前面最弱小的蝉竟然能发动先手优势，扭转败局。如果讲每个人比作棋盘的棋子，那这一步走法，达到了出神入化的境界。

赞美的话先放一边，冷静想一想，此局的关键在于均衡，互相牵制。而且最大的难度还不仅仅是在推理，还在于预测，因为信息是不对称的，对方每一步的决策对你而言其实是未知的。我们可以找人重复做实验，看看究竟谁是最大的赢家。也可以假设先验概率，决策变量服从高斯分布，然后计算甲乙丙三家的胜率。

然后自然而然说到了我的核函数，在这之前还有一个有趣的问题，三门问题，也叫蒙提霍尔问题 Monty Hall problem，类似的有三囚问题。先说三囚，国王想在生日那天赦免三个囚徒中的一个，他只告诉了典狱长是谁。囚徒甲偷偷跑过来想问是谁，典狱长告诉他不是乙。于是，囚徒甲说，太好了，我被赦免的概率是1/2，典狱长说，不，是1/3。

三门问题是，有三道门，背后分别是两只羊和一辆汽车，任选一道门，选到什么就是什么。这时候主持人打开一道不是汽车的门，问对方换还是不换。下面的图很好的说明了情况。

答案肯定是换，但是问题是胜率究竟是1/2，还是2/3。问题的困难在于你怎么去理解这个问题。用现代概率的观点来回答这个问题，你的样本空间是多大。

好了，现在终于可以说我的核函数了。

好了，说完了。