初中数学：对角互补模型例题讲解（2）

今天来讲解对角互补模型例题（2）

前一个例题讲解点击：初中数学：对角互补模型例题讲解（1）

【例1】

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=_______.

【视频讲解在文末】

分析：此题乍一看，面积与BC+CD的和没什么关系，同学们考试时遇见也不要慌张，数学题目都有一定的解题思路，一时没想到，说明知识的理解不够。

题目中∠A=∠C=90°，显然这个四边形是对角互补的四边形，又有AB=AD，即邻边相等。

根据之前的学习，对角互补四边形邻边相等，首先考虑旋转法。旋转后，使邻边重合！

作辅助线，连接AC，将△ADC绕点A逆时针旋转270度，使AD与AB边重合。

因为∠D+∠B=180°，所以旋转后三角形∠AD'C'+∠ABC=180°，因此D'C'与BC在同一条直线上，且点D'与点B重合。

到这一步，题目中要求的BC+CD的长即为求线段CC'的长度。

因为∠DAC+∠BAC=∠BAC+∠BAC'=90°，AC=AC'，所以△CAC'是等腰直角三角形，且△CAC'的面积=四边形ABCD的面积=12。

可以求出等腰直角△CAC'的直角边长AC为2√6，CC'=√2AC=4√3 。

因此，BC+CD=4√3。

-视频讲解-