圆系列之弧中点的应用

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。

01

与垂径定理相关

若点P是弧AB中点，连接OP，则OP⊥AB．

若过点P作MN∥AB，则MN是圆O的切线．

变换条件：连接BP、AP，若∠BPN=∠A，则MN是圆O切线．

弧中点——证明切线

弧中点——证明切线

2018·大连中考

2018·德阳中考

02

与圆周角定理相关

若点P是弧AB中点，点C是圆上一点，则∠PCA=∠PCB．

特别地，若点P是半圆中点，则∠PCA=∠PCB=45°．

若连接PA、PB，则∠PBA=∠PCA=∠PCB=∠PAB．

可得：△PDA∽△PAC；△PDB∽△PBC．

可得：△CAP∽△CDB；△CAD∽△CPB．

弧中点——构造母子型相似

2018·宁夏中考

2019·锦州中考

2019·广东中考

2018·成都中考

03

垂径与圆周角的综合

如图，AB是直径，点P是弧AC中点，过点P作PH⊥AB交AB于点H，则△ADP∽△APC．

以下作图可证明：∠PAC=∠APH，即可得△PAD是等腰三角形．

2019·绵阳中考

本文转自公众号：有一点数学，作者：刘岳老师。