新课程如何实施初中数学学习目标的评价

课程标准中数学学习评价的内容为以下四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。课程标准在总体目标中对这四个方面提出了学生数学学习的具体要求，这些具体要求既是学习目标，又是评价内容和标准。根据《标准》的要求，对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价应注重学生发展的进程，强调学生个体过去与现在的比较，通过评价使学生真正体验到自己的进步。在具体实施对学生数学学习的评价中，要注意以下几个问题：

一、注重对学生数学学习过程的评价

学生的数学知识与技能，发现问题、提出问题与解决问题的能力，积极的情感态度与价值观等都是在学生的数学学习过程中逐渐形成的。教学评价要关注学生的主观能动性，关注学生的发展与变化，不仅重视学生的探究结论，更要关注学生得出结论的过程。评价既是一种评估，也应是一种激励。通过我们的评价，应该使学生体验到成功的欢愉，从而促进每一个学生的发展。所以，课堂教学过程应该具备如下特征：

1、创设情境，激活学生主动参与

上课以后，教师要创设一个求知、探究的环境和氛围，激发学生探求真知的愿望和热情，激活学生主动参与的积极性。如在教学《轴对称图形》一课时，我利用照片呈现了一个折纸活动，使学生在实际操作中探索角的轴对称性质及其相关性质。这种情境创设新颖，适合学生的年龄特征，能够激活学生的探究兴趣，与教学内容联系紧密，学生能够主动地参与到后面的自主学习中去。教学中教师要做到：创设要有新意；情境要有趣味；内容要紧扣教学主题；形式要新颖、活泼，能激活学生主动参与。

2、提出问题，引发学生主动探究

培养学生的自主探究能力，是我们数学课堂教学应承担的任务。所以提出问题，引发学生主动探究，是课堂教学必须经过的重要环节，是学生亲历探究过程的中介和桥梁。提出问题应该有三种主要方式：一是教师提出问题；二是教师提出问题，由学生筛选和确定问题；三是学生提出问题。

从研究性学习的角度讲，教师提出问题，是培养学生提出问题的第一阶段。通过教师提出问题的示范，指导和培养学生学会“提出什么样的问题”和“怎样提出问题”。教师提出问题，由学生筛选和确定问题是培养的第二阶段。一般是教师提出几个可供研究的问题，由学生从中筛选出自己能够研究的问题和确定自己研究的问题。由学生自行提出问题，完成问题的筛选和问题的确定是培养的第三阶段。

3、生生互动，培养学生合作学习

合作学习是实施课堂教学的基本策略，生生互动是合作学习的主要特征。生生互动主要是指小组内部、小组之间的学生间的相互合作、相互协调、相互交流、相互补充、相互学习。如在《游戏公平吗》一课中，可先让学生猜测游戏是否公平，再组织学生分组进行实验，然后分析讨论实验数据，验证自己的猜测。学生在合作学习的过程中，培养和发展了合作意识、合作精神。在合作学习的过程参与中，学会合作，学会倾听，学会分享，发展学生的多元智能，达成学习的目标。

二、恰当地评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握

实施新课程后，基础知识与基本技能仍是学生学习的重点。对基础知识和基本技能的评价，应遵循课程标准的新理念，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，更重要的是评价学生是否真正理解这些知识和技能背后所隐含的数学意义。评价时应将学段目标作为这一学段结束时学生应达到的目标来评价，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到目标的要求。评价方法要恰当，可采用纸笔测验、课堂提问、作业等方法进行评价。

1、对数学知识理解的评价

对数学概念，以往的评价主要集中测验学生是否记住一个概念的定义，或从几个选项中选择出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别出符合条件的某个概念。但是对概念的理解还不止这些，对概念的真正理解是学生能够自己举出有关这一概念的正例和反例，能够在几个概念之间比较他们的异同，学生还能够将概念从文字的表述转换成符号的、图像的或口头的描述。

实际上，大多数学生学习概念的最好途径是通过动手操作、画图或应用，而不是从一个定义开始。因为概念的形成是需要经历一段时间的，它需要学生将这一概念与其他概念、事实和原理相联系，以形成一个复杂的彼此相连的概念网络。因此评价的题目必须设计得非常全面，以考查学生对基础知识的理解和掌握。

比如，例1、为了了解初三毕业生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得的数据进行处理，可得频率分布表。

组别 分组  频率  频率

1 89.5～99.5 4  0.04

2 99.5～109.5 3  0.03

3 109.5～119.5  46 0.46

4 119.5～129.5  b  c

5 129.5～139.5  6  0.06

6 139.5～149.5  2  0.02

合计   a  1

组别

分组

频率

频率

89.5～99.5

0.04

99.5～109.5

0.03

109.5～119.5

46

0.46

119.5～129.5

129.5～139.5

0.06

139.5～149.5

0.02

合计

（1）这个问题中，总体是______，样本容量 a=______。

（2）第四小组的频数 b=______,频率 c=______。

（3）若次数在 110 次（含 110 次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？

（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

这道题不仅要求学生记住总体、样本容量、频数、频率、中位数等概念，更重要的是理解这些概念的意义，能够应用到实际问题中。

对公式、定理与法则的评价，往往只看是否记住和套用。这种评价导致学生机械记忆，简单套用，不能灵活运用，并且在运用时往往忽略成立的条件和使用范围，经常出现运用错误，并且经多次纠正后还不能改正。

比如，例2、我们班正在学习完全平方公式：（a+b）2 =a2 +2ab+b2 ,你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向他解释？建议你在解释时使用图片或图形。

这道题不只是要求学生简单地记住公式，因为他要向同桌解释清楚，就必须对公式真正理解和掌握，否则就不能解答此题。此题不但考查学生对公式的理解，还考察学生的数学表达能力和合作交流的能力。

2、对数学技能掌握的评价

传统的教学和考试都集中考察技能的特征，却很少评价学生是否理解了隐含在技能应用中的各概念之间复杂的关系，更少评价在数学思考过程中看不见的解题策略的使用情况。新课程强调，对技能的评价不只是考察学生对技能的熟练程度，还要考查学生对相关概念的理解和掌握以及不同的解题策略的运用。

比如，例 3、举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？

此题不但考查学生是否熟练掌握了证明两个三角形全等的方法，还考察学生解题的策略和机智，从而有助于我们更好的考察学生是否真正理解和掌握了各种解题技能。

三、重视对数学思考与解决问题能力的评价

数学学习过程和方法包括解决问题、数学思考和交流的能力。《标准》的总体目标强调：“重视培养学生的数学思考和解决问题的能力，使学生在学习数、图形和统计等的过程中，发展数感、空间观念和统计能力，初步学会多角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性。”

《标准》还强调：“学生的数学学习不仅仅是掌握一些概念和技能，它还包括调查和推理的方法、交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。”也就是说，学生在数学学习过程中需要经历探索、推测或猜想以及有效地推理去解决有关数学的问题。为此，《标准》提出的数学思考和解决问题的具体评价指标。

对学生学习过程与方法的评价，我们可以用表现性评价。表现性评价对学生评定的任务应该解释学生是如何解决问题的，而不仅仅针对他们得出的结论，同时要注意利用观察法、问卷调查法来评价学生在学习过程中的表现，给予定性评价。通过表现性评价，可以反映学习的不同水平，分析学生解决问题的过程与策略展示学生独特的方法与能力。

比如，例 4、给出两块相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个底边为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱锥模型，使他们的表面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在两块相同的正三角形纸片中，并作简要说明。

上面的这个例子与传统的数学问题不同，学生可以比较自由的回答这样的问题，但回答这样的问题不只需要相关的知识与技能，还需要学生运用适当的方法，特别是需要学生的创造力、想象力及动手操作的能力。不同的学生会有不同的解决方法，不同的解决问题的过程，从学生回答问题、解决问题的过程中，我们可以了解学生不同的思维水平，对学生各方面的表现进行评价。当然，除了对提出问题和解决问题的过程加以评价外，我们还可以通过纸笔测验对学生分析和解决问题的能力加以考察，在编制试题时，应与现实生活紧密联系，问题具有思考性和一定的开放性。

比如，例5、某单位招聘职工一名，对三名测试者进行了三次素质测试，下面是三名应试者的素质测试成绩：

素质测试  测试成绩

小张 小王  小李

计算机 70 90 55

英 语  50 65 65

业务知识  80 45 80

素质测试

测试成绩

小张

小王

小李

计算机

70

90

55

英 语

50

65

65

业务知识

80

45

80

现在公司根据需要，对计算机、英语、业务知识三项测试成绩分别赋予加权系数 3，2，4，问这三人谁将被录用？

再比如，例6、某公司的门票规定为每人 5 元，团体票 40 元一张，每张团体票最多可入园 10 人。

（1）现有三个单位，游园人数分别为 6，8，9，这三个单位分别怎样买门票，使总门票费最省？

（2）若三个单位的游园人数分别为 16，18，19，这三个单位分别怎样买门票，使总门票费最省？

（3）若游园人数为χ人,你能找出一般门票最省钱的规律吗？

以上两个例子都是生活中的实际问题，解决这样的问题既需要有相关的知识与技能，又要有一定的数学建模能力。他们既考查基础知识与技能的掌握，又考查学生的数学建模能力，灵活运用知识，合理选择方法分析问题和解决问题的能力以及估算能力，以及从表中获取信息的能力等，可提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。

四、关注学生数学学习中情感与态度的发展的评价

在学生的学习生活中，非智力因素的重要作用已被越来越多的数学教学工作者所认识。作为情感领域数学教学目标所涉及的需要、兴趣、动机、情感、意志、性格等非智力因素，虽然不直接参加对数学知识的认知过程，但它们作为学习的动力系统，却制约着学习的积极性。学生的学习成就，实际上是学生的智力因素与非智力因素相互作用的产物。所以在教育过程中，我们不能只关注学生的认知学习，而是要把学生知情行诸方面有机地结合起来，运用情感的力量，促进学生身心健康发展。所以对学生进行评价时，应着重强调他每次学习的进步，进一步激发和巩固其兴趣。学生对数学的情感与态度的表现具体包括以下几个方面：

1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

显然，对学生这些方面的表现很难通过测验考查到，我们可以通过观察、调查问卷或借助一个态度评价表，让学生汇报自己在学习数学时的一些感受，考察他们在解决问题的过程中所具有的信心、坚持性和创造性。

比如，我们可以设计如下的态度评价表

最近，你们已经解答过一些数学应用题，你有什么感受吗？请根据以下陈述做“是”或“否”的判断。这里的回答没有对和错之分。

1、为了完成一个问题，我会随便写一个答案。

2、我会尝试着解答几乎任何问题。

3、当我确实不知道如何得出正确的答案时，我会立即给予放弃。

4、我的解题思路不如人家强。

5、我只能做别人都能做的题。

6、没有得到答案之前我不会放弃解题。

7、我确信我自己能解决绝大多数问题。

8、我需要他人帮助我解题。

9、我不喜欢尝试那些不好理解的问题。

10、我会坚持做一道题直到做对为止。

11、大多数题对我来说都太难了。

12、我是一个解决问题的好手。

总之，初中数学学科学业评价要注重过程性、发展性、多元性、互动性。既关注评价的结果，又重视评价的过程；既促进了教师更新教学观念，又有利于提高业务水平；既激发了学生学习的积极性，又体现了数学学习的实用价值；既减轻了学生考试的负担，又扩大了学生的知识面；既测试了学生的知识能力水平，又检查了学生非智力因素。因此，我们数学教师作为数学新课程改革的实践者、研究者，在推进数学学科学业评价改革中，必须确立课程意识，恰如其分地发挥自己第一线工作者的优势，有创见、创造性地对评价过程进行设计，积极、有序地在教学实践中实施、检验。