七下22讲 因式分解典例全覆盖(下)——完全平方公式&十字相乘

上一讲，我们对因式分解的提公因式法和平方差公式进行了详细讲解，本讲，我们主要对完全平方公式和十字相乘法作归纳．

转眼，五月也结束了，下个月就是一学年的考试月了，希望大家抓紧复习哦！

一、完全平方公式

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1、完全平方公式的特点

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例1： 判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a，b各表示什么？ 分析： 要判断是否是完全平方式，主要就从以上三点关注，重点是中间项，是否满足首尾积的2倍，在此基础上，首²确定，首项就看作a，尾²确定，尾项就看作b． 解答：

例2： 错解： 分析： 产生这种错误的原因，在于对提公因式法的理解有误，提公因式的前提是每一项必须要都有公因式，而9显然没有，因此，我们要考虑用完全平方公式，这里把(m＋n)看作a，3看作b． 解答：

变式1：

例3： 错解： 分析： 第一次分解完后，4a²－1是两项，符合平方差形式，还可以继续分解． 解答：

变式1：

变式2：

例4： 分析： 在《七下第9讲  10题突破极易混淆的乘法公式(上)》中，我们重点介绍了配方法，以本题为例，先来做个回顾．这是一个五项式，要把五项变为2个完全平方式，即变为6项，那么必然有一项要拆作2项．根据已有的4xy，4y²，则必然需要有x²，选择拆5x²． 解答：

变式： 解答：(利用作差法)

二、十字相乘法

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1、十字相乘法的一般步骤：

(1)把二次项和常数项分别分解因式

(2)尝试十字图，使经过十字交叉相乘后所得的项的和为一次项

(3)确定合适的十字图并横着写出因式分解的结果

(4)检验

2、口诀：

“拆两头，凑中间，横写因式”

例1： 例2：

3、小结与技巧

能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数．

(1)当常数项为正数时，拆分成的两个有理数同号，符号与一次项系数相同．

(2)当常数项为负数时，拆分成的两个有理数异号；绝对值大的数与一次项系数同号．

例3： 解答：