初中数学必考题型：平行线段代数方程求解型应用问题（9.30）

已知抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A、C分别在x轴、y轴上，且BC//x轴，AC=BC，求抛物线的解析式；

首先根据解析式直接得到点C（0,4），

那么B和C的纵坐标一样，

所以代入解析式，求出点B（5,4），

那么BC长度为5，

假设原点为O，

那么OC=4，所以可求出OA=3，

但A可能在y轴左侧也可能在右侧，

所以，

当A（-3,0）时，a=-1/6，

当A（3,0）时，a=2/3，

所以两种情况下的解析式可得；

这道题主要注意两点：一是利用点B和C的纵坐标相同，求出B的坐标；二就是点A的位置不定，所以会有情况讨论存在。

这道题如果稍微改改，可以增加点难度：

已知抛物线y=ax²-5|a|x+4经过△ABC的三个顶点，点A、C分别在x轴、y轴上，且BC//x轴，AC=BC，求抛物线的解析式；

如上，将-5ax改为-5|a|x，则难度增加；

这种情况下，仍然将y=4代入，可得ax²-5|a|x=0，

即ax（x±5）=0，

所以得到点B的坐标有两种可能，即（-5,4）和（5,4），

不论哪一种，BC=5，

仍然得到OA=3，点A（-3,0）或（3,0），

但是，

当B在y轴左侧时，

对称轴在y轴左侧，那么二次项系数和一次项系数要同号，

所以a＜0，

这样最终计算得出的a有两个，一个正一个负，所以正数要舍去；

当B在y轴右侧时，二次项系数和一次项系数要异号，

所以a＞0，

最终要舍去负值；

那么就有同学会问：最后不是仍然是那两个解析式吗？

解析式没变，的确没错，但是，

每一种解析式都是在特定的B的情况下才能成立，

所以即使解析式和原版一样，但是答案是不同的；

即当B位于y轴左侧时，解析式为·······

当B位于y轴右侧时，解析式为······

而原版的B是固定的位置，所以同学们一定要考虑全面一些；