利用旋转或翻折证明线段相等(一题多解)

在之前的文章中,有专门的一讲“巧用翻折和旋转解决线段中的和差关系”,指出了如何巧妙利用图形的旋转和翻折进行辅助线的添加:
辅助线添加方法
图形特征 图示
利用翻折添加辅助线 当出现角平分线或角的倍半关系时,通过翻折某一个三角形构造全等三角形
利用旋转添加辅助线 当出现相等的边或互补的角时,通过旋转某一个三角形构造全等三角形
解法分析:问题(1)比较简单,只需要证明▲POD≌▲POE,即可得到PD=PE;问题(2)和问题(1)相比,不变的是∠AOB=120°,∠FPG=60°,因此解决这个问题有以下视角:
视角1:在问题(1)的基本图形的基础上,向角的两边作垂线,构造全等三角形;
视角2:由于OP是∠AOB的平分线,因此翻折▲POF或▲POG,构造全等三角形;
视角3:由于要证明PG=PF,且∠PFO与∠PGO互补,因此旋转▲POG或▲POF,构造全等三角形;
视角4:构造等腰三角形,再利用等角的余角相等,构造全等三角形.
第(1)问解法分析:
第(2)问解法分析:
视角1:利用角平分线的性质定理添加辅助线
视角2:利用图形的旋转添加辅助线

视角3:利用等腰三角形的性质添加辅助线

视角4:利用图形的翻折添加辅助线

第(3)问解法分析:

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